新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：第二章一元二次函数、方程和不等式

1、3 2.己知2x+3y=3,若x, v均为正数，则：十二的最小值是(C ) x y8A.qB. wC.8D. 24解析因为2x+3y=3, x, y均为正数,当且仅当于=不且2A+3)=3, 入 y313 2即 T，y=3时取等号,所以三的最小值是8.f/a y5.若不等式4+“x+4X)的解集为R,则实数”的取值范围是(D )A. /l 16d0B. aHWOC. ala0D. t/l 8t/0的解集为R,所以=42-4X4X40,解得一8v/8,所以实数的取值范围是/1-8/0时，不等式一心+90恒成立，则实数，的取值范围是(A )A. /nl/?z0时，不等式F?x+9o恒成立当x0时，

2、不等式-恒成立】0 时，x+-22、/-=6(当且仅当 X=3 时取“=”)，因此(x+-)min = 6,所以 .X.X l Am6.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平而内有一个三角形，边 长分别为小b, c,三角形的面积S可由公式S=dp(一”)(一协(一求得,其中为三角形 周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足“+=12, c =8,则此三角形面积的最大值为(A.邓D. 8vBc.队6解析由题意， =10,=410(10)(10一3(10_0)=y20(104)(10勿忘回 =8小,当且仅当 a=/,=6时取等号，所以此三角形面积的最大

3、值为8巾.已知关于x的不等式*+&+1）的解集为空集，则T=2（二）+：；”的最 小值为（D ） TOC o 1-5 h z A.5B. 2C. 2巾D. 4解析易知心0,则原不等式的解集为空集等价于9+/次+。4ac 2 a2h2,所以 7= 2（1）2（“/，1）+ 44-2（-1）-小- 1+第2；义（4+4）=4,4当且仅当帅一1=-7,即帅=3时，等号成立.ab 1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分）9.已知不等式底+6+间的解集为，一於2 p则下列结论正确的是（

4、BCD ）A. 0B. h0C. c0D. a+5+c0解析因为不等式a+bx+oO的解集为/一；02故相应的二次函数/）= -bx+c的图象开口向下，所以0,故A错误；易知2和一；是方程ax2+bx+c=0的两个根, 则有：=一10，又“0,故BC正确；由二次函数的图象可知#1） =“+。+（0,1）=-6+0,故 D 正确，故选 BCD.使不等式/一、一60成立的充分不必要条件是（AC ）A. 2x0B. 3v2C. 0v3D. 2v4解析由 X2X 60 得一2r3,若使不等式/一）.一60成立的充分不必要条件，则对应范围是“I2。3的真子集，故 选AC.设，为非零实数，且，ahB. a

5、2b2C.D. t/3Z?3ub- crb解析I对于A,当“=2, b=3时，”仇 但2?v2X3,故A中不等式不恒成立；对于B,当”=-2,人=1时，12,故B中不等式不恒成立；对于c，恒成立，故C中不等式恒成立；131对于 D a3b3：= (ab)(a24-ab+b2) = (a-b)(a-)2+2 :ab, /.ah0, ：.aa-h-h2C - /+b24ab3b2D. “+72解析升工 a rii 2yab a+b r对于 A, ylah-= 19当a=b0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B, +。1一1041“一故B中不等式正确；对于C,-3h2=d24-4h2-4ab0

6、=(a-2b)20,当a=26时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于9D,娘2,故D中不等式正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上).若人*氏1,则的最小值是一迂 ,X 1解析V.vl, .x-l0,因此)，=3x+吉=3(x-1)+322aJ3(Zh占+3 =3 + 2 小，当且仅当3(x1)=二7,即;v=W+i时取等号，因此,，=3不十二的最小值是3+2小.X 1-*A I.不等式“小+54+(：0 的解集为,则 “=6, c= 1 .解析由题意知ab,不等式o2+2x+0对一切实数不恒成立.存在xuR,使axB+2xo+ r.2J_/?2=0成立

7、，则不工的最小值为，加一解析已知不等式“+2t+力。对一切实数x恒成立, 当=0时，2x+b20,不符合题意；当工0时，依题意知卜0,14 一而反0“0, =, ab.又存在R,使。.病+2*)+b=0成立，.44b20=abW 1,因此4=1,且o,从而历0,又“一0,.(尸+b2 (a产 + 2ab * ab ab9=(一)+ 6， ab 当且仅当，,一=也，即=岭, =将立时，等号成立.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)已知关于x的不等式倍+饮一5),r+4(1 k)x+30的解集为R, 求实数k的取值范围.解析当R+必一

8、5=0时，k=l或k=-5.若k=l,则原不等式为30,恒成立，符合题意；若&=一5,原不等式为24x+30,不恒成立，不符合题意.当/+软一5Ho时，./ 代+4一5丸本题总句，16(1-2_4(_|_4jt_5)X30,解得 lk19.因此，1WA0：(2)若关于x的不等式式#0 可得 3/+x-20,2解可得心或A彳或 1.(2)因为不等式./U)0的解集为R,所以3谓+心20恒成立.m=0时，-20恒成立，符合题意，mW0时，根据二次函数的性质可知，/0,=，2+24?vO,解得一24o0,综上可得,实数？的取值范围为斓-24mW0).(本小题满分12分)已知函数y=M*+2a.LH的

9、定义域为R.(1)求的取值范围：(2)解关于x的不等式r一工一2+“o,当aHO时，则， ,.1=4-4a W0,解得OviWL综上，”的取值范围为屈OWaW1.(2)由 %2X/2+/0 得(x4)x(1 a)0.因为OWoWl, TOC o 1-5 h z 所以当1 ,即 时，axla；当1一“=，即时，(x-1)20,不等式无解；当 144,时，1综上所述，当0W制时，解集为仙心2,均有/U)2Q+2)x一加一15成立，求实数，的取值范围.解析g(x)=2F4.L160,所以(2x+4)(x4)0,所以一2i4,所以不等式g(x)0的解集为32t2 时，./(x)(m + 2)x】一15

10、 恒成立，所以 x22x82(j + 2)x】一15,即/一4+72机(一1).记一4v4-7jc-4x+74因为对一切,A2,均有不等式之成立，而: 一什X 1X 1X 122寸。-1)乂*一2 = 2(当且仅当；1=3时等号成立)，所以实数m的取值范围是川加W2.(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万 部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机Mr40)万部并且全部销售完，每万部 .小、n n/、七一 ri n,、74 000 400 000 的收入为R(x)力兀，且R(x)= -2一(1)写出年利润卬(万元)关于年产量武万部)的函数关系式：

11、当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利解析(1)由题意，可得年利润卬关于年产量X的函数关系式为W=xR(x)(160 x+400)74 000 400 000)-(160 x4-400)=74 000400 000160 x-400400 000、=73 600- 160M240).(2)由(1)可得 W=73 600-400()0- 160 x加002产雪 =73 600-16 000=57 600,当且仅当警 =160 x,即x=50时取等号，所以当年产量为50万部时，公司在该款手 人机的生产中取得最大值57 600万元.(本小题满分12分)已知函数,)=/+必+”(，R).若?+/?=0,解关于x的不等式人结果用含，式子表示)；若存在实数加，使得当时，不等式xW./(x)W以恒成立，求负数的最小值.解析由题得：xWF+“a】，即(x+6)(x 1) 0 ；帆=一1时可得xR；，1,可得不等式的解集为.山1或x一；机一1时，一】1,可得不等式的解集为xkW一机或xl.(2)x G 31 WxW 2时，xWx2+