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文档简介

1、题目3：阻尼比确定1.阻尼阻尼是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和系统本身固有的原因引起的振动幅 度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般 是一个与振动速度大小成正比，与振动速度方向相反的力，该模型称为粘性阻尼模型，是工 程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。粘性阻尼可表示为以下式子：式中尸为阻尼力（N m），v表示振子的运动速度（m/s），c是表征阻尼大小的常数，称为阻 尼系数（N s/m）。理想的弹簧阻尼器振子系统如下图所示。d分析其受力分别有：弹性力。为弹簧的劲度系数，尤为振子偏离平衡位置的位移）:I

2、Fs二 kx阻尼力（c为阻尼系数，v为振子速度）：凡=-CV. dxex = C dt2.阻尼比假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程:E F = ma =其中a为加速度。上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x关于时间t函数的二阶常微分方程： 将方程改写成下面的形式:ckT + i + T = 0. mm然后为求解以上的方程，定义两个新参量：c = 2/km上面定义的第一个参量。计，称为系统的（无阻尼状态下的）固有频率。第二个参量称 为阻尼比。根据定义，固有频率具有角速度的量纲，而阻尼比为无量纲参量。阻尼比也定义 为实际的粘性阻尼系数C与临

3、界阻尼系数匕之比。Z = 1时，此时的阻尼系数称为临界阻尼 系数C,。3.阻尼比计算公式由上述分析可知，微分方程化为：x I c2.nx I 心.哉=0.根据经验，假设方程解的形式为-ftI = e-其中参数Y 一般为复数。将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于丫的特征方程：+ 2（7 + 必=。解得Y为：7 = %（- 士 肥- 1）.当0 z 1时，运动方程的解可写成：其中D经过一个周期td后，相邻两个振幅a.和q+1的比值为A Ae -3七 此tA Ae -（t.+td）D由此可得lnAiAi +12兀.=豹T =3 OD如果& 0.2，则一D机L而&r Lln _A2兀 Ai+1同样，用4和气表是两个相隔n个周期的振幅，可得1I InAiAi + nr In2 K nAl_Ai+1参考文献龙驭球，包世华主编

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