精选天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解

1、天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解PAGE PAGE 93第一章 随机变量习题一1、写出以下随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 = (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 = (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品，不合格的记上“次品，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。 =(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 = (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 = 其中分别表示第一、二、三段的长度 (6 ) .10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取

2、后不放回) ，直到将3只次品都取出 ， 写出抽取次数的根本空间U = “在 ( 6 ) 中 ，改写有放回抽取 写出抽取次数的根本空间U =解: ( 1 ) U = e3 ， e4 ， e10 。其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 的 事 件 。 i = 3、 4、 、 10 ( 2 ) U = e3 ， e4 ， 其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 的 事 件 。 i = 3、 4、 2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出以下各对事件的关系(1)与 互不相容 (2)与 对立事件(3)与 互不相容 (4)与 相容事件(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品 互不相容(

3、6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品 对立事件 解: 互不相容:;对立事件 : 且3、设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示以下各事件(1)A发生，B与C不发生 - (2)A与B都发生，而C不发生 - (3)A,B,C中至少有一个发生 - (4)A,B,C都发生 -(5)A,B,C都不发生 - (6)A,B,C中不多于一个发生 -(7)A,B,C中不多于两个发生-(8)A,B,C中至少有两个发生-4、盒内装有10个球，分别编有1- 10的号码，现从中任取一球，设事件A表示“取到的球的号码为偶数，事件B表示“取到的球的号码为奇数，事件C表示“取到的球的号码小于5”，试说

4、明以下运算分别表示什么事件.(1) 必然事件 (2) 不可能事件(3) 取到的球的号码不小于5 (4) 1或2或3或4或6或8或10(5) 2或4 (6) 5或7或9(7) 6或8或10 (8) 2或4或5或6或7或8或9或105、指出以下命题中哪些成立，哪些不成立.(1)成立(2) 不成立(3)不成立(4) 成立(5)假设，那么成立(6)假设，且，那么 成立(7)假设，那么成立(8)假设，那么 成立7、设一个工人生产了四个零件，表示事件“他生产的第i个零件是正品，用,的运算关系表达以下事件.(1)没有一个产品是次品； (1) (2)至少有一个产品是次品；(2) (3)只有一个产品是次品；(3

5、) (4)至少有三个产品不是次品4)8. 设 E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简以下各式 ： (1)(2) 3 解 :(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 9、设是两事件且，问(1)在什么条件下取到最大 值，最大值是多少？(2)在什么条件下取到最小值，最小值是多少？解: (1)(2)10. 设 事 件 A， B， C 分 别 表 示 开 关 a， b， c 闭 合 ， D 表 示 灯 亮 ， 那么可用事件A，B，C 表示：(1) D = ；(2) = 。 11、设A,B,C是三事件，且， 求A,B,C至少有一个发生的概率.解: 12. (1)设事件A , B的概率分别为 与

6、 ，且 A 与 B 互 斥，那么 = . (2).一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球 ，如果随机地无放回地摸3只球 ，那么取到的3 只 都 是 红 球 的 事 件 的 概 率 等 于 _。 (3) 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果 从每只袋中各摸一只球 ，那么摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率 等于 _。 (4) .设 A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件， P(A1) = , P(A2) = ，P(A3) = ，那么A1 , A2 , A3 至少有一个 发生的概率是 1(1)(1 )(1) . (5) 一个盒中有8只红球，3

7、只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球， 那么摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 _。13、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个，求(1)恰有90个次品的概率；(2)至少有2个次品的概率. 解: 14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，两射手同时击中的概率为0.72，二人各击中一枪，只要有一人击中即认为“中的， 求“中的概率.解:“甲中“乙中15、8封信随机地投入8个信箱(有的信箱可能没有信)，问每个信箱恰有一封信的概 率是多少？ 解: 16、房间里有4个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？解：设所求事件“至少有两

8、个人的生日在同一个月的“任何两个人的生日都不在同一个月17、将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概 率各是多少？解：3个球放入4个杯子中去共有种放法，设表示杯子中球的最大个数为n的事件,表示每只杯子最多只能放一个球，共有种方法，故;表示有一只杯子中放2个球，先在3个球中任取2只放入4个杯子中的任意一只，共有种方法，剩下的一个球可以放入剩下的3只杯子中的任一只，有3种放法，故包含的根本领件数为，于是 ;表示有一只杯子中放3个球，共有4种方法，故.18. 设 一 个 质 点 等 可 能 地 落 在 xoy 平 面 上 的 三 角 形 域 D 内 ( 其 中 D 是

