2022年浙江绍兴越城区九上期末数学试卷

1、2022年浙江绍兴越城区九上期末数学试卷二次函数 y=x+12-2 的最小值是 A 1 B -1 C 2 D -2 若 ab=23，那么，aa+b 的值是 A 25 B 35 C 32 D 52 在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是 Ac=asinABc=asinACc=acosADc=acosA如图，四边形 ABCD 内接于 O，若 A:C=5:7，则 C= A 210 B 150 C 105 D 75 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和

2、45%，则口袋中白色球的个数可能是 A24B18C16D6一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm，45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，则截法有 A0 种B1 种C2 种D3 种抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x-3-2-101y-60466容易看出，-2,0 是它与 x 轴的交点，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 A 1,0 B 2,0 C 3,0 D 4,0 如图，将 ABO 的三边扩大一倍得到 CED（顶点均

3、在格点上），它们是以点 P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是 A 0,3 B 0,0 C 0,2 D 0,-3 如图，AB 是 O 的直径，且 AB=4，C 是 O 上一点，将弧 AC 沿直线 AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 O，3.14，21.41，31.73，那么由线段 AB，AC 和弧 BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是 A 3.2 B 3.6 C 3.8 D 4.2 小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭已知每份订单的配送费为 3 元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满

4、100 元减 45 元如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为 菜品单价含包装费数量水煮牛肉小30元1醋溜土豆丝小12元1豉汁排骨小30元1手撕包菜小12元1米饭小3元2A 48 元B 51 元C 54 元D 59 元正五边形的一个内角的度数是 已知两个相似三角形的相似比为 2:5，其中较小的三角形面积是 4，那么另一个三角形的面积为 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则 sinABC= 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：直线 a 和直线外一点 P，求作：直线 a 的垂线，使它经过 P

5、，作法：如图 2，在直线 a 上取一点 A，连接 PA；分别以点 A 和点 P 为圆心，大于 12AP 的长为半径作弧，两弧相交于 B，C 两点，连接 BC 交 PA 于点 D；以点 D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线 a 于点 E（异于点 A），作直线 PE所以直线 PE 就是所求作的垂线，请回答：该尺规作图的依据是 如图，一抛物线与 x 轴相交于 A，B 两点，其顶点 P 在折线段 CD-DE 上移动，已知点 C，D，E 的坐标分别为 -2,8，8,8，8,2，若点 B 横坐标的最小值为 0，则点 A 横坐标的最大值为 如图，在 ABC 中，ACB=90，sinB=35，将 ABC 绕顶

6、点 C 顺时针旋转，得到 A1B1C1，点 A，B 分别与点 A1，B1 对应，边 A1B1 分别交边 AB，BC 于点 D，E，如果点 E 是边 A1B1 的中点，那么 A1D:DB= 计算：4sin30-2cos45+tan260已知抛物线 y=12x2+x-52(1) 用配方法求出它的顶点坐标和对称轴(2) 若抛物线与 x 轴的两个交点为 A，B，求线段 AB 的长如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=ACB，点 E，F 分别在 AB，BC 上，且 EFB=D(1) 求证：EFBCDA(2) 若 AB=20，AD=5，BF=4，求 EB 的长“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信

7、号灯时必须遵守的规则小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯，那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯(1) 请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况(2) 求小明途经三个路口都遇到红灯的概率 2022 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶，道路 AB 段为监测区，C，D 为监测点（如图），已知 C，D，B 在同一条直线上，且 ACBC，CD=400 米，tanADC=2，ABC=35（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7

8、）(1) 求道路 AB 段的长（精确到 1 米）(2) 如果 AB 段限速为 60 千米/时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由如图，O 的直径 AB=4 cm，点 C 为线段 AB 上一动点，过点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D，E，连接 AD，AE设 AC 的长为 x cm，ADE 的面积为 y cm2小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：(1) 通过对图 1 的研究、分析与计算，得到了 y 与 x 的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.5

