2022年两角和与差的正弦正切公式说课稿

1、学习好资料 欢迎下载 3.1.2 两角和与差的正弦,正切公式说课稿 授课老师：肇庆高新区大旺中学 XXX 教材：人教 A 版必修 4 第三章 教材分析： 本节是人教 A 版必修 4 第三章第一节的第 节,是继两角和与差的余弦公式之后的 另外四个三角恒等变换公式的学习,又是即将要学习的二倍角公式的基础,是三角恒等变换 的基石,起着重要的承前启后的作用； 在高考中,由于三角函数所占分值比重较重,而且 三角恒等变换为常考题型,因此作为 三角恒等变换的基础,两角和与差的正弦,正切公式又显得尤为重要； 节（两角和与差的正弦,余弦,正切公式）共分 公式为第 2 课时； 教学目标： 1,学问目标： 4 课时

2、,两角和与差的余弦,正切 ,通过利用两角和与差的余弦公式对正弦,正切公式的探究,加强对和差角公式的认 识； ,熟识推导两角和与差的余弦,正切公式的过程,体会三角变换的规律与技巧及代换 法的作用； ,学会公式的简洁应用：正用与逆用； 2,才能目标： ,通过对两角和与差的正弦,正切公式的探究和推导,提高同学的规律推理才能； ,通过公式的灵敏应用,培养同学的方程思想和变换才能； ,培养同学思维的有序性和表述的条理性； 3,德育目标： ,公式的推导过程,表达了学问间的内在联系； ,培养同学利用联系,变化的辨证唯物主义观点去分析问题； ,通过老师启示引导,培养同学勇于探究的求知精神和解决问题的优化意识；

3、 4,美育目标： 通过对公式的观看与对比,发觉两角和与差的正弦,余弦,正切值与单角 的三角函数值 之间的和谐,轮换结构,让同学感受数学公式的匀称美感； 教学重,难点： 教学重点： 两角和与差的正弦,正切公式的推导过程与公式的运用； 培养同学用已有学问构建新知的才能,并且能把握新知及应用新知的才能； 教学难点： 公式的探究,包括过程的组织和引导； 教法学法： 1,老师进行启示引导式教学,指导同学主动参与公式的发觉,推导和应用,对同学探究 的结果,及公式应用的成果呈现做合理的评判； 2,同学实行自主探究,小组争辩,合作沟通的学习方式,并呈现自己的学习成果； 教学手段： 老师利用多媒体平台,呈现教学

4、内容与教学过程,同学用小黑板呈现小组的探究成果； 教学流程： 温故知新,创设情境 明确探究目标及途径 组织同学自主探究 通 过例题,练习 加强对公式的懂得 课堂小结 作业布置 教学过程： 第 1 页,共 4 页学习好资料 欢迎下载 【温故知新,复习引入】 1, sin 2 = cos 2 = sin 2 = cos 2 = sin = cos = + = 2,C - = 由 C - 推导出 C C + 的详细过程： 7 3,求值： cos 12 = 13 cos 12 = 设计意图：在复习,巩固原有学问的同时,也为本节课做好学问储备工作； 【新知探究 1】 提问：正余弦之间如何转化,可否利用

5、cos + 公式来推导 sin + 的公式？ 利用诱导公式 sin cos 2 可以实现正弦转化为余弦,然后再用 cos + 公式来 推导；在整个推导过程中,利用提问激发同学的思维,引导同学的摸索方向,且让同学意识 到新旧学问之间紧密的关联性；此推导过程师生共同完成,为接下来其它公式的探究做好示 范； 探究过程： sin cos cos cos cos sin sin 2 2 2 2sin cos cos sin sin sin cos cos sin ,简记为 S + 【新知探究 2】 提问： sin - 公式如何推导？你能用几种方法来推导？ 老师先给出提示：可以类比 sin + 公式的推导

6、方法,即通过诱导公式转化为由 cos - 公式来推导；也可以直接利用 sin + 来推导,即使用代换法； 此探究过程由同学独立完成,再组内沟通,然后课堂呈现；目的是培养同学独立分析问 题,解决问题的才能,培养同学用类比思想去解决问题的意识,培养同学使用刚猎取的学问 来解决问题的意识,让同学体会代换法的作用； 老师依据同学的探究成果,总结以下公式： sin sin cos cos sin ,简记为 S - 【新知探究 3】 提问： tan + 如何由 tan tan 表示出来？使用切化弦能否解决此问给出指令明确的提问,能正确地指引同学的思维方向,同时让同学意识到在三角变换中 和 题？ 切化弦是一

7、种常用的方法；在探究过程中需提示同学留意正切函数对角度范畴的要求,及分 子分母同时除以 cos cos 时的运算；此探究过程师生一起合作完成； 探究过程： tan sin cos sin cos cos sin ,再分子分母同时除以 cos cos ,所以有： cos cos sin sin 上式 sin sin tan tan , , k 2k Z cos cos1sin sin 1 tan tan cos cos 第 2 页,共 4 页学习好资料 欢迎下载 【新知探究 4】 摸索 1,请类比 tan + 公式的探究过程,推导出 tan - 公式； 摸索 2,请用代换法推导出 tan + 公

8、式； 此探究过程由同学独立完成,再组内沟通,然后课堂呈现,提示同学留意角度范畴的限 定； 老师依据同学的探究成果,总结以下公式： tan tan tan , , k 2k Z 简记为 T - 1 tan tan 【新知巩固】 提问：两角和与差的正弦,余弦,正切公式共 同 学作答（ 1）6 个公式中,和角公式与差角公式各为 6 个,它们之间的有怎样的规律及联系？ 3 个；（ 2）和角（或差角）公式之间可 以互推；（ 3）同名公式之间通过代换法可以互推； （ 4）画出 6 个公式之间的规律联系框图； S + C + C - S - T + T - 【新知巩固】 例题 1,已知 sin 3, 是第四

9、象限角,求 sin 4, cos 4, tan 4的 5值； 此例题留意事项： 1,加强对公式的懂得与应用；通过例题,训练同学思维的有序性和表 述的条理性； 2,讲解中提示同学留意 的角度范畴； 3,求解过程师生一起合作完成； 3摸索 1,将例中的条件“ 是第四象限角”的条件去掉,即仅已 sin ,就又该如 知 5何求解？ 请给出求解思路 摸索 2,在此题中 sin cos 72,如 为任意角,该等式是否成4 4 10 立？ 通过摸索题,培养同学的解题习惯和分类争辩思想,强化公式的应用,培养同学多角度 摸索问题的习惯； 例题 2,利用和 差 角公式运算以下各式的值 1 sin72 cos42

10、cos72 sin 42 2 cos20 cos70 sin 20 sin70 31tan15 4 sin 20 cos110 cos160 sin70 1tan15 强调公式的逆用,培养同学的逆向思维,第 公式； 3,4 小题需进行一个小的变形才能直接套用 第 3 页,共 4 页学习好资料 欢迎下载 课堂练习： 1,求以下各式的值 1 o cos75 2sin15 o3tan15 o4sin72 oo ocos18 +cos72 sin18 oo o o o5sin34 sin26 -cos34 cos26 o otan12 tan 33 6 o o1tan12 tan 33 2,已知 co

11、s 3, 2, ,求 sin 3 的值； 的值； 53,已知 sin 12 , 13 是第三象限角,求 cos 64,已知 tan 3 ,求 tan 4 的值； 通过课堂练习的训练,加强同学对公式的懂得与应用,培养同学在三角变换方面的答题 习惯；此过程同学独立完成,组内沟通,再全班呈现,老师对同学的答题作出点评； 【课堂小结】 提问 1,两角和与差的 6 个三角公式之间的有怎样的区分与联系？ 提问 2,公式的逆用中需要留意什么？求两角和（或差）的三角函数值时需要留意哪些 问题？ 【板书设计】 结论与公式板书区 多媒体课件呈现区 同学成果呈现区 同学成果呈现区 【课后作业】 1,教材 137 页第 6,7,8,9,10 题； 2,选做题：教材 132 页第 6 题； 教学反思