初中数学 九下 圆周角和圆心角的关系 课件

1、北师大版九年级下册第三章圆3.4 圆周角与圆心角的关系（1）执教人：深圳市翠园东晓中学 姜宜发学习目标：理解圆周角定义，掌握圆周角定理，并 能运用定理及推论解决简单的几何问题. 学习重点：圆周角定理及其应用.学习难点：圆周角定理证明过程中“分类讨论” 思想的渗透. 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ADBCO小明小强情境问题顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角。观察：（1）B

2、AC 与BDC 有什么共同特征？（2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.圆心角的顶点在圆心.新知探究1圆周角定义：（两个条件必须同时具备，缺一不可）1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2指出图中的圆周角 BAC CAO BAOCBO CBA ABO ACO BCA BCO 练习巩固一条边没有和圆相交圆心角顶点不在圆上顶点不在圆上两条边没有和圆相交OACB新知探究2圆周角定理及其推论测量：如图，连接BO，CO，得圆心角BOC。测测看，BAC与BOC存在怎么样的数量关系。猜测：圆周角的度数_它所对弧上的圆心角度数的

3、一半等于推导与验证分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在圆周角BAC的一边上，如图（1）（2）圆心O在圆周角BAC的内部，如图（2）（3）圆心O在圆周角BAC的外部，如图（3）图2图1图3已知：在圆O中， 所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC求证：（1）圆心O在圆周角BAC的一边上(特殊情形)证明: OA=OCA=C又BOC=A+C （外角的性质）BOC2BAC 推导与验证D推导与验证（2）圆心O在圆周角BAC的内部推导与验证（3）圆心O在圆周角BAC的外部DO要点归纳圆周角定理及其推论圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1：同弧所对的圆周角

4、相等。AA1A2A3A4BC 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ADBCO小明小强情境问题解决BAC = BDC1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35,则BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半图12、如图2，圆中相等的圆周角有 .A=D、B=C图2练习巩固3、如图，点A

5、、B、C、D在O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线1= 2= 3= 5=47684、如图，在O 中 = ，那么C 和G 的大小有什么关系?OFBACEGAOB=EOF 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。C=G典例分析圆周角定理及其推论的应用例1、如图，OA、OB、OC是O的半径AOB=70BOC=30，求ACB和BAC度数解析：圆心角AOB与圆周角ACB对的弧为AB典例分析圆周角定理及其推论的应用例2、如图，AB是O的直径，C、D、E都是圆上的点， 则1+2= _ 90例3、如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15 B25 C30 D7

6、5典例分析圆周角定理及其推论的应用解析：由圆周角定理的推论可知： B=C 又AMD=A+C （外角的性质） B=C=AMD-A =75-45=30C典例分析圆周角定理及其推论的应用例4、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.5B 数学 知识 数学 方法 转化化转 圆周角的概念 圆周角定理及推论 分类讨论思想转化思想 课堂小结顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角和圆心角的关系课后巩固1、判断正误：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）2、如图，已知：O是ABC的外接圆，B