9、4y/cm00.71.72.9a4.85.24.60请求出表中小东漏填的数 a(2) 如图，建立平面直角坐标系 xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象(3) 结合画出的函数图象，当 ADE 的面积为 4 cm2 时，求出 AC 的长已知：ABC 中，点 D 为边 BC 上一点，点 E 在边 AC 上，且 ADE=B(1) 如图 1，若 AB=AC，求证：CECD=BDAC(2) 如图 2，若 AD=AE，求证：CECD=BDAE(3) 在图 2 的条件下，若 DAC=90，且 CE=4，tanBAD=12，则 AB= 边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如

10、图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DEDC，DE=DC以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD 于点 F，当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与 COD 相似？(3) 点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解

11、析】 ab=23， b=32a， aa+b=aa+32a=253. 【答案】B4. 【答案】C【解析】 圆的内接四边形对角互补， A+C=180， A:C=5:7， C=712180=105故答案选C5. 【答案】C【解析】 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45%， 摸到白球的频率为 1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个6. 【答案】B7. 【答案】C【解析】根据题意，知抛物线 y=ax2+bx+c 上过点 -2,0，0,6 和 1,6，把它们代入方程，得 4a-2b+c=0,c=6,a+b+c=6, 解得 a=-1,b=1,c=6, 抛物线

12、方程是 y=-x2+x+6， 抛物线方程是 y=-x2+x+6 与 x 轴的另一个交点就是方程 -x2+x+6=0 的另一个根， 解方程，得 x1=-2，x2=3， 抛物线方程是 y=-x2+x+6 与 x 轴的另一个交点是 3,08. 【答案】D9. 【答案】C【解析】作 OEAC 交 O 于 F，交 AC 于 E，由折叠的性质可知，EF=OE=12OF， OE=12OA，在 RtAOE 中，OE=12OA， CAB=30，连接 CO，故 BOC=60， AB=4， r=2，OE=1，AC=2AE=222-12=23， 线段 AB，AC 和弧 BC 所围成的曲边三角形的面积为 SACO+S扇

13、形BCD=12ACOE+60360r2=12231+1622=3+233.8，10. 【答案】C【解析】小敏应采取的订单方式是 60 一份，30 一份，所以点餐总费用最低可为 60-30+3+30-12+3=54（元）答：他点餐总费用最低可为 54 元11. 【答案】 108 【解析】因为正多边形的内角和公式为：n-2180，所以正五边形的内角和是：5-2180=540，则每个内角是：5405=10812. 【答案】 25 【解析】相似比 k=25，则面积比为 k2=425，故三角形面积为 4k2=2513. 【答案】 55 【解析】 小正方形边长为 1， AB2=8，BC2=10，AC2=2

14、； AB2+BC2=AC2， ABC 是直角三角形，且 ABC=90， sinABC=ACBC=210=5514. 【答案】直径所对的圆周角等于 90；与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线15. 【答案】 7 【解析】由图可知，当点 B 的横坐标取得最小值 0 时，抛物线的顶点在点 C 处，设此时抛物线的解析式为 y=ax+22+8， 点 B0,0 在抛物线上， 0=a0+22+8，得 a=-2，当点 A 的橫坐标取得最大值时，抛物线的顶点在点 E 处，此时抛物线的解析式为 y=-2x-82+2=-2x-7x-9， 此时与 x 轴的交点为 7,0，9,0，

15、此时点 A 的坐标为 7,0， 点 A 的横坐标的最大值是 716. 【答案】 512 【解析】 ACB=90，sinB=ACAB=35， 设 AC=3x，AB=5x， BC=5x2-3x2=4x， 将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到 A1B1C， CB1=BC=4x，A1B1=5x，ACB=A1CB1， 点 E 是 A1B1 的中点， CE=12A1B1=2.5x=B1E=A1E， BE=BC-CE=1.5x， B=B1，CEB1=BED， CEB1DEB， DECE=DBB1C=BEB1E=1.5x2.5x=35，DB=35B1C=125x， DE=35CE=1.5x， A1D=A1

16、E=-DE=x， A1DDB=x125x=51217. 【答案】 原式=412-222+32=2-1+3=4. 18. 【答案】(1) y=12x2+x-52=12x2+2x-52=12x2+2x+1-1-52=12x+12-3. 对称轴为：x=-1，顶点坐标为：-1,-3(2) y=12x+12=3，令 y=0，则：12x+12-3=0， x+12=6，x=6-1 不妨令 A 为 6-1,0，B 为 -6-1,0 则：AB=xA-xB=6-1-6-1=26 即 AB 线段为 2619. 【答案】(1) ADBC， DAC=ACB， B=ACB， B=DAC， D=EFB， EFBCDA(2)

17、 EFBCDA， BEAC=BFAD， AB=AC=20，AD=5，BF=4， BE=1620. 【答案】(1) 画树状图如下：由图可知，共有 8 种等可能的结果(2) 共有 8 种等可能的结果，小明途经三个路口都遇到红灯的有 1 种， 小明途经三个路口都遇到红灯的概率是 1821. 【答案】(1) ACBC， C=90， tanADC=ACCD=2， CD=400 米， AC=800 米，在 RtABC 中， ABC=35， AB=ACsin35=8000.573581395（米）故答案为：道路 AB 段的长为 1395 米(2) AB=1395 米， 该车的速度为：139590=55.8k

18、m/h60km/h， 没有超速22. 【答案】(1) 当 x=2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径，y=1242=4即 a 的值是 4(2) 函数图象如图所示：(3) 观察图象可知：当 ADE 的面积为 4 cm2 时，AC 的长度约为 2.0 或 3.7 cm23. 【答案】(1) 因为 BADCDE，所以 CECD=BDAB=BDAC(2) 在线段 AB 上截取 DB=DF，所以 B=DFB=ADE，因为 AD=AE，所以 ADE=AED，所以 AED=DFB同理：因为 BAD+BDA=180-B，BDA+CDE=180-ADE，所以 BAD=CDE，因为 AFD=180-D

19、FB，DEC=180-AED，所以 AFD=DEC，所以 AFDDEC，所以 CECD=DFAD=BDAE(3) 655 【解析】(3) 过点 E 作 EFBC 于 F，因为 ADE=B=45，所以 BDA+BAD=135，BDA+EDC=135，所以 BAD=EDC（三等角模型中，这个始终存在），因为 tanBAD=tanEDF=EFDF=12，所以设 EF=x，DF=2x，则 DE=5x，在 DC 上取一点 G，使 EGD=45，所以 BADGDE，因为 AD=AE，所以 AED=ADE=45，因为 AED=EDC+C=45，C+CEG=45，所以 EDC=GEC，所以 EDCGEC，所以

20、 CGCE=EGDE=CECD，所以 CG4=2x5x，CG=4105，又 CE2=CDCG，所以 42=CD4105，CD=210，所以 2x+x+4105=210，解得 x=2105，因为 BADGDE，所以 DEAD=DGAB=2，所以 AB=DG2=3x2=65524. 【答案】(1) 方法一：过点 E 作 EGx 轴于 G 点， 四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，D 是 OA 的中点， OA=OC=2，OD=1，AOC=DGE=90， CDE=90， ODC+GDE=90， ODC+OCD=90， OCD=GDE，在 OCD 和 GDE 中， COD=DGE,OCD=GDE,

21、DC=DE, OCDGDEAAS， EG=OD=1，DG=OC=2， 点 E 的坐标为 3,1， 抛物线的对称轴为直线 AB，即 x=2， 可设抛物线的解析式为 y=ax-22+k，将 C，E 点的坐标分别代入解析式，得 4a+k=2,a+k=1, 解得 a=13,k=23, 抛物线的解析式为 y=13x-22+23(2) 方法一：若 DFPCOD，则 PDF=DCO， PDOC， PDO=OCP=AOC=90， 四边形 PDOC 是矩形， PC=OD=1， t=1；若 PFDCOD，则 DPF=DCO，PDCD=DFOD， PCF=90-DCO=90-DPF=PDF， PC=PD， DF=12CD， CD2=OD2+OC2=22+12， CD=5，DF=12CD=52， PDCD=DFOD， PC=PD=525=52，即 t=52综上所述：当 t=1 或 t=52 时，以点 P，F，D 为顶点的三角形于 COD 相似(3) 存在四边形 MDEN 是平行四边形时，M12,1，N14,2；四边形 MNDE 是平行四边形时，M