初中数学 九下 直线和圆的位置关系 课件

1、课时6 直线和圆的位置关系（1）深圳市龙岗区福安学校 占憧玲老师中考数学第一轮复习第3章：圆直线和圆的位置关系1考点梳理直线和圆的位置关系圆的切线的性质用定义判断直线和圆的位置关系用数量关系判断直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系考点一1用定义判断直线和圆的位置关系：直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称相交相切相离2个1个0个交点切点割线切线位置关系交点个数直线和圆的位置关系考点一2用数量关系判断直线和圆的位置关系：直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 数量关系 相交相切相离rdrdrd2个1个0个d r位置关系交点个数数量关系数形结合：考点一直线和圆的位置关系例1.在R

2、tABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm.(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？(2) 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2cm； r=2.4cm； r=3cm（1）AB与圆C相切圆心到直线AB的距离CD=半径rCD即为所求（2）判断直线和圆的位置关系判断CD与r之间的数量关系【分析】D考点一直线和圆的位置关系例1. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm.(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？解：过C 作CDAB，垂足为D.D在ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有因此，当半径长为2.4cm时，AB

3、与圆C相切.你还有其他解法吗？解：BC=4，AC=3，AB=5，考点一直线和圆的位置关系例1. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm.(2) 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2cm； r=2.4cm； r=3cmD解：由(1)可知圆心C 到AB的距离CD=d=2.4cm.所以 当r= 2cm 时, 有d r,因此C和AB相离.当r=2.4cm时,有d =r,因此C和AB相切.当r= 3cm 时,有d r，因此C和AB相交.【考点小结】判断直线和圆的位置关系时，除了判断直线和圆的交点个数外，还可以利用圆心到直线距离d与半径r之间的数量关系进行判断，反

4、之可以利用直线和圆的位置关系判断d与r的大小关系。考点二2圆的切线的性质：几何语言：直线l 是O 的切线，A是切点，直线l OA.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线的性质圆的切线的性质考点二例2.（2020连山区三模）如图，ACD内接于O，AB是O的切线，C45，B30AD4，则AB长为（）A4BCD【分析】AB是O的切线连OA，得OAB=90连OD，利用勾股定理求OA通过解三角形求得AB性质圆的切线的性质考点二例2.（2020连山区三模）如图，ACD内接于O，AB是O的切线，C45，B30AD4，则AB长为（）A4BCD解：如图，连接OA、OD，C45AOD2C90又OAOD，AD4，又A

5、B是O的切线，OAB90AD22OA216，则OAB30，OA ，AB OA . D圆的切线的性质考点二例3.（2020和平区一模）已知AB是O的直径，点C在O上（）如图，点D在O上，且ACCD，若CDA20，求BOD的大小；（）如图，过点C作O的切线，交BA的延长线于点E，若O的直径为2 ，AC ，求EA的长【分析】（1）AC=CD利用圆周角定理求出AOD即可求出BOD利用三角函数求出CAB=60连OC，由切线的性质得OCE=90ECA=30求出EAAC=CD连BC，ACB=90（2）AB是直径圆的切线的性质考点二（1）如图，连接OC，ACCD，CDA20，CADCDA20，CODAOC22

6、040，AOD80，BOD18080100.（2）如图，连接OC，BC，AB是O的直径，ACB90，B30，CAB60，OCOA，ACOCAO60，CE是O的切线，OCE90，ECA30，ECAOACE30，EACE，AC=CDAB2 ，AC= ，AEAC .圆的切线的性质考点二【考点小结】 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形， 再利用直角三角形的相关性质解题.简记作：见切点，连半径，有垂直圆的切线的性质考点二练习1.（2020凤翔县一模）如图，在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作O的切线交AC于点E（1）证明：DEAC（2）若BC8，AD6，求AE的长【分析】（1）DE是O切线连接OD，得ODE90性质由ACBC得A=ABCA=ODBODACDEAC（2）连接CD,得BDC=90ADEACD求出AE圆的切线的性质考点二练习1.（2020凤翔县一模）如图，在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作O的切线交AC于点E（1）证明：DEAC（2）若BC8，AD6，求AE的长解:（1）如图，连接ODODE90，OBOD，OBDODB，ACBC，OBDA，AODB，ODAC，DEC90，即DEACDE是O的切线，（2）连接CD，BC为直径