奥数一年级教案第04讲奇数与偶数教师版

1、第四讲 奇数与偶数作为迷信之根本的阴阳思想，让中国古人自然地将数划分成单数和双数两类，并配以各种迷信的解释。所谓单数，就是1， 3 5 7 9这样的数，如果两个两个分一组，最后会单独剩下一个，在数学上，更规范的名字管它们叫奇数 。和单数相对的是双数，就是像0， 2 4 6 8这样的数，在数学上我们管它们叫偶数 。偶数是可以两个两个一组的，最后不会剩下。2008 年 8 月 8 日 20： 08，第29 届夏季奥林匹克运动会在北京开幕，姬澍同学发现，这个日子确实选得很特别，里面所有的数2， 8 0都是偶数。而早在奥运会之前，从7 月20 号开始，家里的汽车就不能随便开了，要按照“单双号”出行，也

2、就是奇数号的车只能奇数号开，偶数号的车只能偶数号开。听妈妈说，这样的规定最早还是在10 年前 1996年 2 月 12 日，北京交通管理局突然实施了“单双号限制令”，为剥夺汽车消费者对商品的完整使用权，开创了先例。尽管起源于迷信思想，但奇偶数的划分确实是对于数最简单也是最广泛的应用。今天这讲，我们就来研究奇数和偶数的一些问题。例 1 下面有10 个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？分析解答分清偶数和奇数，只要看这个数的个位是多少，个位上是1， 3 5 7 9的就是奇数；个位上是0， 2 4 6 8的就是偶数，0 也算是偶数。这 样我们就很容易把数分开两类了：偶数27 39 6618 70

3、 35 4257 83 7666 1870 42 76奇数27 3935 57 83例 2 傍晚天色昏暗，妈妈让拉登去开灯。 笨拉登淘气，一连按了7下开关。请你想想，这时灯是亮了还是没亮？如果按 8 下呢？按 9 下呢？按 10 下呢？甚至按100下呢？分析解答为了回答上面这些问题，我们最从简单情况考虑起。灯按一下就亮了，再按一下就暗了，可以做出下面的表格，一目了然。开关次数12345678910 灯亮吗？亮 暗 亮 暗 亮 暗 亮 暗 亮 暗 仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮所以对于大的数，比如按100下，灯是不亮的，因为100是偶数。例 3 姬澍同学拿来9 个卡通

4、图章，将它下面3 行，每行3 个，是奇数。他发现如果从中取走 4 个之后，可以让剩下每行每列的图章还都是奇数，该怎么取？分析解答每行还都是奇数，而因为取走之后有些行肯定变少了，而比3小的奇数只能是1 ，说明如果想取成功的话，要取的行和列必须一次取掉2个。我们可以试着来动动看，例如将第一行取走2个，这样第一行就变成了1个，但是因为我们前面说了“一取就取俩”的原则，必须在第一列和第二列再各取掉一个，这样便成下面的样子，一个拐角的样子，每行、每列都是奇数。先取掉第一行的2 个再在 1 列和 2 列各取一个事实上只要满足刚才说的条件，取法可以有很多种，例如下面两个图，也是满足条件的办法，你也不妨自己来

5、画画看吧：我们可以看到， “一取就取俩”说的是如果一行是奇数，那减去 2 之后还是奇数。这已经是我们非常熟悉的了，奇数如果1，那就变成偶数，而偶数再1 ，就又变成了奇数。而且不难看出，不仅是1 ，任何两个奇数加起来，因为奇数有单独的一个，所以最后两个单独的1 正好凑成一对，会变成偶数，写成算式就是：奇数 奇数 偶数 。我们可以画一个图来表示这个性质：上面方格算式中，左面两个都是奇数，都有凸出来的一块，而拼在一起的时候，就恰好 变成了两行，变成偶数。偶数的情况，由于偶数表示的是恰好两行，通过图形我们马上看出：偶数 偶数 偶数偶数或者偶数奇数的情况，同样画图表示：两个算式告诉我们的结果是一样的，奇

6、数 偶数 奇数 。例4体育课上，班里的15位同学站成一列依次报数，老师让报奇数的同学向前走一步， 报偶数的同学向后退一步，有多少名同学向前走了一步？分析解答我们可以来画画图看，给 15位同学按顺序编上号，然后把其中奇数号的画到上面来。这样我们看出，1， 3 5 7 9 11， 13， 15这样的8个数是奇数，报奇数的8位同学会向前走一步。而其他15 8 7位同学向后退一步。在自然数中，135791113152468101214奇数和偶数是间隔排列的，这也表示在连续的一些数中，有大约一半是奇例 5 幼儿园的老师分将10 个皮球拿给3 位男生，让他们自己分配，要求每位男生分到老师又拿来11个苹果给

