文数一轮复习3三角、立体解析概率09-1315

1、网络课程讲义【文数一轮复习】三角、概率（下）教 师：温馨提示：本讲义为 A4 大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用九几何圆【知识要点归纳】1.圆的方程2.点和圆的位置关系3.直线和圆的位置关系4.圆和圆的位置关系【经典例题】例 1：求下列问题文 4) 若直线x y a 过圆 x y x y 的圆心,则 a 的值为（1）(2011（A） 1(D) 3(B) 1(C) 3（2）（2011 辽宁文 13）已知圆 C 经过 A（5，1），B（1，3）两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为例 2：求下列问题（1）（2010文数 14）圆心是直线 x y + 1 = 0 与 x 轴的

2、交点，且圆 C 与直线 x + y + 3 = 0 相切。文数）圆心在 x 轴上，半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x 2 y 0 相切（2）（2010卷文）已知圆 O： x 2 y 2 5 和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成（3）（2009的三角形的面积等于第 1 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 3：求下列问题（1）（2009卷文）过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则 PQ =（2）（2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的

3、方程为（A） (x 1)2 ( y 1)2 2(B) (x 1)2 ( y 1)2 2(C)(x 1)2 ( y 1)2 2(D) (x 1)2 ( y 1)2 2例 4：求下列问题（1）（2010文数 14）直线 x 2 y 5 0 与圆 x2 y2 8 相交于 A、B 两点，则 AB .（2）（2011文 14）过点（1,2）的直线 l 被圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 截得的弦长为 2 ，则直线 l 的斜率为。（3）（2010 山东文数 16）圆过点（1,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：y x 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ，则圆 C 的标准方程为例 5：已知点 P

4、（x，y）是圆(x + 2)2 + y2 = 1 上任意一点.求 P 点到直线 3x + 4y + 12 = 0 的距离的最大值和最小值；求 x-2y 的最大值和最小值；y 2（3）求x 1 的最大值和最小值.例 6：已知圆 x2 + y2 + x 6y + m = 0 和直线 x + 2y 3 = 0 交于 P，Q 两点，且 OPOQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.第 2 页例 7:（2011 江苏 14）设集合 A (x, y) | m (x 2)2 y 2 m2 , x, y R,2B (x, y) | 2m x y 2m 1, x, y R , 若 A B , 则实数 m

5、的取值范围是.【课堂练习】1. 两条直线 y = x + 2a, y = 2x + a 的交点 P 在圆（x-1）2 + (y-1)2 = 4 的，则实数 a 的取值范围是.2.若直线 4x - 3y 2 = 0 与圆 x2 + y2 - 2ax + 4y + a2 12 = 0 总有两个不同交点，则 a 的取值范围是.3. （2010文数 7）圆C : x2 y2 2x 4 y 4 0 的圆心到直线3x 4 y 4 0 的距离 d 。4（2011 重庆文 13）过原点的直线与圆 x2 y2 2x 4 y 4 0 相交所得弦的长为 2，则该直线的方程为5. （2010 湖南文数 14）若不同两

6、点 P,Q 的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2= 1 关于直线对称的圆的方程为6.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为60 的直线被圆 x2 y2 4 y 0 所截得的弦长为。7. m 为何值时，直线 2x y + m = 0 与圆 x2 + y2 = 5.无公共点；截得的弦长为 2；交点处两条半径互相垂直.8. 已知实数 x、y 满足方程 x2 + y2 - 4x + 1 = 0.（1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x 2 + y2 的最大值和最小值.第 3 页“名师” 答疑室随时随地提问互动十十三椭

7、圆【知识要点归纳】【经典例题】例 1：（2009 陕西卷文）“ m n 0 ”是“方程mx2 ny2 1”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（C）充要条件（B）必要而不充分条件(D) 既不充分也不必要条件例 2：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是 4，0、4，0 ，椭圆上一点到两焦点距离的和等于 105 3（2）两个焦点的坐标分别是 2、0，2 ，并且经过点 ， 0，2 2 （3）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 3 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍第 4 页椭圆焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形定义式标准方程方程a,b,c 的几何意义及满足的

8、关系式离心率及范围通径焦点三角形例 3：求解下列问题：x2y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边（1）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3 上，则ABC 的周长是（）（A）23（B）6（C）4 3（D）12x 2y 2是椭圆 1 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且 AF1 F2 45 ，则 AF1F2 的面积为0（2） F1 , F297（）74727 5A7BCD2x2y2文）椭圆 1的焦点为 F1, F2 ，点 P 在椭圆上，若| PF1 | 4 ，则| PF2 | ；F1PF2（3）（200992的大小为.例 4：求解下列问题：（1）已知椭圆的长轴长是

9、短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（）13331232ABCD（2）（2010文数 7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）45352515A.B.C.D.x2y2（3）（2009 浙江文）已知椭圆 1 (a b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 BF xa2b2轴， 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 AP 2PB ，则椭圆的离心率是（）uuuruuur32221312ABCD第 5 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动x 2例 5：已知直线 y = kx + 3 与椭圆 y 1 ，试判断 k 的取值范围，使得直线与椭圆分别有

10、两个交点、一个交2点和没有交点。2x2 y25m 1恒有公共点，则 m 的取值范围是例 6：直线 ykx1=0 与椭圆x2x2文数 15）已知椭圆 c : y 1 的两焦点为 F , F ,点 P(x , y ) 满足 0 0 y 1 ,则22例 7：（20101200022| PF |+ PF |的取值范围为，直线 x0 x y y 1与椭圆 C 的公共点个数。1202例 8：(2011文 17）（本小题满分 13 分）设直线l1 : y k1x+1，l2 : y=k2 x 1，其中实数k1 k2满足k1k2 +2 0，（I）证明l1 与l2 相交；（II）证明l 与l 的交点在椭圆2x2

11、+y2 =1上.12第 6 页【课堂练习】x2y2文 4）椭圆 1 的离心率为（1681.（2011）13123322（A）（B）（C）（D）2. 如果 x 2 ky 2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（）A0,B0,2C1,D0,13. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3 倍，长、短轴都坐标轴上，且过点 A(3, 0) ，则椭圆的方程是x2y21 1的离心率为 ，则 k 的值为4.椭圆k 8925. 如图，底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30o 的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长轴长，短轴长，离心率x2y26.（2010 福建文数 11）若点 O 和点 F 分

12、别为椭圆 1的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则43uuur uuurOP FP 的最大值为A2B3C6D8第 7 页“名师” 答疑室随时随地提问互动十十三双曲线【知识要点归纳】一、椭圆和双曲线的基础知识总结二、双曲线的特有性质1、双曲线的渐近线方程是和2、共渐近线的双曲线系方程为3、等轴双曲线的方程为，等轴双曲线的性质（1）渐近线方程为，（3）离心率为。2）渐近线互相【经典例题】x 2y 2 1 表示的是双曲线，求 k 的取值范围？例 1：已知方程k k第 8 页椭圆双曲线图形定义式标准方程方程a,b,c 的几何意义及满足的关系式离心率及范围通径焦点三角形例 2：求满足下列条件的双

13、曲线方程x 2（1） 与椭圆 y 1 共焦点，且过点Q(2,1) 。24（2） 焦点在 y 轴上，且过点 P (3,4 2) ， P ( 9 ,5) 。124例 3：求解下列各题x 2y 2（1）双曲线 1(a 0, b 0) ，过焦点 F 和双曲线同支相交的弦 AB 长为 m，则 F AB 的周长为多a 2b 212少？（2）已知焦点坐标为 F1 (6,0) ， F2,0) ，双曲线上一点 P 到 F1 ， F2 的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线方程x 2y 2916 1 的两个焦点为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线上，若 PF1 PF2 ，则点 P 到 x 轴的距离为？（3）双曲线

14、（4）（2010卷 1 文数 8）已知 F 、F 为双曲线 C: x2 y2 1的左、右焦点，点 P 在 C 上， F P F = 600 ，1212则| PF1 | | PF2 |(A)2(B)4(C) 6(D) 8第 9 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 4：求下列问题y2x2（1）（2011 江西文 12）若双曲线 1的离心率 e = 2，则 m=.16mx2 y2x2 y2 1(a0，b0) 和椭圆16 1有相同的焦点，且双曲线的离（2）（2011 山东文 15）已知双曲线a2b29心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为x2y2（3） F1 和 F2 分别是双曲线 a2 b2

