2022年江苏省南京市浦口区南京浦口外国语学校九上期中数学试卷

1、2022年江苏省南京市浦口区南京浦口外国语学校九上期中数学试卷已知 O 的半径为 4，点 A 和圆心 O 的距离为 3，则点 A 与 O 的位置关系是 A点 A 在 O 内B点 A 在 O 上C点 A 在 O 外D不能确定一元二次方程 y2-4y+3=0 配方后可化为 A y-22=3 B y-22=0 C y+22=2 D y-22=1 甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除颜色外都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件 A，从乙袋中摸出红球记为事件 B，则 A PAPB B PAPB C PA=PB D

2、无法确定某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差如图，点 A，B，C 在半径为 6 的 O 上，弧 AB 的长为 2，则 ACB 的大小是 A 20 B 30 C 45 D 60 如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是 A 83 B 83-23 C 43-3 D 23-23 方程 x2=2x 的解是 一组数据：-1，3，2，0，4 的极差是 若 x1，x2 是一元

3、二次方程 x2-2x-4=0 的两个实数根，则 x1+x2-x1x2= 某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 64 元，则平均每次降价的百分率为 如图，点 A，B，C 在 O 上，若 A=105，则 BOC= 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 cm如图，A，B，C，D 为一个外角为 40 的正多边形的顶点若 O 为正多边形的中心，则 OAD= 如图，某单位院内有一块长 30m，宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每

4、段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草已知种植花草的面积为 532m2，设道路进出口的宽度为 xm，根据条件，可列出方程 如图，在 ABC 中，A=90，B=36，点 D 为斜边 BC 的中点，将线段 DC 绕着点 D 逆时针旋转任意角度得到线段 DE（点 E 不与 A，B，C 重合），连接 EA，EC，则 AEC= 如图，线段 AB 的长度为 2，AB 所在直线上方存在点 C，使得 ABC 为等腰三角形，设 ABC 的面积为 S当 S= 时，满足条件的点 C 恰有三个解下列方程：(1) x2+2x-1=0；(2) x-22=x-2；(3) 直接写出 x3-x=0 的解是 甲乙两人在相同条

5、件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示(1) 甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环；(2) 计算两人射击成绩的方差；(3) 根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩(1) 甲去A公园游玩的概率是 ；(2) 求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率已知关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+2m-1=0（m 为常数）(1) 若方程的一个根为 0，求 m 的值和方程的另一个根；(2) 求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根如图，在平行四边形 ABCD 中，AD 是 O 的弦，BC 是 O 的切线，切点为

6、B(1) 求证：AB=BD；(2) 若 AB=5，AD=8，求 O 的半径已知 O，请用无刻度的直尺完成下列作图(1) 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB=AD，画出 BCD 的角平分线；(2) 如图，AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B，D，点 C 在 O 上，画出 BCD 的角平分线某商店销售一批小家电，每台成本 40 元，经市场调研，当每台售价定为 52 元时，可销售 180 台；若每台售价每增加 1 元，销售量将减少 10 台(1) 如果每台小家电售价增加 2 元，则该商店可销售 台；(2) 商店销售该家电获利 2000 元，那么每台售价应增加多少元？已知

7、 O 经过四边形 ABCD 的 B，D 两点，并与四条边分别交于点 E，F，G，H，且 EF=GH(1) 如图，连接 BD，若 BD 是 O 的直径，求证：A=C；(2) 如图，若 EF 的度数为 ，A=，C=，请直接写出 ， 和 之间的数量关系如图，在 RtABC 中，ACB=90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作 O，与 AC，BC 分别交于点 M，N，与 AB 的另一个交点为 E过点 N 作 NFAB，垂足为 F(1) 求证：NF 是 O 的切线；(2) 若 NF=2，DF=1，求弦 ED 的长如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 E 从点 A 出发，以 1cm/s 的

8、速度沿着折线 ABC 运动，到达点 C 时停止运动；点 F 从点 B 出发，也以 1cm/s 的速度沿着折线 BCD 运动，到达点 D 时停止运动点 E，F 分别从点 A，B 同时出发，设运动时间为 ts(1) 当 t 为何值时，E，F 两点间的距离为 23cm；(2) 连接 DE，AF 交于点 M， 在整个运动过程中，CM 的最小值为 cm； 当 CM=4cm 时，此时 t 的值为 【已有经验】我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：(1) 【迁移经验】如图，已知点 M 和直线 l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作 O，使 O 过 M

9、 点，且与直线 l 相切（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）(2) 【问题解决】如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6（1）已知 O 经过点 C，且与直线 AB 相切若圆心 O 在 ABC 的内部，则 O 半径 r 的取值范围为 （2）点 D 是边 AB 上一点，BD=m，请直接写出边 AC 上使得 BED 为直角时，点 E 的个数及相应的 m 的取值范围答案1. 【答案】A【解析】 点 A 到圆心 O 的距离为 3，小于 O 的半径 4， 点 A 在 O 内故选：A2. 【答案】D【解析】 y2-4y=-3， y2-4y+4=1， y-22=13. 【答案】C【

10、解析】 PA=23+2=25，PB=2030+20=25， PA=PB4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】 弧长公式 L=nr180，弧 AB 的长为 2，r=6， L=nr180=2， 6n180=2， n=60， ACB=30（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）6. 【答案】D【解析】如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA，OB，由题意知，OMAB，且 OC=MC=1，在 RtAOC 中， OA=2，OC=1， cosAOC=OCOA=12，AC=OA2-OC2=3， AOC=60，AB=2AC=23， AOB=2AOC=120，则 S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=120

11、22360-12231=43-3， S阴影=S半圆-2S弓形ABM=222-243-3=2-83+23=23-237. 【答案】 x1=0，x2=2 【解析】x2-2x=0,xx-2=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2.故答案为：x1=0，x2=28. 【答案】 5 【解析】最大的值是 4，最小值是 -1，则极差是：4-1=59. 【答案】 6 【解析】由根与系数的关系可知 x1+x2=2，x1x2=-4， x1+x2-x1x2=2-4=610. 【答案】 20% 【解析】设每次降价的百分率为 x，由题意得 1001-x2=64， 1-x2=0.64， 1-x=0.8，解得 x1=0.

12、2，x2=1.8（不符合题意，舍去），故每次的降价率为 20%11. 【答案】 150 【解析】 A=105， 1=2A=210 BOC=360-210=15012. 【答案】 6 【解析】圆锥的底面周长 =22=4cm，设圆锥的母线长为 R，则 120R180=4，解得 R=613. 【答案】 30 【解析】多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得多边形的边数为：36040=9， AOD=33609=120， OA=OD， OAD=ODA=180-1202=30，故答案为：3014. 【答案】 (30-2x)(20-x)=532 【解析】设小道的宽度为 x 米，依题意得 30-2x2

13、0-x=53215. 【答案】 36 或 144 【解析】 在 ABC 中，A=90，B=36，点 D 为斜边 BC 的中点， DA=DC，又 线段 DC 绕着点 D 逆时针旋转任意角度得到线段 DE， DC=DA=DE，即点 C，A，E 三点在以 D 为圆心，DC 为半径的圆上，根据同弧所对圆周角相等，此时 AEC=ABC=36；根据圆内接四边形对角互补，此时 AEC+ABC=180， AEC=180-36=14416. 【答案】 3 或 2 【解析】（1）如图，分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径作圆，两圆交于点 C1，过点 C 作直线 lAB，交两圆分别于 C2，C3，此时满足条件的点

14、 C 恰有三个，由题意可知，此时 ABC 为等边三角形， SABC=1223=3；（2）如图，分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径作圆，过点 C 做直线 l 与两圆切于 C2，C3，此时满足条件的点 C 恰有三个，由题意可知，此时 ABC 为等腰直角三角形， SABC=1222=2综上，S=3或2 时，满足条件的点 C 恰有三个17. 【答案】(1) x2+2x-1=0,x2+2x+1=1+1,x+12=2,x+1=2,x1=-1+2,x2=-1-2.(2) x-22-x-2=0,x-2x-3=0,x1=2,x2=3.(3) x1=0，x2=-1，x3=1 【解析】(3) x3-x=0,xx

15、+1x-1=0,x1=0,x2=-1,x3=1.18. 【答案】(1) 7 和 8；8 (2) 甲射击成绩的平均数为：7+8+10+8+75=8，乙射击成绩的平均数为：7+8+8+8+95=8 s甲2=7-82+8-82+10-82+8-82+7-825=1.2， s乙2=8-82+8-82+7-82+8-82+9-825=0.4(3) 甲乙二人平均成绩相等，且乙的方差小于甲的方差， 选乙参赛更好； 两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定； 选择乙参赛【解析】(1) 甲 5 次射击成绩中有两次 7 环，两次 8 环，一次 10 环， 甲的射击成绩的众数为 7 和 8；乙的五次射

