初中数学 北师大版 九下 切线长定理 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件 3.7切线长定理执教者：尹利霞老师 龙华区潜龙学校1.了解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重难点）学习目标 问题1：如图1，如果点P是圆外一点，如何过点P作该圆的切线呢？一、复习引入-画一画图1问题2：过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？结论：过圆外一点可以作两条切线图2图31.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的 线段的长叫作切线长切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？二、新知探究切线长定义图4折一折 如图5,PA,PB

2、是O的两条切线，A,B是切点（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由是轴对称图形，对称轴是OP所在的直线.PA=PB.图5 PA，PB分别切O于A，B， PA = PB.几何语言:切线长定理: 过圆外一点画的圆的两条切线，它们的切线长相等.二、新知探究切线长定理图6证一证-切线长定理已知：如图7，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点.求证：PA=PB.如图，连接OA，OB.PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB. 即OAP=OBP=90. OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL). PA = PB.

3、图7解析：PA,PB是O的两条切线，点A,B是切点，PA=PB=7.DE是O的切线DC=DA,EC=EBPDE的周长=PD+PE+DE =PD+PE+DC+EC =PD+PE+DA+EB=PA+PB=7+7=14例1 如图8，PA,PB是O的两条切线，点A,B是切点，C是弧AB上任意一点，过点C画O的切线，分别交PA,PB于点D，E两点.已知PA=7，求PDE的周长.三、典例分析图8 如图9，O是ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.分析：根据切线长定理，AF=AE，BF=BD，CD=CE.解:设AF=x cm，则AE=x c

4、m.CE=CD=AC-AE=13-x. BF=BD=AB-AF=9-x. BD+CD=BC,即： (9-x)+(13-x)=14， x=4. AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.练一练 图9例2：如图10，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求O 的半径. 三、典例分析解：在RtABC中，AC=10,BC=24, O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F BD=BE,AD=AF,CE=CF,设CE=CF=r， BE=BD=24-r，AF=AD=10-r. 24-r+10-r=26. r=4， 连接OE,OF,则OE=OF, O

5、EBC,OFAC.C=90,CE=CF四边形OECF为正方形.O的半径为4.图10四、归纳小结1.过圆外一点可以画已知圆的两条切线2.切线长的定义3.切线长定理4.会利用切线长定理进行计算与证明 本节课，我们学习了哪些知识？我们是如何学习这些知识的？1.如图11，一圆内切于四边形ABCD，AB16，CD10，则四边形ABCD的周长为( )A50 B52 C54 D56B2.如图12，P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA4，则PCD的周长为 五、随堂练习图11图128bccaaddbccdd3.如图13,PA和PB是O的两条切线，A，B为切点，P=40.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上,且AD=BE,BD=AF,则EDF= .4如图在MBC中，B90,C60,MB ,