离散型随机变量的均值教学设计说明

1、离散型随机变量的均值教学设计1教材分析离散型随机变量的均值选自人教版选修23的2.3.1节，教材以形象的 混合糖果的定价问题的解释为例，引入了离散型随机变量的均值的定义。 在此基 础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式 E aX b aEX b ,接着计 算了两点分布和二项分布的均值。2教学重点离散型随机变量的均值或期望的概念3教学难点根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望4学情分析学生在前面的2.1, 2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、 二项分布的概念，并且在必修3里学过样本平均值的概念，为这节课的学习做好 了铺垫。5教学目标知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期

2、望的意义，会根据离散型随机变量的分布 列求出均值或期望.过程与方法：理解公式“ E aX b aEX b，以及“若 ：B n, p ,则E np” .能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。6教学过程一、复习引入：.离散型随机变量的分布列XiX2XnPPiP2Pn.二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在 n次独立重复 试验中这个事件发生的次数己是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn(k) C；pkqnk, (

3、k = 0,1,2,，n, q 1 p).二、互动探索：探索：某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3: 2: 1 的比例混合销售，如果对混合糖果定价才合理？师：问题1:每公斤这样的糖果应该卖多少钱？ TOC o 1-5 h z 11生：经思考后提出应卖：18124136-23元36师：解释上式出现的数据的意义，引入权数，加权平均的概念师：问题2:如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含 义吗？生：这里的权数工,1,1表示的是该种糖果占全部糖果的比重2 3 6师：每一颗质量相等，保证每颗取到的可能性相等，根据古典概型，任取一颗糖果，它是对应的

4、那种糖果的概率分别是 1J,1,即取出的这颗糖果的价格为182 3 61 1兀/kg, 24兀/kg, 36兀/kg的概率分别为,，。3 6师：用X表示这颗糖果的价格，则X是一个离散型的随机变量，其分布列是？生：X182436P-11236师：在这里权数刚好是这个分布列中的概率，每公斤糖果的价格刚好是 TOC o 1-5 h z 111X 18-24-36-23236三、归纳总结，形成理论：EX x1 p1 x2 p2师：由此我们给出离散型随机变量均值的定义：Xx1x2xixnPP1P2PiPn般地，若离散型随机变量X的分布列为则称XiPiXn Pn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型

5、随机变量取值的平均水平。师：若Y aX b,则随机变量Y的均值是？生：列出对应的分布列，按定义计算Xx1x2xnYax1 bax2 baxn bPP1P2PnEY = (ax- b)p1 (ax2 b) P2(aXn b)Pn= a(X1P1x2 P2 xnPn) b( P1 P2 Pn )=aEX bo师：由此，我们得到了期望的一个性质：E(aX b) aEX b四、基础训练：师：下面看一组巩固练习题1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2则(1)则 E X =(2)若 Y=2X+1 ,贝U EY=2、随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2EX=7.5,贝U a=b=

6、生：完成上述练习五、例题讲解：师：讲解例1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的期望,解：因为10P0.70.3所以 E1 0.7 0 0.3 0.7.师：一般地，如果随机变量 X服从两点分布X10PP1 p.那么EX ?生：回答EX p师：再看以下例子例2.在篮球比赛中，罚球命中一次得 1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次；(1)求他得到的分数X的分布列；(2)求X的期望。解：(1) X B (3, 0.7)PC00.33_ 1 _ _ 2C30.7 0.3_ 2 _2 _ _C3 0.70.3

7、C；0.73(2) EX 0 0.33 1 C；0.7 0.32 2 C；0.72 0.3 3 0.73 2.1六、自主探索，尝试发现：师：对比例1和例2,你能归纳出什么结论？(适当提示)生：(思考后得出)当XB (1, 0.7)时；EX = 1X0.7;当 XB (3, 0.7)时，EX =3X0.7;更一般地：若X : B n, p ,则EX np师：给出证明：k kn k k k n kP(X k) Cn p (1 p)Cn p q , EX 0XC0p0qn + 1XCnp1qn1+2X C：p2qn 2 + kX C：pkqnk+- + nX C；pnq . TOC o 1-5 h

8、z 又 kC： k n- n (n 1)! nC：；,k!(n k)! (k 1)!(n 1) (k 1)!0 0nlic11 n 2k 1 k 1 (n 1) (k 1). . EX np( Cnpq+ Cn 1Pq + + Cn 1Pq( ) ( )+八 n 1n 1 0n 1Cn 1 p q ) np(p q) np .故若 XB(n, p),则 EX np.七、巩固练习：.一个袋子里装有大小相同的 3个红球和2个黄球，从中有放回地取 5次，则 取到红球次数的数学期望是 .2.若对于某个数学题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为乙解出该题的概率为4,设解出该题的人数为X,求EX。5八

9、、课堂小结：.离散型随便变量的均值：EX X1 p1 X2 p2Xi piXn pn.数学期望的一个性质：E(aX b) aEX b.若 X : B n, p ,则 EX np7教学反思：本节课把提出问题、独立思考、自主探索、尝试发现、解决问题等有机结合起来， 引入、过渡等比较和谐，学生的数学思想被激活，学生在学习中有新鲜感。基于 此，有几点体会：(1)向学生提供有生活背景的问题是学生探索和创造的前提，有兴趣才能产生 积极的情绪，才能在老师的引导下进入学习的状态，才能对学习起到推动的作用。 激活课堂首先是教师要激发学生对探究学习的兴趣，因此教师提出的问题应该是学生感兴趣的，乐于思考探索的。(2

10、)激活课堂不能流于形式，它应该是思维火花碰撞的场所，一切要顺其自然， 教师应努力营造轻松愉快的气氛， 使学生在好奇心的驱使下，快乐地思考，促进 思维品质的提高。只有这样课堂教学才会焕发出生机和活力。(3)学习数学唯一正确的方向是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西 自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工 作，而不是把现成的知识灌输给学生， 特别是在概念课的教学中要注意这点。 因 此这就需要教师营造好的学习气氛， 让学生有充足的时间和空间去实践， 去发现 和创造。8不足之处：(1)在这节课的教学中，也存在着较多不足。首先由于课堂40分钟时间的限制， 虽然留给学生思考的时间，但是仍嫌不够，有时给出结论太快，学生有意犹未尽