15、1(a 0,b 0) 的两个焦点， A 和 B 是以O 为圆心，以 OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2 AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）52（D）1 3（A） 3（B） 5（C）例 5：求下列问题y2(1)求 x 1 的渐近线方程42x2y2(2)（2011 湖南文 6）设双曲线 1(a 0) 的渐近线方程为3x 2 y 0, 则a 的值为（）a29D1A4B3C2x2y2(3)求与双曲线 1 共渐近线且过 A(3 3,3) 的双曲线的方程169第 10 页例 6：求双曲线离心率x2y2（1）（2010 浙江文数 10）设 O 为坐标原点， F1 , F2 是双曲线

16、a2 b2 1（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足 F1 P F2 =60，OP= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为（A）x 3 y = 0（B） 3 x y = 0（C）x 2y = 0（D） 2x y = 0（2）（2010 辽宁文数 9）设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为3 15 1（A） 2（B） 3（C）（D）22【课堂练习】1.平面内有两个定点 F1 , F2 和一动点 M ，设命题甲， | MF1 | | MF2 | 是定值，命题乙：点 M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）(

17、A) 充分但不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件2.（2011文 3）双曲线x y 的实轴长是(B) (D) 4（A）2(C) 4x2y23.若方程=1 表示双曲线，其中 a 为负常数，则 k 的取值范围是()3k a4k aaaaaa aaa(A)(,-)(B)(,-)(C)(-,)(D)(-,)(-,+)34433 443第 11 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动理数 5）双曲线方程为 x2 2 y2 1，则它的右焦点坐标为4.（2010D、 3, 0225262,0 ,0 ,0 A、B、C、x2y2x2y2文数 13）已知双曲线 1的离心率为

18、2，焦点与椭圆 1 的焦点相同，那么双曲线5.（2010a2b2259的焦点坐标为；渐近线方程为。x 2y 236. 若双曲线 1 的渐近线方程为 y x ，则双曲线的焦点坐标是4m2x2y27. 设 F1，F2 分别是双曲线 1的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使F1AF2= 90，且|AF1|= 3|AF2|，a2b2则双曲线离心率为（）521015(D)5(A)(B)(C)228. 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F1 是另一焦点，若 PF1Q ，则双曲线的离心率e 等于2（）A2 1C2 1D2 2B29. （2011 福建文 11）设圆锥曲线G 的两个焦点分别

19、为 F1、F2，若曲线G 上存在点 P 满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线G 的离心率等于A132123A.2或2B3或 2C2或 2D3或2第 12 页十十三抛物线【知识要点归纳】一抛物线基础知识总结【经典例题】例 1：根据条件，求抛物线标准方程（1）焦点坐标为 F 0, 214（2）抛物线的准线为 x （3）焦点到准线的距离等于2文 4）将两个顶点在抛物线 y 2 2 pxp 0上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数例 2：（2011记为 n ，则A.n 0B. n 1C. n 2D. n 3x2y2 1 a 0, b 0 的一条渐近线方程是 y 文 13）已

20、知双曲线a2b23x ，它的一个焦点与例 3：（2010抛物线 y2 16x 的焦点相同，则双曲线的方程为第 13 页图形定义式方程焦点准线通径“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 4：求解下列问题（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 M（-3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方m 的值（2）（2010 湖南文数 5）设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D. 12（3）（2011 辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2 = x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，AFBF=3 ，则线段 AB的中点

21、到 y 轴的距离为345474AB1CD例 5：（2010 辽宁文数 7）设抛物线 y2 8x 的焦点为 F ，准线为l ， P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 斜率为3 ，那么PF（A） 4 3（C） 8 3（B） 8（D） 16卷）已知直线l : 4x 3y 6 0 和直线l : x 1，抛物线 y2 4x 上一动点 P 到直线l 和直例 6：（2009121线l2 的距离之和的最小值是（）1153716A.2B.3C.D.， y )为抛物线 C： x2 8 y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、 FM例 7：（2011 山东文 9）设 M( x0