7、3 位女生，要求她们每人分到偶数个苹果，又该如何是好？分析解答我们可以试着来帮3 位男生分皮球。也就是把10 分成3 个数的和，例如： 10 1 2 7 ， 10 2 3 5， 10 3 3 6，发现好像无论如何，也不能将皮球正好分成3 个奇数。不妨利用一下我们上面的知识，3 个奇数相加，那和应当是奇数奇数 奇数 奇数。所以不可能是10个，于是在这里，无论如何也没法分成满足条件的形式。同样的道理，偶数 偶数 偶数 偶数， 所以如果想满足条件的话，3位女生的苹果总数也不可能是11个，于是同样分不出来。奇数偶数10 米长的一段围栏旁边种上小我们看出，不管多少个偶数相加，总和一定还是偶数，而奇数不是

8、这样，2， 4 6 8 个奇数相加是偶数；而1， 3 5 7 9 个奇数相加还是奇数。准确地说：奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数。例 6 毕继苯有一本50张纸的笔记本，里面每张纸的正反两面都有页码，从第 1页编到第100页。毕继苯从这个笔记本中撕下3张纸，并将写在上面正反的6 个页码相加，所得和是奇数还是偶数？分析解答每张纸上都是连续的两个数，而连续的两个数当中一定是一个奇数、一个偶数。所以每一页上的两个数之和是奇数偶数 奇数。这样一来，3张纸上每张纸都是奇数，于是3个奇数的和还是奇数。也就是说，这6 个页码相加所得的和是奇数。树苗，每隔1 米种一棵，两头都种，共种了11棵。现在

9、老师让欧澍把3 块“爱护树木”的小牌挂在 3棵树上，欧澍挂好之后看了看，发现例 7 欧澍班里组织大家进行植树节劳动，在学校小花园分析解答我们来试着挂一个看看。例如挂到第2， 4 8 棵树上，如图：这样 A 树和 B 树之间的距离是2 米，是偶数；B 树和 C 树之间的距离 4 米， 也是偶数；A 树和 C 树之间的距离6 ， 居然还是偶数。有没有不出现偶数的状况呢？我们可以想一下，如果不出现偶数，那么A 树和 B 树之间必须是奇数，B 树和 C 树之间也必须是奇数。这样一来，A 树和 C 树之间必然就是奇数奇数 偶数。所以无论如何在 3棵树之间会产生一个偶数。假如相邻的两棵之间有偶数，那自然成

10、立；假如相邻两棵树之间都是奇数，则两端的树之间距离是偶数。1米 1米1米1米1米1米1米1米 1米 1米一只小鸭子在一条小河的两岸之间来回地游。是从左岸游到右岸还是右岸游到左岸都算是过河无论右岸一次：（ 1）如果小鸭最初在左岸，来回游几次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？（ 2）如果小鸭最初在左岸，来回地游共渡河21 次之后，小鸭到了左岸还是右岸？3 姬澍班里一共47 位同学过六一儿童节，进行游园互送礼物的活动。每人都只带一件礼物，而且每一个人要与另一个人互相交换，但是又不可以把别人的礼物转送出去。问题是：大家发现，结果总有一个人的礼物送不出去，这是为什么？下面图中有

11、该怎么办？16朵花， 现在想要从中取走6 朵花， 使剩下每行、每列的花的朵数是偶数，5 把 2 连续相加100次得到的是奇数还是偶数？6 电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。姬澍拿了3 张连续的单号电影票，这3个号码相加之和等于9 ，问这3个座位分别是几号？若 3 张号码相加之和等于15 呢，3 个座位各是几号？若 3 张号码相加之和等于21 呢，3 个座位各是几号？7 下面有 4 张扑克牌，欧澍想要每次翻动其中的3 张，最后把所有牌都翻成“花色”朝 下，能办到吗？请你也来试一试。展示结果8 只，是偶数；熊猫有5 只，是奇钉子有 9颗，是奇数；小鸡有7只，是奇数；蝴蝶有我们把小鸭

12、来回过河的顺序列出来看看：左岸，右岸，左岸，右岸，左岸，右岸，3 次，可以看出，如果小鸭过河1次， 就到了右岸；如果过河2 次， 它就会回到左岸；如果过河它又会到右岸；如果过河4 次，小鸭就又回到了左岸；我们可以找到规律，过河奇数次的话，小鸭就会到右岸；过河偶数次的话，小鸭就会回到左岸。这样第（1 ）问我们就解决了，答案应该是小鸭过了偶数次河，才能回到左岸。（ 2） 21 是个单数，由第（1）问的结论我们可以知道，过河奇数次后，小鸭应该是在右岸。把互相交换礼物的一对同学中一个看做单数，一个看做双数。如果99 个小朋友对应1-99 的整数，单数比双数多一个。所以总有一个小朋友的礼物送不出去。不止有一种方法，下面给出两种，你还可以用别的办法拿哦。偶数。因为不管多少个偶数相加，总和始终都是偶数。2， 3 4 ；2， 3 5 ；3