2022年北京海淀区理工附中分校八上期中数学试卷

1、2022年北京海淀区理工附中分校八上期中数学试卷下列图形中，是轴对称图形的是 ABCD下列各式运算中结果是 a6 是 A a3+a3 B a33 C a12a2 D a3a3 如果关于 x 的多项式 2x-m 与 x+5 的乘积中，常数项为 15，则 m 的值为 A3B-3C10D-10如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AC，BC 上，则 AB=AC，CD=DE若 A=40，ABD:DBC=3:4，则 BDE= A 24 B 25 C 30 D 35 若 a 、 b 、 c 是三角形的三边，则代数式 a-b2-c2 的值是 A正数B负数C等于零D不能确定如图，D 是 AB 边上的中点，将

2、ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上点 F 处，若 B=50，则 EDF 的度数为 A50B40C80D60如图，在 ABE 中，BAE=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB=CE，则 B 的度数是 A 45 B 60 C 50 D 55 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，点 B 关于 AC 的对称 B 恰好落在 CD 上，若 BAD=，则 ACB 的度数为 A 45 B a-45 C 12 D 90-12 等腰三角形的一个内角为 100，这个等腰三角形底角的度数为 对于任意实数，规定 abcd=ad-bc，则当 2x2-6x+2=0 时，x-

3、1x4-xx-1= 如图，在 ABC 中，AB=AC，D，E，F 分别在 BC，AC，AB 上的点，且 BF=CD，BD=CE，FDE=，则 A 的度数是 度（用含 的代数式表示）在 ABC 中，H 是高 AD，BE 所在直线的交点，且 BH=AC，则 ABC 的度数为 如图，在 ABC 中，AC=6，BC=8，AB 垂直平分线 DE 交 AB 边于点 D，交 BC 边于点 E，在线段 DE 上有一动点 P，连接 AP，PC，则 APC 的周长最小值为 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35，则这个等腰三角形顶角的度数为 已知三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边的中线长 x 的范

4、围是 如图，DBAE 于 B，DCAF 于 C，且 DB=DC，BAC=40，ADG=130，则 DGF= 计算下列各题(1) 3x6x2y(2) a+2ba-2b如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 相交于点 O，请判断 OEF 的形状，并说明理由先化简，再求值：x+3x-3-2x+1x-3-4xx-1，其中 x=4已知 x7=2，y9=3，试比较 x 与 y 的大小计算：8x2y-4x4y3-2x2y已知：如图，点 A，E，F，C 在同一条直线上，DF=BE，B=D，ADBC求证：AE=CF已知，如图，AB=AE，ABDE，ECB=70，D=110

5、，求证：ABCEAD已知：如图，AC=BD，ADAC，BCBD求证：AD=BC已知：如图，点 B，C，E 三点在同一条直线上，CD 平分 ACE，DB=DA，DMBE 于 M(1) 求证：AC=BM+CM(2) 若 AC=2，BC=1，求 CM 的长已知：线段 AB(1) 尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l，与线段 AB 交于点 D（保留作图痕迹，不写作法）(2) 在（1）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合）连接 CB，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出 ABC 度数的取值范围请你画出一个垂足 E 在线段 BC 延长线

6、上时的图形，并求证 BAE=BCD已知：如图，AD 是 ABC 的中线，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC，连接 EF试猜想线段 AD 与 EF 的关系，并加以证明定义：如图 1，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC=AD=AE，当 BAC+DAE=180 时，我们称 ABC 与 DAE 互为“顶补等腰三角形”，ABC 的边 BC 上的高线 AM 叫做 ADE 的“顶心距”，点 A 叫做“旋补中心”(1) 特例感知：在图 2，图 3 中，ABC 与 DAE 互为“顶补等腰三角形”，AM 是“顶心距”如图 2，当 BAC=90 时，AM 与 DE 之间的数量关系为 AM= DE如图 3

7、，当 BAC=120，ED=6 时，AM 的长为 (2) 猜想论证：在图 1 中，当 BAC 为任意角时，猜想 AM 与 DE 之间的数量关系，并给予证明(3) 拓展应用：如图 4，在四边形 ABCD 中，AD=AB，CD=BC，B=90，A=60，CD=3，在四边 ABCD 的内部找到点 P，使得 PAD 与 PBC 互为“顶补等腰三角形”并回答下列问题请在图中标出点 P 的位置，并描述出该点的位置为 直接写出 PBC 的“顶心距”的长为 答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C【解析】 AB=AC，CD=DE， C=DEC=ABC， ABDE， A=40， C=

8、DEC=ABC=180-402=70， ABD:DBC=3:4， 设 ABD 为 3x，DBC 为 4x， 3x+4x=70 x=10， ABDE， BDE=ABD=305. 【答案】B【解析】a-b2-c2=a-b+ca-b-c06. 【答案】A7. 【答案】C【解析】如图连接 AC，MN 是 AE 的中垂线， AC=CE又 AB=CE， AB=CE=AC B=ACB=2E又 A=105， B+E=180-105，解得 B=508. 【答案】D【解析】由题意可知，AB=AB=AD，则 B，B，D 均在圆上，如图，连接 BB 交 AC 于点 E，在优弧 BD 上任取一点 F，连接 BF，DF，

9、 B，B 关于 AC 对称， BEC=90， BAD=， BFD=12a，BBD=18012，ACB=BBD-BEC=90-12， ACB=ACB=90-129. 【答案】 40 【解析】 100 为三角形的顶角， 底角为 180-1002=4010. 【答案】 -1 【解析】由 2x2-6x+2=0，得到 2x2-6x=-2，即 x2-3x=-1，则 原式=x-12-x4-x=x2-2x+1-4x+x2=2x2-6x+1=2x2-3x+1=-2+1=-1. 11. 【答案】 180-2 【解析】 AB=AC， B=C，在 BDF 和 CED 中， BF=CD,B=C,BD=CE, BDFCD

10、E， EDC=DFB， EDF=B=180-A2=90-12A， FDE=， A=180-212. 【答案】 45 或 135 【解析】分为两种情况：如图， ADBC，BEAC， ADB=ADC=BEC=90， HBD+C=CAD+C=90， HBD=CAD， 在 HBD 和 CAD 中， HBD=CAD,HDB=CDA,BH=AC, HBDCADAAS， AD=BD， DAB=DBA， ADB=90， ABD=45，即 ABC=45；如图， ADBC，BEAC， ADC=HDB=AEH=90， H+HAE=C+HAE=90， H=C，在 HBD 和 CAD 中， HDB=ADC,H=C,BH

11、=AC, HBDCADAAS， AD=BD， DAB=DBA， ADB=90， ABD=45， ABC=180-45=13513. 【答案】 14 【解析】 AC 长度不变， APC 的周长最小值即求 AP+PC 的最小值， DE 是 AB 垂直平分线， AP=BP， AP+PC=BP+PC， P 是动点，移动到 E 点时 BP+PC 值最小为 8， APC 的周长最小值为 AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=1414. 【答案】 55 或 125 15. 【答案】 1x6 【解析】如图所示，AB=5，AC=7，延长 AD 至 E，使 AD=DE在 BDE 与 CDA 中， AD=DE

12、，BD=CD，ADC=BDE， BDECDA， AE=2x，BE=AC=7，在 ABE 中，BE-ABAEAB+BE，即 7-52x7+5， 1x512， x63y63， xy21. 【答案】 8x2y-4x4y3-2x2y=-4+2x2y2. 22. 【答案】 ADBC， A=C，在 ADF 和 CBE 中， A=C,D=B,DF=BE, ADFCBEAAS， AF=CE， AF-EF=CE-EF，即 AE=CF23. 【答案】由 ECB=70 得 ACB=110，又 D=110， ACB=D， ABDE， CAB=E， 在 ABC 和 EAD 中， ACB=D,CAB=E,AB=AE, A

13、BCEADAAS24. 【答案】连接 DC ADAC，BCBD A=B=90，在 RtADC 和 RtBCD 中， AC=BD,DC=DC, RtADCRtBCDHL AD=BC25. 【答案】(1) 过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于 F，可证 AFDBMDHL， AF=BM，可证 CMDCFDHL， CM=CF，又 AC=AF+CF， AC=BM+CM(2) 由（1）得： AC-CM=BM， AC-CM=BC+CM， 2CM=AC-BC， CM=1226. 【答案】(1) 如图所示：l 即为所求作的直线(2) 45ABC90如图因为线段 AB 的垂直平分线为 l，所以 CDAB因为 A

14、EBE，所以 AEB=BDC=90，所以 BAE+B=BCD+B=90，所以 BAE=BCD【解析】(2) 连接 AC 当 ACB90 时，垂足 E 在线段 BC 上因为 CD 垂直平分 AB，所以 CA=CB，所以 BAC=ABC因为 2ABC+ACB=180，所以 2ABC90，所以 ABC45因为 ABC 为锐角，所以 45ABC9027. 【答案】方法一：数量关系：2AD=EF，位置关系：ADEF延长 AD 至点 Q，使 DQ=AD，连接 BQ，反向延长 AD 交 EF 于 P依题可知，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC， AD 是 ABC 边上的中线， BD=CD，在 ADC

15、 和 QDB 中， AD=QD,ADC=QDB,DC=DB, ADCQDBSAS BQ=AC，DAC=Q AC=BQ=AF，ACBQ BAC+EAF=BAC+ABQ=180， ABQ=EAF在 ABQ 和 EAF 中， BA=AE,ABQ=EAF,BQ=AF, ABQEAFSAS AQ=EF=2AD，BAQ=AEF BAQ+EAP=90， AEF+EAP=90， ADEF【解析】方法二：延长 EA，使 EA=AM，连接 MF，取 MF 中点 Q，连接 AQ，延长 DA 交 EF 于点 P AEAB，AFAC， BAE=CAF=90， BAC+EAF=180， EAF+MAF=180， BAC=

16、MAF AM=AE=AB，AF=AC， BACMAFSAS AD 为 ABC 的中线，AQ 为 AMF 的中线，BC 与 MF 为对应边， AD=AQ又 A 为 EM 中点，Q 为 FM 中点， AQ=12EF，AQEF AD=12EF，即 2AD=EF易证 DACQAF， DAC=QAF， DAQ=DAC+CAQ=CAQ+QAF=CAF=90， AQAD， ADEF28. 【答案】(1) 12；3 (2) 猜想：结论 AM=12DE理由如下：如图，过点 A 作 ANED 于 N， AE=AD，ANED DAN=12DAE，ND=12DE，同理可得：CAM=12CAB， DAE+CAB=180

17、， DAN+CAM=90， CAM+C=90 DAN=C， AMBC， AMC=AND=90，在 AND 与 AMC 中， DNA=AMC,DAN=C,AD=AC, ANDAMCAAS， ND=AM， AM=12DE(3) 点 P 的位置即为线段 AC 的中点 32 【解析】(1) BAC=90，BAC+DAE=180， DAE=BAC=90 AB=AC，BAC=90，AMBC， AM=BM=CM=12BC AB=AC=AD=AE，且 DAE=BAC=90 DAECABSAS BC=DE， AM=12DE BAC=120，BAC+DAE=180 DAE=60， AB=AC=AD=AE，DAE=60，BAC=120， ABM=30，ADE 是等边三角形 AB=2AM，DE=AD=AE=6=AB， AM=3(3) 如图，线段 BC 的垂直平分线交 AC 于点 P，连接 DP，BP，理由如下： AD=AB，CD=BC，且 AC=AC， ADCABCSSS， ABC=ADC=