22、0为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是（A）(0，2)（B）0，2（C）(2，+)（D）2，+)第 14 页文 8）已知点 A（0,2），B（2,0）若点 C 在函数 2 的图像上，则使得 ABC 的面积为 2 的)例 8：（2011点 C 的个数为(A4B3C2D1【课堂练习】文数 3）抛物线 y2 8x 的焦点到准线的距离是1. （2010(A) 1(B)2(C)4(D)8文数 12）抛物线 y2 8x 的焦点坐标是2.（20103（2010 陕西文数 9）已知抛物线 y22px（p 0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则 p 的值为（1）（A）（B）1（C）2（

23、D）424. 点 M 是抛物线 y2 12x 上的一点，且点 M 的横坐标为 5，则 M 到焦点的距离是x2y2 1 a 0, b 0 的一条渐近线方程是 y 理 5）已知双曲线a2b23x ，它的一个焦点在抛物5.（2011线 y2 24x 的准线上，则双曲线的方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y2 1 36108 1 927 1 10836 1 279十四统计本课讲义请见第 14 讲，欢迎学习第 15 页“名师” 答疑室随时随地提问互动十五古典概型【知识要点归纳】一数数的基本方法：二概率的定义及性质三古典概型【经典例题】例 1：摸球问题（设袋中有 2 红、3 黄、49 个球）（1）（2

24、）（3）同时取两球，结果数是多少？取出一个球后，不放回再取一个球，结果数是多少？取出一个球后，放回再取一个球，结果数是多少？例 2：某外语组有 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 7 人会英语,3 人会日语,从中选出会英语与日语的各1 人,有多少种不同的选法？例 3：把一个圆分成 3 块扇形，现在用 5 种不同的颜色给 3 块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成 4 块扇形呢？第 16 页例 4：某射手在一次射命中 9 环的概率是 0.28，命中 8 环的概率是 0.19，不够 8 环的概率是 0.29，求这个射手在一次射命中 9 环或 10 环的概率例

25、 5：（09文）某学生在上学要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的1概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min.求这名学生在上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率；3例 6：（2011文 17）（本小题共 l2 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时标准为 2 元(1 小时的租车点的部分按 1 小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 、 1 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 、 1 ；两人租车时间都不会超

26、过四小时42（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率24例 7：（2011文 16）（本小题共 13 分）以下茎了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.第 17 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 8：（2011 福建文 19）（本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为12345现从一批该日用品中随机抽

27、取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 4 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。例 9：（2010文数 10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直

28、线，则所得的两条直线相互垂直的概率是318418518618（A）（A）（A）（A）文 12）在集合1, 2, 3, 4, 5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b以原点为起点的向量 (a,b) ，例 10：（2011从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m，则 m n215（B） 15415（D） 13（A）（ C）【课堂练习】1（2010文数 3）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（）45352515（A）(B)（C）(D)2.（

29、2011于（文 9）从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等）（A） （B）（C）（D）第 18 页X12345fa02045bC3. (2011课标文 6）有 3 个小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个小组的概率为（）1122334（A） （ ）（B）（C）（D）34.（2011 重庆文 4）从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下（：克）134125120122105120则样本数据落在114.5,124.5) 内的频率为A0.2B0.3C0.4D0.55.先后抛掷两枚均匀的正

30、方体（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6），朝上的面的点数分别为 X、Y，则log 2X Y 1的概率为（）1653611212ABCD6.（2011 江5）从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为7.(2011 重庆文 14)从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动，则所选 3 位中有甲但没有乙的概率为 8.（09文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。9.（2011险但不文 19）（本小题满分 l2 分）根据以往统计资料，某地车主

31、甲种保险的概率为 0.5，乙种保甲种保险的概率为 0.3，设各车主保险相互独立。（I）求该地 1 位车主至少甲、乙两种保险中的 1 种概率；（II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不的概率。第 19 页“名师” 答疑室 随时随地提问互动十六 几何概型【知识要点归纳】三几何概型 1.特点：2.公式：【经典例题】例 1：（2010 湖南文数 11）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为。 1例 2：(2009 山东卷文)在区间, 上随机取一个数 x， cos x 的值介于 0 到 之间的概率为().2 221321223A.B.C.D.例 3：将长为 l 的棒

32、随机折成 3 段，求 3 段三角形的概率.例 4：（2011 湖南文 15）已知圆C : x2 y2 12, 直线l : 4x 3y 25.（1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 (2) 圆C 上任意一点 A 到直线l 的距离小于 2 的概率为 第 20 页例 5：（09 辽宁文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为4488（B）1（D）1（A）（C）例 6：某商场为吸引顾客消费推出一项活动.活动规则如下：消费每满 100 元可以转动的圆盘一次，其中 O 为圆心，且标有 20 元、10 元、0 元的三

33、部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的券.（例如：某顾客消费了 218 元 ，第一次转动获得了 20 元，第二次获得了10 元，则其共获得了 30 元券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I ）若顾客甲消费了 128 元，求他获得券面额大于 0 元的概率？（II）若顾客乙消费了 280 元，求他总共获得券金额不低于 20 元的概率？20元10元0元例 7：随机地向半圆0 y 2ax x2 （ a 为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 /4 的概率.第 21 页

34、“名师” 答疑室 随时随地提问互动例 8：甲、乙二人约定在 12 点到 17 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率.例 9：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含有的概率是多少？例 10：（2010 福建文数 20）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点（点 E 与B1 不重合），且 EH/A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交，交点分别为 F，G。（I）证明：AD/平面 EFGH；（II）设 AB=2

35、AA1=2a。在长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p。当点 E，F 分别在棱 A1B1, B1B上运动且满足 EF=a 时，求 p 的最小值。例 11：段0，1上任意投三个点，问由 0 至三点的三线段，能三角形与不能三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。第 22 页【课堂练习】参考第 9 讲1- 1 a15解：解出两条直线的交点坐标：（a,3a）,然后代入圆的方程，因为是在，所以有：（a-1）2+(3a-1)24,解该不等式即可。4 2x y 02. -6a43. 35. -1；直线方程y= 3x,圆的标准方程x2

36、( y 2)2 4 ,6.2 3 .m7. 解：（1）由已知，圆心为 O（0，0），半径 r= 5 ,圆心到直线 2x-y+m=0 的距离 d=，直线与522 (1) 2m圆无公共点，dr,即 5 ,m5 或 m-5.故当 m5 或 m-5 时，直线与圆无公共点.5（2），由平面几何垂径定理知r2-d2=12，即 5- m 2 =1.得 m=2,55当 m=2 5 时，直线被圆截得的弦长为 2.（3），由于交点处两条半径互相垂直，弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，m22 5 ,解得 m= 5.2d=r，即2225故当 m= 5 2 时，直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直.28. 解：（1

37、）y-x 可看作是直线 y=x+b 在y 轴上的截距，当直线 y=x+b与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小值此时 3 ，解得 b=-2 6 .所以 y-x 的最大值为-2+ 6 ，最小值为-2- 6 .2（2）x2+y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为 (2 0) 2 (0 0) 2 =2，所以 x2+y2 的最大值是（2+3 ）2=7+4 3 ，x2+y2 的最小值是（2- 3 ）2=7-4 3 .10-13 讲 椭圆1. Dy2x222.D解：焦点在 y 轴上，则 1, 2 0 k 1k2k2

38、x 2y 2x 23. y 1或 129819第 23 页2 0 bm“名师” 答疑室 随时随地提问互动544. 4,或k 8 99 k 8c2c2a21154解：当 k 8 9 时， e 2, k 4 ；当 k 8 9 时， e 2, k k 84a294125. 8 3cm; 2cm6. Cx 2y 2x 2【】由题意，F（-1，0），设点 P (x , y ) ，则有 0 0 1 ,解得 y 3(1 0 ) ，2000434uuuruuuruur uuur因为 FP (x0 1, y0 ) ， OP (x0 , y0 ) ，所以OP FP x0 (x0 1) y02uuur uuurx 2x 2= OP FP x (x 1) 3(1 0 ) = 0 x 3 ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x 2 ，因为000044uuur uuur222 x0 2 ，所以当 x0 2 时，