16、击成绩从小到大排列为 7 环，8 环，8 环，8 环，9 环， 乙射击成绩的中位数为 819. 【答案】(1) 共两个公园，所以甲去A公园游玩的概率是 12(2) 画树状图如下：由树状图知共有 8 种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有 2 种结果， 甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为 1420. 【答案】(1) 把 x=0 代入原方程，得 2m-1=0，解得：m=12 x2-x=0，x1=1，x2=0 另一个根是 1(2) b2-4ac=4m2-42m-1=4m2-8m+4， 4m2-8m+4=4m-120 对于任意的实数 m，方程总有实数根21. 【答案】

17、(1) 连接 OB，交 AD 于点 E， BC 是 O 的切线，切点为 B， OBBC OBC=90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， OED=OBC=90， OEAD，又 OE 过圆心 O， AB=BD(2) OEAD，OE 过圆心 O， AE=12AD=4，在 RtABE 中，AEB=90， BE=AB2-AE2=3，设 O 的半径为 r，则 OE=r-3，在 RtABE 中，OEA=90， OE2+AE2=OA2，即 r-32+42=r2， r=256， O 的半径为 25622. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB=AD， AB=AD， DA

18、C=BAC， 连接 AC 即为所求(2) AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B，D，连接 AO，交圆 O 于点 E，根据切线长定理可知 AB=AD，DAO=BAO，又 AO=AO， ADOABO， AOD=AOB，即 DE=BE， 连接 CE 即为所求23. 【答案】(1) 160 (2) 解：设每台家电增加 x 元，根据题意得：52-40+x180-10 x=2000.解得：x1=8,x2=-2. 增加的钱数不能为负， x2=-2（舍）则 x=8答：每台家电增加 8 元【解析】(1) 180-102=160， 如果每台小家电售价增加 2 元，则商店每天可销售的件数是 160 件24

19、. 【答案】(1) 连接 DF，DG BD 是 O 的直径， DFB=DGB=90 EF=GH， EDF=HDG DFB=EDF+A，DGB=HDG+C， A=C(2) 连接 DF，BH EF=GH， ADF=HBG=12又 DFB=A+ADF，DHB=C+HBG， DFB+DHB=A+ADF+C+HBG根据圆内接四边形对角互补，可得： +=18025. 【答案】(1) 连接 ON 在 RtACB 中，CD 是边 AB 的中线， CD=BD， DCB=B， OC=ON， ONC=DCB， ONC=B， ONAB， NFAB， NFB=90， ONF=NFB=90， ONNF，又 NF 过半径

20、ON 的外端， NF 是 O 的切线(2) 过点 O 作 OHED，垂足为 H，设 O 的半径为 r OHED，NFAB，ONNF， OHD=NFH=ONF=90 四边形 ONFH 为矩形 HF=ON=r，OH=NF=2 HD=HF-DF=r-1在 RtOHD 中，OHD=90， OH2+HD2=OD2，即 22+r-12=r2 r=52 HD=32 OHED，且 OH 过圆心 O ED=2HD=326. 【答案】(1) 当 E，F 两点分别在 AB，BC 上时，则 AE=t，EB=4-t，BF=t， EB2+BF2=EF2， t2+4-t2=232， t1=2+2，t2=2-2当 E，F 两

21、点分别在 BC，CD 上时，则 CE=8-t，EB=t-4， CE2+CF2=EF2， 8-t2+t-42=232， t1=6+2，t2=6-2(2) 25-2； 2 或 8【解析】(2) E，F 两点速度相同， AE=BF，又 正方形 ABCD 中，AD=BA，DAB=B=90， DAEABF， ADE=BAF， ADE+DAF=90，即 AMD=90， 点 M 在以 O 为圆心，AD 为直径的圆上，连接 OC 交圆 O 于点 M1，此时 CM 长度最短，在 RtDOC 中，CO=DC2+DO2=25， CM 的最小值为 25-2cm 如图，过点 C 作 CNDE，由题意易证：DAMCDN， DN=AM，又 CM=CD=4，且 CNDE，