工程与行程问题

1、第10页共 页一对一辅导教案教学课题工程问题与行程问题教学目标1、知识：让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。能力：培养学生灵活解题能力及合作意识，形成良好解题习惯。2、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括能力理解行程问题中的几种类型，形成两个物体运动的空间观念。3、能在一些特定的问题中掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题教学重点 与难点重点：/、同地题型理清题意，掌握题目分析角度 难点：理解题目数量关系一、工程问题工程问题公式(1)工作总量=工作效率XX作时间(2)工作

2、效率=工作总量 +工作时间(3)工作时间=工作总量 +工作效率(4)工作总量 +工作效率和=合作时间(5) 1+工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；工程问题中的单位“ 1”问题【典例分析】【例1】一项工程，由甲工程队修建，需要 12天，由乙工程队修建，需要 20天，两队共同修建需要多少天？练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要 12天完成，丙队单独修要 15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？【例2】一项工程，甲队独做 8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3/4?练习：一项工程，单独完成，甲队需 8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩

3、这项工程的1/6没完成。问甲、乙两队合干了几天？【例3】 东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3,乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？练习：打印一份稿件，小张 5小时可以打完份稿件的 1/3,小李3小时可以打完这份稿件的 1/4,如果两人 合打多少小时完成？【例4】加工一批零件，单独 1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要 7天完成，丙独做要14天完成，三人合作 2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？1例5

4、】完成一件工作，需要甲干 5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作 各需多少天？【例6】一件工程，甲队单独做 12天可以完成，甲队做 3天后乙队做2天半可完成一半。现在甲、乙两队 合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？【例7】一件工程，甲、乙合做需 6天完成，乙、丙合做需 9天完成，甲、丙合做需 15天完成。现在甲、 乙、丙三人合做，需多少天完成？、行程问题【典例分析】 1、北京到天津的距离是 138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行 44千米,他们几小时能相遇？ 2、一辆汽车，从甲地到乙地。如果每时行45

5、千米，就要晚0.5时到达，如果每时行 50千米，就可提前 0.5时到达。问甲、乙两地相距多少千米？4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3: 4,已知乙车每 3、甲、乙两列火车同时从 A B两城相向开出, 时行60千米，求A、B两城相距多少千米？14、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的第二时比第一时多行 16千米，这时距离乙地还有 94千米。那么甲、乙两地间的公路长多少千米？5、甲、乙两车同时从 A地开往B地，当甲车行了全程的 50%寸，乙车离B地还有54千米，当甲车到达 B地 时，乙车行了全程的 80% AB两地相距多少千米？【能力提升】题型一：火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与

6、通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况.火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:过挤路程列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）.过桥时间（或=路程差.时间差）通过桥的时间=（桥长+车长）+车速桥长二车速x过桥时间一车长车长=车速x过桥时间一桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分 析题目的时候一定得结合着图来进行.（1）两列火车的追及”情况，请看下图： TOC o

7、1-5 h z 火车A A大车A“ Aih| 火车身火本身 ACD两列火车A和B,图（1）表示A已经追上B,图（2）表示A已经超过B。从“追上”到“超过”就是一个“追及” 过程，比较两个火车头，“追上”时 A落后B的车身长，“超过时 A领先B的车身长，也就是说，从“追上” 到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是 B的车身长+A的车身长，因此所需时间为：（A的车身长+B的车身长）0 （A的车速一B的车速）=（从车头追上到车尾离开的时间）（2）两列火车的“相遇”情况，请看下图： TOC o 1-5 h z 火车从，火隼， AII*| 火隼 H | 一|、孝，图中（1）表示“碰上”，图中（2）表

8、示“错过”。类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开。从“遇上”到“错过”所需要的时间为：（A的车身长+B的车身长）2（A的车速+B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间【例题解析】【例1】一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长 800米的大桥，需要多少时间？【例2】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。条隧道长多少米？【变式练习】 一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？【巩固练习】 1、某列车通过250米长的隧道用2

9、5秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长 320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒。2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过 310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？，一 ,，、一 一 ，一一 1 一3、一列火车通过长 320米的隧道，用了 52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结4果用了 1分36秒，求火车通过大桥时的速度。4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？三、流水行船问题解答这类题的要素有下列几点：

10、水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。划速=（顺流船速+ 逆流船速）+ 2;水速=（顺流船速一逆流船速）+2;顺流船速忒IJ速+水速；逆流船速忒IJ速一水速；顺流船速或流船速+水速X 2;逆流船速 或流船速一水速X 2。【典例分析】【例1】一艘轮船往返于 a、b两地之间，由a地到b地是顺水航行，由b地到a地是逆水航行，一只船在静水 中的速度是每小时 20千米，由a地到b地用了 6小时，由b地到a地所用时间是由a地到b地所有时间的1.5倍, 求水流速度。【巩固练习】 1、水流速度是每小时 15千米，现在有

11、船顺水而行，8小时行320千米，若逆水行320千米需几小时? 2、水流速度是每小时 5千米，现在有一船逆水在 120千米的河中航行需 6小时，顺水航行需几小时?B地向A地前行，甲木排5小时后【课后作业】1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从与漂流物相距75千米，乙木排15小时后与漂流物相遇，两木排的速度相同,A、B两地相距多少千米?2、修一条公路，原计划每天修180米，25天可以完成，实际每天比原计划多修20米，可以提前几天完工?3、甲、乙两个工程队合修一段路。 一，一 一一1 八 一一.甲队单独修12天完成任务，乙队单独修 8天完成全部工程的，余下的两队3合修，还要 几天可以修完?4、一项工程，甲队单独完成需要 单独做，还需要几天完成？12天，乙队单独完成需要 15天，甲、乙两队共同工作 5天后，剩下的由甲队5时相遇，相遇后客车又行 3时到达乙地。已知货车每时行