北师版八下数学第一章第三节线段的垂直平分线 同步练习2022年-08

1、专训十四、线段的垂直平分线应用牛刀小试1（2022武汉六中上智中学月考）如图，已知ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O若BOC148，则BIC（）A120B125C127D1322（2022湖南永定期中）如图，中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，的周长为16cm，则的周长为（ ）A20cmB24cmC26cmD36cm3（2022海南海口初三三模）如图，在ABC中，DE垂直平分AC，若BC6，AD4，则BD等于（）A1.5B2C2.5D34（2022长沙市望城区郡维学校初二月考）如图，中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，过点D作于点M，则（ ）A

2、3B4C5D6熟能生巧5（2022黑龙江南岗期中）如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E， 若BC=32，AC=18，则AEC的周长为_ 6（2022山西月考）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长为_cm7（2022二连浩特市第二中学期中）如图，ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长是35cm，则BC边的长为_8（2022厦门市瑞景中学期中）如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为_度9（2022厦门市瑞景中学期中）如图，在中，面积

3、是10，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_10（2022常州市武进区星辰实验学校月考）如图，在中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.若，则BAC=_庖丁解牛11（2022广西民族大学附属中学初二月考）如图，中，AB=11，AC=5，BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则BE的长为_专训十四、线段的垂直平分线应用牛刀小试1（2022武汉六中上智中学月考）如图，已知ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O若BOC148，则BIC（）A120B125C127D

4、132【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据点O为各边中垂线的交点，可得BAC，再根据ABC的三条内角平分线相交于点I，即可求解【详解】解：连接OA点O为各边中垂线的交点OB=OC=OACBO=BCO，BAO=ABO，CAO=ACO又BOC=148OBC=OCB=16BAC=BAO+CAO=ABC的三条内角平分线相交于点IBIC=故选：C【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键2（2022湖南永定期中）如图，中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，的周长为16cm，则的周长为（ ）A20cmB24cmC26cmD36cm【答案】B【解析】【分析】先

5、根据垂直平分线的定义与性质可得，再根据三角形的周长公式即可得【详解】是AC的垂直平分线，且，的周长为，即，的周长为，故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线的定义与性质、三角形的周长公式等知识点，熟练掌握垂直平分线的定义与性质是解题关键3（2022海南海口初三三模）如图，在ABC中，DE垂直平分AC，若BC6，AD4，则BD等于（）A1.5B2C2.5D3【答案】B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DCDA4，计算即可【详解】解：DE垂直平分AC，DCDA4，BDBCDC2，故选B【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关

6、键4（2022长沙市望城区郡维学校初二月考）如图，中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，过点D作于点M，则（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，又根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，从而可得，最后根据建立等式求解即可得【详解】如图，过点D作，交AC延长线于点N，连接BD、CD，AD平分，在和中，OD垂直平分BC，在和中，设，又，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线

7、，构造全等三角形是解题关键熟能生巧5（2022黑龙江南岗期中）如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E， 若BC=32，AC=18，则AEC的周长为_ 【答案】50【解析】【分析】利用垂直平分线的性质计算即可；【详解】DE是AB的垂直平分线，BC=32，AEC的周长故答案是50【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确计算是解题的关键6（2022山西月考）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长为_cm【答案】9【解析】【分析】运用垂直平分线的性质，得AD=DB,可得DBC周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+B

8、C，问题可解【详解】解：AB的垂直平分线交AC于点DD是AB的垂直平分线上一点AD=BD（把AC=5cm，BC=4cm代入）=5cm+4cm=9故答案为：9【点睛】本题考查垂直平分线的性质运用垂直平分线的性质，把三角形的周长转化为两条已知线段的和是解决此题的关键7（2022二连浩特市第二中学期中）如图，ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长是35cm，则BC边的长为_【答案】10cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，将DBC的周长转化为AC+BC，则问题可解【详解】解：由DE垂直平分ABBD=ADDBC的周长是35cmBD+DC+BC=35AD

9、+DC+BC=35即AC+BC=35AC=25cmBC=10cm故答案为：10cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答关键是将三角形的周长转化为两边之和8（2022厦门市瑞景中学期中）如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为_度【答案】110【解析】【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=

10、OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可【详解】如图，连接OB、OC，BAC=55，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=55=27.5，又AB=AC，ABC=（180-BAC）=（180-55）=62.5，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27.5，OBC=ABC-ABO=62.5-27.5=35，AO为BAC的平分线，AB=AC，OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCB=OBC=35，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，C

11、OE=OCB=35，在OCE中，OEC=180-COE-OCB=180-35-35=110故答案为：110【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键9（2022厦门市瑞景中学期中）如图，在中，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_【答案】7【解析】【分析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线E

12、F的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=10，解得AD=5，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，MA=MC，ADAM+MD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=5+4=5+2=7故答案为：7【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10（2022常州市武进区星辰实验学校月考）如图，在中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.若，则BAC=_【答案】【解

13、析】【分析】连接AM，AN，由勾股定理的逆定理证出AMN是直角三角形，证出，得出，证出，由三角形内角和定理可得出答案；【详解】如图，连接AM，AN，AB，AC边的垂直平分线分别交BC边与点M，N，BM=AM，CN=AN，AMN是直角三角形，故答案是【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质应用，准确分析计算是解题的关键庖丁解牛11（2022广西民族大学附属中学初二月考）如图，中，AB=11，AC=5，BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则BE的长为_【答案】【解析】【分析】连接CD，BD，由角平分线的性质与线段垂直平分线的性质可得DF=DE、CD=BD，再证RtAFDRtAFD可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，可得BE=CF，最后运用线段的和差即可解答【详解】解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE