曲线运动知识点与例题

1、曲线运动复习提纲一、曲线运动的基本概念中几个关键问题曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度aw。物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。两个直线

2、运动的合运动，不一定是 直线运动(如平抛运动)。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 船过河模型 TOC o 1-5 h z (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实_.际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 (水 政 卜.父, 丐 7I 冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的，运动(就是船头指向的方向)，船的实际运动是合运 J1,动。,(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：t包v 合 v1 sind(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所不，此时过河时间t 一(d为河宽)。

3、Vl因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 TOC o 1-5 h z 绳端问题rX绳子末端运动速度的分解， 按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例77%“人如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船 彳的速度。一船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v;b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为一v,当船向左cos移动，a将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。平抛运动1 .

4、运动性质a）水平方向：以初速度 V0做匀速直线运动.b）竖直方向：以加速度 a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动.c） 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性.d）合运动是匀变速曲线运动.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度V0方向为x正方向，竖直向下为 y正方向，如右图所示，则有:分速度 Vxv0, Vy gt合速度 vvo2 g 2t2, tan Vo八12分位移x vt, y gt 2合位移sx2 y2注意：合位移方向与合速度方向不一致。.平抛运动的特点v=gt ,速度的变化必沿a）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等.由4

5、 竖直方向，如下图所示.v构成直角三角形.12h gt 0任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与b）物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关.由公式可得t2h ,落地点距抛出点的水平距离 x vot由水平速度和下落时间共同决定。 g.平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P（x、y ）的速度方向与竖直方向的夹角为a ,xx ,则tan ；其速度的反向延长线交于 x轴的一处。 2y2斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：t Ztagg三、圆周运动.基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所

6、受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力 的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就 是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心, 这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合 外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的

7、大小。2）运动参量：线速度：v x 2 R/T t角速度： /t 2 /T1周期（T） 频率 t ；向心加速度：a 2r （）2rrT. o向心力： F ma mv2 / r m 2r m（一）2 r T2.竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动， 是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题, 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件: 动的向心力。小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运即 mg

8、2Vom r式中的V0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度Vogr能过最高点的条件：vvo,此时绳对球产生拉力 F不能过最高点的条件：vvo,实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 vo=O右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0v vgr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.右图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。.对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上

9、的弹力 F指向圆心，使火车产生向心加 速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也 非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨. 如 右图所示，这时支持力 N不再与重力G平衡，它们的合 力指向圆心.如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力.另外，锥摆的向心力情况与火车相似。.离心运动做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示.当产生向心力的合外力消失，F=0 , 物体便沿所在位置 的切线方向飞II去，如右图A所示.当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小

10、于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动.如右图B所示.平抛运动4. （09 福建 20） （15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m,子弹射出的水平速度 v=200m/s,子弹从枪口射2.出的瞬间目标靶由静止开始释放，不甘仝气阻力，取重力加速度g为10 m/s ,求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？h为多少?（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离7.（08 全国I 14）如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出

11、后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（） TOC o 1-5 h z A.tan=sin9B.tan=cos0C.tan=tan0D.tan=2tan 98.（08 广东 11）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10 m/s 2,球在墙面上反弹点的高度范围是（）A. 0.8 m 至 1.8 m B. 0.8 m 至 1.6 m C. 1.0 m 至 1.6 m D. 1.0 m 至 1.8 m.（08 江苏 13）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论

12、乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后T4百、水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反 ，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘 。点正上方高度为h1处以速度vi水平发出，落在球台的P1（如图实线所示力求 P1点距。点的距离Si；（2）若球在。点正上方以速度 V2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的心点（如图虚线所示，求V2的大小；（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距。点的高度h3.运动的合成与分解. （09 广东理科基础-6）船在静水中的航速为 vi,水流的速度为 V2。为使船

13、行驶到河正对岸的码头，则V1相对V2的方向应为（） TOC o 1-5 h z ABCD圆周运动（09 广东文科基础 57）图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个一点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度3 稳定旋转时，下列表述正确的是 K1匚 （）VA. a、b和c三点的线速度大小相等B . a、b和c三点的角速度相等圉7C. a、b的角速度比c的大 D . c的线速度比a、b的大（09 安徽 24） （20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它 由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C D间距相等，半径

14、R 2.0m、R2 1.4m。一个质量为m 1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0 12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A B间距L1 6.0傕 小球与水平轨道间的动摩 擦因数 0.2 ,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取_2g 10m/s ,计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，R C间距L应是多少；R3应（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。第一册收电（

15、09 浙江 24） （18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛图中 L=10.00m,g=10)车从起点A出发，沿水平直线轨道运动 L后，由B点进入半径为 R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。R=0.32m, h=1.25m, S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高（09 广东物理 17） （20分）（1）为了清理堵的冰凌，空军实

16、施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。空气阻力）（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。18.（08 山东理综 24）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“ 2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内,（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水

17、平地面相切，弹射装置将一个小物体（可视为质点）以丫尸5 m/s的水平初速度由a点弹出， 从b点进入轨道，依次经过“ 8002”后从p点水平抛出，小物体与地面 ab段间的动摩擦因数 =0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字0的半径R =0.2 m,小物体质量 m=0.01 kg,g=10 m/s2.求：(1)小物体从p点抛出后的水平射程.(2)小物体经过数字“ 0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向19.(湖南望城五中09届高三第一次月考)如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为 H=5m的光滑斜面，水平段 BC使用水平传送带装置，BC长L=8m,与货物包的摩擦系数为=0.6,皮带轮的半径为 R=0.2m,上部距车厢底水平面的高度h=0.45m.设货物由静止开始从 A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度3可使货物经C点抛出后落在车厢上白不同位置，取g=10m/s2,求：(1)当皮带轮静止时，货物包在