2022年长春市中考数学模拟试卷（五）

1、2022年长春市中考数学模拟试卷（五）在数 -3，-2，0，3 中，大小在 -1 和 2 之间的数是：A-3B-2C0D3不等式 3x+101 的解集在数轴上表示正确的是 ABCD由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ABCD一次函数 y=x-2 的图象经过点 A-2,0B0,0C0,2D0,-2某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 A7B6C5D4下列轴对称图形中，对称轴最多的是 ABCD如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=6，AB=5，

2、则 AE 的长为 A4B6C8D10如图，过点 A4,5 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 B，C 两点，若函数 y=kxx0 的图象与 ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是 A5k20B8k20C5k8D9k20若 2x+1=3，则 6x+3 的值为 表格描述的是 y 与 x 之间的函数关系：x-2024y=kx+b3-1mn则 m 与 n 的大小关系是 如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分 ECB，FGCD若 ECA=58，则 GFB 的大小为 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，若 O 的半径为 3，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）如

3、图，平面直角坐标中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为 -3,0，将 P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相交，则平移的距离 d 的取值范围是 如图，抛物线 y=ax2-4 和 y=-ax2+4 都经过 x 轴上的 A，B 两点，两条抛物线的顶点分别为 C，D当四边形 ACBD 的面积为 40 时，a 的值为 先化简，再求值：2aa+2b-a+2b2，其中 a=-1，b=3一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一的路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速路上行驶的速度为 100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了 2.2h，普通公路和

4、高速公路各是多少 km？小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单位：元）的 4 件奖品(1) 如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 (2) 如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？如图，在 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使得 CF=12BC，连接 CD，DE，EF(1) 求证：四边形 CDEF 是平行四边形；(2) 若四边形 CDEF 的面积为 8，则 ABC 的面积为 如图，某高楼 CD 与地面垂直，要在高楼前的地面 A 处安装某

5、种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角 DAC 为 70，光线与地面的最小夹角 DAB 为 35，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽 BC 为 50 米，求 A 处到高楼的距离 AD（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin350.57，cos350.82，tan350.70 】某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，解答下列问题：(1) 求本次被调查的学

6、生人数(2) 求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数(3) 求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比(4) 该学校共有学生 1600 人，估计该校最喜爱丁类图书的人数(1) 探索：如图 ，以 ABC 的边 AB，AC 为直角边，A 为直角顶点，向外作等腰直角 ABD 和等腰直角 ACE，连接 BE，CD，试确定 BE 与 CD 有怎样数量关系，并说明理由(2) 应用：如图 ，要测量池塘两岸 B，E 两地之间的距离，已知测得 ABC=45，CAE=90，AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE 的长从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到

7、达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发 xh 后，到达离乙地 ykm 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系(1) 小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h(2) 分别求线段 AB，EF 所对应的函数关系式(3) 从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲地之间的路程如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A-1,0，B3,0，

8、与 y 轴交于点 C，连接 BC点 P 是 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交 BC 于点 N，分别过 P，N 两点作 x 轴的平行线，交抛物线的对称轴于点 Q，M，设 P 点的横坐标为 m(1) 求抛物线所对应的函数关系式；(2) 当点 P 在抛物线对称轴左侧时，求四边形 PQMN 周长的最大值；(3) 当四边形 PQMN 为正方形时，求 m 的值如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为 2,4，将矩形 OABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 得到矩形 AFED，直线 y=kx+b 经过点 G4,0，

9、交 y 轴于点 H(1) 点 D，E 的坐标分别为 (2) 当直线 GH 经过 EF 中点 K 时，如图，动点 P 从点 C 出发，沿着折线 C-B-D 以每秒 1 个单位速度向终点 D 运动，连接 PH，PG，设点 P 运动的时间为 t（秒），PGH 的面积为 S（平方单位） 求直线 GH 所对应的函数关系式 求 S 与 t 之间的函数关系式(3) 当直线 GH 经过点 E 时，如图，点 Q 是折线 B-D-E-F 上的点，过点 Q 作 QMGH 于点 M，作 QNx 轴于点 N，当 QMN 为等腰三角形时，直接写出点 Q 的坐标答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】A【解析】几

10、何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，14. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】C【解析】连接 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图， AB=AF，AO 平分 BAD， AOBF，BO=FO=12BF=3， 四边形 ABCD 为平行四边形， AFBE， 1=3， 2=3， AB=EB，而 BOAE， AO=OE，在 RtAOB 中，AO=AB2-OB2=52-32=4， AE=2AO=88. 【答案】A9. 【答案】910. 【答案】mn11. 【答案】6112. 【答案】313. 【答案】1d514. 【答案】0.1615. 【答案】原式=2a2+4ab

11、-a2-4ab-4b2=a2-4b2，当 a=-1，b=3 时，原式=1-12=-1116. 【答案】设普通公路长为 xkm，高速公路长为 ykm根据题意，得y=2x,x60+y100=2.2.解得x=60,y=120.答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km17. 【答案】(1) 25%(2) 画树状图如图： 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况：30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为 412=412=1318. 【答案】(1) 如图，在 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DEBC 且 DE=12BC又 CF=

12、12BC，点 F 在 BC 的延长线上， DE=CF，DECF， 四边形 CDEF 是平行四边形(2) 1619. 【答案】 CDAD， CDA=90， 在 RtADB 中，BD=ADtanBAD，在 RtADC 中，CD=ADtanCAD， ADtan70-ADtan35=50，解得：AD502.75-0.724.4（米），答：A 处到高楼的距离 AD 约为 24.4 米20. 【答案】(1) 4020%=200（人）答：本次被调查的学生人数为 200 人；(2) 最喜爱丁类图书的学生人数为：200-80+65+40=15（人）；(3) 最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比为：802

13、00100%=40%；(4) 160015200=120（名）答：估计该校最喜爱丁类图书的人数为 120 名21. 【答案】(1) BE=CD，理由：BAD=CAE=90， CAD=EAB，在 CAD 和 EAB 中， DA=AB,CAD=BAE,AC=AE, CADEABSAS， BE=CD；(2) 如图 ，过点 A 作 ADAB，且 AD=AB，连接 BD，CD，由探索，得 CADEAB， BE=DC， BC=AB=100m， AB=AD=100m， DAB=90， ABD=45，BD=1002m， ABC=45， DBC=90，在 RtDBC 中，BC=100m，BD=1002m， CD

14、=1002+10022=1003m，则 BE=1003m，答：BE 的长为 1003m22. 【答案】(1) 15；0.1(2) 由题意可知：上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h，所以线段 AB 所对应的函数关系式为：y=6.5-10 x，即 y=-10 x+6.50 x0.2线段 EF 表示小明骑车下坡时，y 与 x 的函数关系，由于返回时上下坡路程相同，所以这段路程所用时间为 6.5-4.520=0.1h线段 EF 所对应的函数关系式为 y=4.5+20 x-0.9即 y=20 x-13.50.9x1(3) 由题意可知：小明第一次经过丙地在 AB 段，第二次经过丙地在 E

15、F 段，设小明出发后 a 小时第一次经过丙地，则小明出发后 a+0.85 小时第二次经过丙地，6.5-10a=20a+0.85-13.5解得：a=110 11010=1（千米）答：丙地与甲地之间的路程为 1 千米23. 【答案】(1) 当 x=0 时，y=ax2+bx+2=2，则 C0,2，抛物线与 x 轴交于点 A-1,0，B3,0， 设抛物线解析式为 y=ax+1x-3，把 C0,2 代入得 a1-3=2，解得 a=-23， 抛物线的解析式为 y=-23x+1x-3，即 y=-23x2+43x+2(2) 抛物线与 x 轴交于点 A-1,0，B3,0， 抛物线的对称轴为直线 x=1，设直线

16、BC 的解析式为 y=px+q，把 C0,2，B3,0 代入得 q=2,3p+q=0, 解得 p=-23,q=2, 直线 BC 的解析式为 y=-23x+2，设 Pm,-23m2+43m+2，则 Nm,-23m+2， PN=-23m2+43m+2-23m+2=-23m2+2m，而 PQ=1-m， 四边形 PQMN 的周长为 2-23m2+2m+1-m=-43m2+2m+2=-43m-342+1140m1， 当 m=34 时，四边形 PQMN 的周长有最大值，最大值为 114(3) 当 0m1 时，PQ=1-m，若 PQ=PN 时，四边形 PQMN 为正方形，即 -23m2+2m=1-m，整理得 2m2-9m+3=0，解得 m1=9+574（舍去），m2=9-574，当 1m3 时，PQ=m-1，若 PQ=PN 时，四边形 PQMN 为正方形，即 -23m2+2m=m-1，整理得 2m2-3m-3=0，解得 m1=3-334（舍去），m2=3+334，综上所述，当 m=9-574 或 m=3+334 时，四边形 PQMN 为正方形24. 【答案】(1) D2,2，E6,2(2) E6,2，F6,0， K6,1， 直线