9、 x = 0 ，y = 0 ， x + y = 2所 围 成 的 ) ， 设 事 件 A 为： 质 点 落 在 直 线 y = 1 的 下 侧 ， 求 P(A) 。 19、(1)，求(2)，求 解: (1)(2)20、一批产品共100个,其中有次品5个，每次从中任取一个，取后不放回, 设( i =1，2，3，)表示第i次抽到的是次品，求： ， ， ， ，21、市场上供给的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率是80%。假设用事件、分别表示甲、乙两厂产品，B表示合格品。 试写出有关事件的概率. (1) 70%(2) 30% (3) 95%(4) 80% (

10、5) 5% (6) 20%22、袋中有10个球，9个是白球，1个是红球，10个人依次从袋中各取一球，每人取一球后，不再放回袋中，问第一人，第二人，最后一人取得红球的概率各是多少？解: 解：设第i个人取得红球的事件,那么为第i个人取得白球的事件，显然 , 同理23、某种动物由出生活到20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4，问现 年20岁的这种动物活支25岁以上的概率是多少？ 解：设为由出生活到20岁的事件，为由出生活到25岁的事件那么所求事件的概率为24、十个考签中四个难的，三人参加抽签，(不放回)甲先、乙次、丙最后，记事件 A,B,C分别表示甲、乙、丙各抽到难签，求.解：25.

11、设 0 P(C) 1 ，试 证 ：对 于 两 个 互 不 相 容 的 事 件 A，B，恒 有 P ( A B )C = PAC + PBC证: 26、设事件A与B互斥，且，证明.证明：由于，故27、一批零件为100个，次品率为10%，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才 能取得正品的概率是多少？解：设为第i次取到正品，由于次品率为10%，故100个零件约有90个正品，次品10个，设为第三次抽到正品，即第一次第二次都取得次品，第三次才取得正品，那么由一般乘法公式得28、设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000 个男人和 2000个女人中任意抽查一人，

12、求 这 个 人 是 色 盲 者 的 概 率。解: A ：“ 抽到的一人为男人；B ： “ 抽到的一人为色盲者 那么 29、设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？ 解：设表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件，所求事件由全概率公式：易知：于是30、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产品占全厂产品的比例 分别为25%,35%,40%；并且它们的废品率分别是5%,4%,

13、2% (1)今从该厂产品中任取一件问是废品的概率是多少？ (2)如果取出的一件产品是废品，问它最大可能是哪个车间生产的？解：设“所取出的一件产品是废品，“产品系甲车间生产，“产品系乙车间生产， “产品系丙车间生产(1)由全概率公式：(2)由贝叶斯公式：所以，所取出的一件废品最大可能是乙车间生产的.31、如图1,2,3,4,5表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为，且设 各继电器接点闭合与否相互独立，求至是通路的概率.13245LR解: 设为第i只继电器闭合的事件，为有电流从L流向R的事件，显然故 32、在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7 盒是乙厂生产的，4盒是丙厂生产的，其余

14、是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品， 试问该盒产品属于 哪一个厂生产的可能性最大 ？解: Ai ( i = 1,2,3,4):“ 所取一盒产品属于甲，乙 ，丙 ，丁厂生产 B ： “ 所 取 一 个 元 件 为 不 合 格 品 那么 ， ， ， ， ， ， 由 全 概 率 公 式 : = 由 贝 叶 斯 公 式 :故 该 盒 产 品 由 乙 厂 生 产 的 可 能 性 最 大33、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被

15、两人击中而被击落的概率为0.6。假设三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设表示“恰有i人击中飞机，为飞机被击落， 同理 易知，由全概率公式 34、袋中装有只白球，一只红球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只白 球，这样继续摸下去，问第次摸球时摸到白球的概率是多少？解：设事件表示第次摸到白球，那么事件表示第次摸到红球。因为袋中只有1只红球，而每次摸出一球总换入一只白球，故为了第k次摸到红球，前k-1次一定不能摸到红球，因此等价于以下事件: 在前k-1次摸球时都摸到白球而第k次摸出红球，所以 因此第2章一维随机变量 习题2一. 填空题：1.设 离 散 型 随 机 变 量 的 分

