精选天津理工电路习题及答案-第六章-一阶电路

1、天津理工电路习题及答案-第六章-一阶电路.- PAGE 26 -第六章 一阶电路经典分析法微分方程描述运算分析法代数方程描述见第十三章一、重点和难点1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值确实定；2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3. 求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1. 换路定理换路规那么仅对动态元件又称储能元件的局部参数有效。 电容元件：uC(0-) = uC(0+)；即：qC(0-) = qC(0+)；i C(0-) i C(0+)。 电感元件：i L(0-) = i L(0+)；即：L(

2、0-) = L(0+)；uC(0-) uC(0+)。 电阻元件：uR(0-) uR(0+)；i R(0-) i R(0+)。因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况那么视为一种巧合，并非是一种规那么。2. 画t=0+时刻的等效电路画t=0+时刻等效电路的规那么： 对电容元件，如uC(0-) = 0，那么把电容元件短路；如uC(0-) 0，那么用理想电压源其数值为uC(0-)替代电容元件。 对电感元件，如i L(0-) = 0，那么把电感元件开路；如 i L(0-) 0，那么用理想电流源其数值为i

3、L(0-)替代电感元件。画t=0+时刻等效电路的应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。3. 时间常数 物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。 几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，那么经过时间后为零值。 单位：m(秒)、ms(毫秒)。 的计算：RC电路，RC = ReqC ；RL电路，LC =L/Req。 注意问题：Req是状态元件两端的等效电阻。如含有受控电源，在求等效电阻时需采用“加压求流法

4、。4. 零输入响应又称放电过程所谓零输入响应，即输入信号为零，而是由电路中动态元件的初始值初始储能引起的响应。 RC电路：uC(t) = uC(0+)e-(1/)t。 LC电路：iL(t) = iL(0+)e-(1/)t。5. 零状态响应又称充电过程所谓零状态响应，即初始状态为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号引起的响应。 RC电路：uC(t) = US1-e-(1/)t。 LC电路：iL(t) = IS1-e-(1/)t。6. 全响应又称充放电过程所谓全响应，即初始状态不为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号和初始值初始储能引起的响应。三要素法：f(t)= f()+f(0+)- f()

5、 e-(1/)t 或 f(t)= f(0+)e-(1/)t+ f()(1- e-(1/)t)。 RC电路：uC(t) = uC()+uC(0+uC()e-(1/)t。 LC电路：iL(t) = iL()+iL(0+)- iL()e-(1/)t。以上两个式子是三要素法公式的具体应用。对于非状态变量同样适用。7. 阶跃响应所谓单位阶跃响应，就是动态电路对于单位阶跃函数输入(t)的零状态响应。所谓阶跃响应，就是动态电路对于阶跃函数输入A(t)的零状态响应。理解单位阶跃函数的数学表达形式，以及任意时刻t0的阶跃函数A(t-t0)，也称为延迟阶跃函数。单位阶跃函数的主要性质： 可以用来“起始任意一个函数

6、f(t)。 可以用来描述矩形脉冲。 阶跃函数对时间的一阶导数等于冲激函数。单位阶跃响应与直流鼓励的响应相同。8. 冲激响应所谓单位冲激响应，就是动态电路对于单位冲激函数输入(t)的零状态响应。所谓冲激响应，就是动态电路对于冲激函数输入A(t)的零状态响应。理解单位冲激函数又称函数的数学表达形式，以及任意时刻t0的冲激函数A(t-t0)。单位冲激函数的主要性质： 单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数。 取样性质，即冲激函数可以把一个函数在某一时刻的“筛出来。 当把一个单位冲激电流i(t)A加到初始电压为零且C = 1F的电容上，其电容电压瞬间从零跃变到1V。 当把一个单位冲激电压i(t)V加

7、到初始电流为零且L = 1H的电感上，其电感电流瞬间从零跃变到1A。二、典型例题分析【例题1】：动态电路换路后初始值的求解。图6.1(a)所示电路在t0时电路处于稳态，求t = 0 时闭合开关后电感电压uL (0+)。解：(1) 首先由图6.1(b) t=0电路求电感电流，此时电感处于短路状态， 图6.1(a) 图6.1(b)(2) 由换路定律得：那么： iL (0+) = iL (0)= 2A (3) 画出t = 0+时刻的等效电路如图6.1(c) 所示，电感用2A电流源替代，解得：；而uL(0-)=0V图6.1(c)注意：电感电压在换路瞬间发生了跃变，即：【例题2】：直流稳态时电感相当于短

8、路，电容相当于断路。图6.2(a)所示电路在t 0时处于稳态，t=0时闭合开关，求电感电压uL(0+)和电容电流iC(0+) 图6.2(a) 图6.2b解：(1) 将电路中的电感短路，电容开路，画出t=0-时刻的等效电路如图6.2(b)所示，那么：；(2) 画出t=0+等效电路如图6.2(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：那么： 图6.2(c)【例题3】：求图6.3(a)所示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。 图6.3(a) 图6.3(b)解：(1) 把图6.3(a)电路中的电感短路，电容开路，如图6.3(b)所示，那么：(2) 画出t=0+等效电路如图6.3(c)所示，

