2022 年浙江省台州市中考数学试卷

1、2022年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1（4分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是ABCD2（4分）小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，（如图）能解释这一现象的数学知识是A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形两边之和大于第三边D两点确定一条直线3（4分）大小在和之间的整数有A0个B1个C2个D3个4（4分）下列运算中，正确的是ABCD5（4分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABCD6（4分）超市

2、货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：平均数和方差分别为，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，则下列结论一定成立的是ABCD7（4分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则ABCD8（4分）已知，则A24B48C12D9（4分）将克含糖的糖水与克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖ABCD10（4分）如图，将长、宽分别为，的长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点若，则折叠后的图案（阴影部分）面积为ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：12（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些

3、球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 13（5分）如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段若，则点经过的路径长度为 （结果保留14（5分）如图，点，分别在正方形的边，上，若，则15（5分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为 16（5分）以初速度（单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图；小球落地后，竖直向上弹

4、起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图若，则三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17（8分）计算：18（8分）解方程组：19（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点处若，求活动杆端点离地面的高度（结果精确到，参考数据：，20（8分）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴毫升”输液开始时，药液流速为75滴分钟小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升（1

5、）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间21（10分）如图，在四边形中，（1）求证：；（2）当时，求的度数22（12分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵124211（1）甲、乙两组分别有几棵杨

6、梅树的落果率低于？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据23（12分）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量，温馨提示：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；串联电路中电流处处

7、相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求，的值；（2）求关于的函数解析式；（3）用含的代数式表示；（4）若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量24（14分）如图，是半径为3的的一条弦，点是上的一个动点（不与点，重合），以，为顶点作（1）如图2，若点是劣弧的中点求证：是菱形；求的面积（2）若点运动到优弧上，且有一边与相切求的长；直接写出对角线所夹锐角的正切值2022年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1（4分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图

8、形，则该立体图形的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字故选：2（4分）小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，（如图）能解释这一现象的数学知识是A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形两边之和大于第三边D两点确定一条直线【解答】解：从地去往地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，故选：3（4分）大小在和之间的整数有A0个B1个C2个D3个【解答】解：，即，在和之间的整数有1个，就是2，故选：4（4分）下列运算中，正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故不符合题意，、

9、原式，故不符合题意、原式，故符合题意、原式，故不符合题意故选：5（4分）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意得，解得故选：6（4分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：平均数和方差分别为，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，则下列结论一定成立的是ABCD【解答】解：超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，货架上原有鸡蛋的质量的方差该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较故选：7（4分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则ABCD【解答】解：方法1：

10、如图，矩形对边平行，方法2：如图，作矩形两边的平行线，矩形对边平行，故选：8（4分）已知，则A24B48C12D【解答】解：，将，代入，可得，则，所以，故选：9（4分）将克含糖的糖水与克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖ABCD【解答】解：由题意可得，混合后的糖水含糖：，故选：10（4分）如图，将长、宽分别为，的长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点若，则折叠后的图案（阴影部分）面积为ABCD【解答】解：根据翻折可知，阴影部分的面积，故选：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：【解答】解：原式故答案为：12（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜

11、色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率故答案为：13（5分）如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段若，则点经过的路径长度为 （结果保留【解答】解：长度，故答案为：14（5分）如图，点，分别在正方形的边，上，若，则【解答】解：四边形是正方形，故答案为15（5分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为 6【解答】解：由基本作图方法得出：垂直平分,则,可得,的周长为故答案为：616（5分）以初速度（单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛

12、出到落地的过程中，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为（如图若，则【解答】解：由题意，故答案为：三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17（8分）计算：【解答】解：原式18（8分）解方程组：【解答】解：，得：，即，把代入得：，则方程组的解为19（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图支撑杆垂直于地面

13、，活动杆固定在支撑杆上的点处若，求活动杆端点离地面的高度（结果精确到，参考数据：，【解答】解：如图，过点作于点，得矩形，在中，答：活动杆端点离地面的高度为20（8分）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴毫升”输液开始时，药液流速为75滴分钟小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间【解答】解：（1）（毫升）故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为分钟，依题意有，解得故小华从输液开始到结束所需的时间为60

14、分钟21（10分）如图，在四边形中，（1）求证：；（2）当时，求的度数【解答】解：（1）证明：在和中，；（2）过点作于点，如图所示，,，又在中，又，22（12分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵124211（1）甲、乙两组分

15、别有几棵杨梅树的落果率低于？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于的有：（棵，由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于的有：（棵；（2）甲组落果率的中位数位于之间，乙组落果率的中位数是之间，可见甲组的落果率远小于乙组，市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；（3）甲组落果率的平均数为：，乙组落果率的平均数为：，（甲组取中值，乙组也取中值），落果率可降低23（12分）电子体重秤读数直观

16、又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量，温馨提示：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求，的值；（2）求关于的函数解析式；（3）用含的代数式表示；（4）若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量【解答】解：（1）将，代入，得：，解得：（2）由题意得：可变电阻两端的电压电源电压电表电压，即：可变电阻电压，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，化简得：，（3）将代入，得：，化简得：（4）中，且，随的增大而增大，取最大值6的时候，（千克）24（14分）如图，是半径为3的的一条