16、布 函 数 是 ， 那么 用 F (x) 表 示 概 = _。 解：2.设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 那么 P 01 = _。 解： P 00， 那么 C 的 值 应 是 _ e_。解： 5 设 随 机 变 量 的 分 布 律 是 那么 = 0.8 。解： 令 得 6.假设 定 义 分 布 函 数 ， 那么 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是 F ( x ) 单 调 不 减 ， 函 数 F (x) 右 连 续 ， 且 F ( ) = 0 ， F ( + ) = 17. 随机变量，记， 那么随着的增大，之值 保 持 不 变 。8.

17、 设 N ( 1， 1 )，记 的概率密度为 ( x ) ，分布函数为 F ( x )，那么 0.5。9、分别用随机变量表示以下事件(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件.“收到呼唤3次 ，“收到呼唤次数不多于6次(2)抽查一批产品，任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件.“长度等于10cm = ；“长度在10cm到10.1cm之间 = (3)检查产品5件，设A为至少有一件次品，B为次品不少于两件，试用随机变量表示事件.解: 10 、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最X345 大号码，那么X的分布律为: 二. 计

18、算题：1、将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的小的点数，试分别写出的分布律.234567891011122、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数.求X的分布律；.X0123、(1)设随机变量X的分布律为：为常数，试确定常数.解: 因 , 故 (2)设随机变量X的分布律为：，试确定常数. 4、飞机上载有3枚对空导弹，假设每枚导弹命中率为0.6，发射一枚导弹如果击中敌机那么停止，如果未击中那么再发射第二枚，再未击中再发射第三枚，求发射导弹数的分布律.X1230.60.240.165、汽车需要通过有4盏红绿信号

19、灯的道路才能到达目的地。设汽车在每盏红绿灯前通过(即遇到绿灯)的概率都是0.6；停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4，求汽车首次停止前进(即遇到红灯，或到达目的地)时，已通过的信号灯的分布律.解：汽车在停止前进时已通过的信号灯数是一个随机变量，用x表示x可取值为0,1,2,3,4，又设A的表示事件：汽车将通过时第i盏信号灯开绿灯，由题意表示已通过的信号灯数是0(即第一盏信号灯是红灯),故表示已通过的信号灯数是1(即第一盏信号灯是绿灯，而第二盏是红灯),故.同理于是x的分布律为即x012340.40.240.1440.08640.12966、自动生产线调整以后出现废品的机率为，生产过程中出现废品

20、时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.x012k7、一大楼内装有5个同类型的供水设备。调查说明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻：(1)恰有两个设备被使用的概率是多少？ (2)至少有3个设备被使用的概率是多少？(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？8、设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，(1)进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率.(2)进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率.解：(1)5次独立试验,指示灯发出信号=(2)7次独立试验,指示灯发出信号 9、设某批电

21、子管正品率为，次品率为，现对这批电子管进行测试，只要测得一个正品，管子就不再继续测试，试求测试次数的分布律.解：解：设测试次数为x，那么随机变量x的可能取值为：，当时，相当于前 次测得的都是次品管子，而第k次测得的是正品管子的事件，10、每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，(1)不小于0.9？ (2)不小于0.99？解：n次独立射击中至少击中一次的概率为；(1)要使，必须，即射击次数必须不小于次.(2)要使，必须，即射击次数必须不小于次11、电话站为300个用户效劳，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01，试用泊松定理近似计算，在一小时内有4个

22、用户使用电话的概率.解：由二项分布得现用泊松定理近似计算，,故12、某一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？ (利用泊松定理计算)解：设x为发生事故的次数，那么用泊松定理计算，13设X服从泊松分布，且，求解：，由，得，14、. 求离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 律 为 ， ( k = 1， 2， )， 的 充 分 必 要 条 件。解：由且 且 b 015 设服从参数 = 1的指数分布 ，求方程 4x2 + 4x + + 2 = 0无实根的概率 。 解： 知