9、电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：图6.3(c)【例题4】：图6.4所示电路在t=0时，闭合开关K，uC(0)=0。求：(1)电容电压和电流；(2)电容充电至uC80V时所花费的时间t 。图6.4解：(1)这是一个RC电路零状态响应问题，时间常数为：t0+后，电容电压为：充电电流为：(2)设经过t1秒，uC80V，即：解得：t1=8.045ms【例题5】：图6.5所示电路原来处于稳定状态，t=0时翻开开关K，求t0后的电感电流iL和电压uL。图6.5解：这是一个一阶RL电路全响应问题，电感电流的初始值为：时间常数为：因此零输入响应为：零状态响应为：全响应为：也可以求出稳态分量：那么全响应

10、为：代入初值有：6 2A，得：A=4【例题6】：图6.6.1所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t0后的电容电压uC并画出波形图。图6.6.1 图6.6.2解：这是一个一阶RC电路全响应问题，应用三要素法，电容电压的初始值为：稳态值为：时间常数为：代入三要素公式：随时间变化的波形如图6.6.2所示。【例题7】：图6.7.1所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关由1合到2，求换路后的电容电压uC(t)。 图6.7.1 图6.7.2解：这是一个一阶RC电路全响应的问题，应用三要素法求。初始值：稳态值：时间常数为：由于含有受控源，所以应用图6.7.2所示电路求等效电阻：代入三要素公式得：【

11、例题8】：图6.8.1所示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。图6.8.1解：开关闭合后电路分为两个一阶电路，应用三要素法，电容电路的三要素为：初始值：稳态值：时间常数：电感电路的三要素为：初始值：稳态值：时间常数：代入三要素公式得：因此：【例题9】：用阶跃函数表示图6.9所示函数ft。(a) (b) (c)图6.9解：(a)图：(b)图：(c)图：【例题10】：电路如图6.10(a)所示，求：电源is(t)为单位冲激时的电路响应uC(t)和iC(t)。解：先求电路的单位阶跃响应 , 令：(a) (b) (c)图6.10那么：t = RC根据单位冲激响应与单位阶

12、跃响应之间的关系, 当时有：根据冲击函数的筛分性质：上式等号右边第一项为零，最后得：图6.10(b)(c)分别给出了阶跃响应和冲激响应的波形。【例题11】：求图6.11所示电路电容加冲击鼓励后的电压。 a b图6.11解：电容电流和电容电压随时间变化的波形如图b所示。三、典型习题【题1】：图6.12所示电路为时的电路,V,A,那么=_A；_V。图6.12【题2】：图6.13所示电路中， V，那么_；_。 图6.13【题3】：图6.14所示电路在换路前处于稳态，时开关接通，那么_； _； _； _。图6.14【题4】：图6.15所示电路在时已达稳态，时开关断开，那么=_ _，_ _，_ _。图6

13、.15【题5】：图6.16所示电路中，时开关翻开，翻开前电路已处于稳态。时和之值分别为： 答 A. V，； B. V，； C. V，0； D. V ，-图6.16【题6】：图6.17所示电路在时已达稳态，时开关接通，那么=_，=_。图6.17【题7】：电路如图6.18所示，那么电路的时间常数等于 答 A.； B.； C. ； D. 图6.18【题8】：图6.19所示含受控源电路中转移电导，电路的时间常数为 答 A.; B.0.5s; C.1s; D. 1.1s。图6.19【题9】：图6.20所示含受控源电路的时间常数为_。图6.20【题10】：一阶电路的电压按指数律衰减，当时为15V，时为6V

14、，那么电路的时间常数为A. 0.458s； B. 2.18s； C. 0.2s； D. 0.1s 答 【题11】：电路如图6.21所示，开关闭合 后电路的时间常数为_。图6.21【题12】：假设如图6.22所示RL电路的零输入响应，；，那么电路的_ _，_ _H，_ _ms， 电感的初始储能=_J。图6.22【题13】：图6.23所示电路中，那么时的等于 答 A. ； B. ； C. ； D. 图6.23【题14】：电路如图6.24所示，开关于时闭合，闭合前电路已处于稳态，求时的。图6.24【题15】：假设图6.25所示RC电路的零状态响应； 。那么_mA，R=_k，C=_，_ms。图6.25

15、【题16】：电路某一阶原来的零输入响应分量为，零状态响应分量为。当鼓励电源电压变为原值的三倍时，那么全响应_。【题17】：图6.26所示电路在时，1假设，_。2假设V，_。3假设V，_。图6.26【题18】：一阶电路响应的三要素为：1，；2，。那么它们的波形图为：1 _；2_。【题19】：图6.27所示电路中，那么的等于： 答( )A. ； B. ； C. ； D. 图6.27【题20】：图6.28所示电路原已处于稳态，当时开关闭合，求，。图6.28【题21】：图6.29所示电路中。当时开关断开。求的。图6.29【题22】：图6.30所示含受控源电路中，求，。图6.30【题23】：图6.31所示含受控源电路在时已达稳态。当时开关断开，求 、，。图6.31【题24】：RC电路对单位阶跃电流的零状态响应为，那么该电路对图6.32所示输入电流的零状态响应为 。图6.32第六章 一