18-matlab应用基础教程analysis using

1、Lecture: numerical methods using Matlab(3)The school of information and electronic engineering, NBUTLecturer: B. TanNumerical Differentiation数值微分 为计算f(x)，首先对连续函数进行离散化，x1x2x3x4x5f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(x5)hNumerical Differentiation数值微分 定义计算机只能近似处理无穷小hh足够小，近似计算微分满足误差需求Numerical Differentiation数值微分 h足够小M

2、atlab的最小数epseps=2.2204e-016取h=eps(sin(pi/3+eps)-sin(pi/3)/epsans = 0.5000计算sin(pi/3)的导数。Numerical Differentiation数值微分 微分方程Eulers methodNumerical Differentiation数值微分 运用递推迭代算法可以计算上式Numerical Differentiation数值微分 Example:初始条件 y(0)=1求解y when t from 0 to 5初始条件：to=0,y(0)=1Numerical Differentiation数值微分 赋初值：

3、dt = 0.1;t = 0;y = 1;如何编程：递推迭代可在循环体内完成Numerical Differentiation数值微分 while t=5y = y + dt * (1-t)*y;t=t+dt;end每次循环，递推迭代计算一次优点：一个变量y,节约空间缺点：只能得到最后的y,中间值没有存储。Numerical Differentiation数值微分 分析解为：将分析解和数值解画在一个图中，对比观察。Numerical Differentiation数值微分 dt = 0.1;t = 0;y = 1;while t=error h=h/2; x=a:h:b; I2=trapz(x

4、,fun(x); di=I2-I1; I1=I2;endfprintf(%.6fn,I2)quadrature4.mNumerical Integration 数值积分 例二：一条100米宽的河道如下图所示，为了测量其流量需要知道河道的截面积。为此从一端开始每个5米测量出河床的深度如表所示：0 x1x2x3100Numerical Integration 数值积分 坐标x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10深度2.412.962.152.653.124.235.126.215.684.22坐标X11x12x13x14x15x16x17x18x19x20深度3.913.262.852.353

5、.023.634.123.462.080单位：米估计河道的截面积，假定流速1m/s计算流量。若沿河床铺设一条光缆，估计铺设的长度。Numerical Integration 数值积分 问题分析：由于没有确定的解析表达式，无法计算精度可控的递推算法。采用的方法确定为：5米的间距过大，对测量数据进行数据插值，再用trapz语句直接计算。Numerical Integration 数值积分 %quadrature3.my=0,2.41,2.96,2.15,2.65,3.12,4.23,5.12,6.21,5.68,4.22,. 3.91,3.26,2.85,2.35,3.02,3.63,4.12,3.46,2.08,0;x=0:5:100;x1=0:100;y1=interp1(x,y,x1,spline);画图语句略实线为插值后的数据Numerical Integration 数值积分 S=abs(trapz(x1,-y1)S = 339.4320为了测量精度的提高，方法是更密集的测量河道深度。对数据进行插值，能够提高计算的精度吗？Numerical Integration 数值积分 dxdydl计算光缆长度dl=sqrt(diff(x1).2+diff(y1).2);l=sum(dl)l = 102.2249Numerical Integration 数值积分 d