23、故 16. 已 知 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 且 知 在 区 间 ( 2，3 )内 取 值 的 概 率 是 在 区 间 ( 1，2 ) 内 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，试 确 定 常 数 A ，B 。解：由 条 件 即 知 有 又 由 即 解 得 A = ，B = 17、设有函数 试说明能否是某随机变量的分布函数.解：不 能 因 为 当 时 ， ( x ) = sin x 0 故 在 上 ， ( x ) = sin x 不 是 非 负 。18、设某人计算一连续型随机变量x的分布函数为： 试问他的计算结果是否正确？ 答：不正确19、在区间上任意投掷一个质点，以X表

24、示这个质点的坐标，这个质点落在中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求x的分布函数.解：P 0 0 )解: 正 方 体 体 积 = 3 函 数 y = x 3 在 ( 0 ， a ) 上 的 反 函 数 的 概 率 密 度 为 31. 设 随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 求 随 机 变 量 = l n 的 概 率 密 度 。解：函 数 y = l n x 的 反 函 数 x = h ( y ) = e y ， 当 x 在 ( 0 ， + )上 变 化 时 ， y 在 ( ， + ) 上 变 化 ， 于 是 的 概 率 密 度 为 32. 已 知 某 种 产 品 的 质 量

25、指 标 服 从 N( , 2)， 并 规 定 | | m时 产 品 合 格 ， 问 m取 多 大 时 ， 才 能 使 产 品 的 合 格 率 达 到 95%。 已 知 标 准 正 态 分 布 函 数 (x)的 值 ： (1.96) = 0.975 , (1.65) = 0.95 , (1.65) = 0.05, (0.06) = 0.475 .解：P | | m = 0.95，此式等价于 Pm + m = 0.9因 为 服 从 N( , 2 )， 故 Pm + m = 查 表 得 m = 1.96 故 m 取 1.96 时 才 能 使 产 品 合 格 率 达 到 95%。第三章多维随机变量及其

26、分布一、填空题1、随机点落在矩形域的概率为 .2、的分布函数为，那么 0 .3、的分布函数为，那么4、的分布函数为，那么5、设随机变量的概率密度为，那么 .6、随机变量的分布如下，写出其边缘分布.01231003007、设是的联合分布密度，是的边缘分布密度，那么 1 .8、二维正态随机变量，和相互独立的充要条件是参数 0 .9、如果随机变量的联合概率分布为12312那么应满足的条件是 ；假设与相互独立，那么 ， . 10、设相互独立，那么的联合概率密度 ，的概率密度 .12、 设 ( 、 ) 的 联 合 分 布 函 数 为 那么 A =_1_。二、证明和计算题1、袋中有三个球，分别标着数字1,

27、2,2，从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球 上标的数字为，第二次取的球上标的数字，求的联合分布律. X Y12102解： 2、三封信随机地投入编号为1,2,3的三个信箱中，设为投入1号信箱的信数，为投入2 号信箱的信数，求的联合分布律.解：的可能取值为0,1,2,3的可能取值为0,1,2,3 012301020030003、设 函 数 F(x , y) = ；问 F(x , y) 是 不 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 ？ 并 说 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 因 P0 2

28、， 0 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 111 + 0 = 1 4 , (x) =1。解：设 为 掷 100次中出现正面的次数 ，它服从二项分布B ( 100， )这 里 由 隶 莫 佛 - 拉 普 拉 斯 定 理 ， 得 查 N ( 0， 1 ) 分 布 函 数 表 ， 得 P 60 0，如果 那么称 是 的一致估计量 。 ( 对 ) 6样本方差是总体中2 的无偏 估计量。是总体X中2的有偏估计。 对 10.设是取自总体的一个样本，那么下面三个均值估计量 都 是总体均值的无偏估计，其中方差越小越有效，那么 最有效.二、选择题1、设总体服从正

29、态分布，其中，未知，是取自总体的一个样本，那么非统计量是( D ).A、B、C、D、2、设是来自正态总体的简单随机样本，那么服从自由度为的t分布的随机变量是( B ).A、 B、 C、 D、3、设，为的样本，那么( C ).A、B、C、D、4、设是总体的样本，分别是样本的均值和样本标准差，那么有( C )A、 B、 C、 D、 5. 简 单 随 机 样 本 () 来 自 某 正 态 总 体， 为 样 本 平 均 值， 那么 下 述 结 论 不 成 立 的 是 ( C )。( A ) 与 独 立 ( B ) 与 独 立 ( 当 )( C ) 与 独 立( D ) 与 独 立 ( 当 )6. 设

30、， 来自总体 来自总体 ， 且 X 与 Y 独 立。 那么如下结论中错误的选项是 ( D )。( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 7. 设是取自总体的样本，那么可以作为的无偏估计量是( A ).A、B、C、D、8. 3、设是来自母体的容量为3的样本，那么以下说法正确的选项是( B ).A、都是的无偏估计且有效性顺序为B、都是的无偏估计，且有效性从大到小的顺序为C、都是的无偏估计，且有效性从大到小的顺序为D、不全是的无偏估计，无法比三. 计算题1、在总体中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值在 29到31之间取值的概率.解：因，故，即2、设某厂生产的灯泡的使用寿命(单位：小时)

31、，抽取一容量 为9的样本，其均方差，问是多少？解：因未知，不能用来解题，而，而 由表查得3、设为总体的一个样本，求.解：4、设总体，从此总体中取一个容量为6的样本， 设，试决定常数，使随机变量服 从分布.解：，即时，5、设随机变量服从分布，求的分布. 解：因为，其中，6. 利 用 t 分 布 性 质 计 算 分 位 数 t0.975( 50 ) 的 近 似 值 。 ( 已 知 N ( 0， 1 ) ， p ( 1.96 ) = 0.975 ) 解: 当 n 足 够 大 时，t 分 布 近 似 N (0，1), 当 u N (0，1 ) 时 ，分 位 数 u1- 近 似 t1-( n ) 。 而

32、 p u u0.975 =0.025 时 ， u0.975 = 1.926 2 ， t0.975 ( 50 ) 27. 设 Xn为 来 自 有 均 值 和 r 阶 中 心 矩 r 的 总 体 X 的 样 本，试证明。又此式说明总体的r阶 矩与样本r 阶矩有什么关系 ？证 ： 上 述 结 果 表 明 总 体 的 r 阶 矩 与 样 本 的 r 阶 矩 相 等 , 说 明 样 本 的 r 阶 中 心 矩 是 总 体 X 的 r 阶 中 心 矩 r的 无 偏 估 计 。8. 设总体, 为来自总体X的样本. 令.试确定常数C, 使CY服从分布, 并指出其自由度.解：由, 得又互相独立, 故 且二者独立

33、. 从而有 得分布的自由度为2. 9. 设分别是来自正态的总体X与Y的样本,求.解:方法1:由 可得 . 方法2: .10.设 是 取 自 母 体 N ( ，2 ) ，容 量 为 n的 两 个 相 互 独 立 的 样 本 X1 、X2、 、 Xn 及 Y1、 Y2、 、Yn 的 均 值 ， 试 确 定 n ， 使 这 两 个 样 本 均 值 之 差 超 过 的 概 率 大 约 为 0.01 。 ( 已 知 ( 2.58 ) = 0.995 ) 解 ： 由 于 及 均 服 从 那么 要 即 即 即 取 n = 14 第7章 参数估计 点估计一、填空题1、设总体服从二项分布，是其一个样本，那么矩估

34、计量 .2、 设 总 体， 其 中 未 知 参 数 , 是 的样本， 那么 的 矩 估 计 为_， 样本 的 似 然 函 数 为_。3、 设 是 来 自 总 体 的 样 本， 那么 有 关 于 及 的 似 然 函 数_。二、计算题1、设总体具有分布密度，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.解：因令为的矩估计因似然函数，由得，的极大似量估计量为2、设总体服从指数分布 ，是来自的样本，1求未知参数的矩估计；2求的极大似然估计.解：1由于，令，故的矩估计为2似然函数故的极大似然估计仍为。3、设总体，为取自X的一组简单随机样本，求的极大似然估计； 解 (1)似然函数于是，令，得的极大似然估计：.4、设总体服从泊松分布, 为取自X的一组简单随机样本, 1求未知参数的矩估计；2求的极大似然估计.解：1令，此为的矩估计。 2似然函数故的极大似然估计仍为。第七章 参数估计 点估计的评价标准一、填空题1、 设是取自总体的一个样本，那么下面三个均值估计量都是总体均值的无偏估计，那么 最有效.2、 设是取自总体的样本，那么可以作为的无