2022年重庆市沙坪坝区XXX中学八上期末数学试卷

1、重庆一中学区共同体2022年度上期初2022级期末联考数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 81的算术平方根是（ ）A. B. C. 81D. 9【答案】D【解析】【分析】通过算术平方根计算方法计算即可【详解】故选择：D【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键2. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0【详解】由题意得：，解得：故选：B

2、【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零3. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】显然第中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等【详解】因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第块故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键4. 下列计算正确的是（

3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断【详解】A、正确，符合题意；B、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 实数介于（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间【答案】D【解析】【分析】首先化简2，再估算，由此即可判定选项【详解】2，且，故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应

4、是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=100，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则CFA的度数是（ ）A. 100B. 105C. 110D. 120【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得的度数，再根据角平分线算出的度数，再由“三线合一”的性质得的度数，即可求出结果【详解】解： ，CE平分，AD是BC上的中线，故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质7. 一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，测试结果达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人

5、，则在这次测试中，测试结果不合格人数的频率是（ ）A. 0.125B. 0.30C. 0.45D. 1.25【答案】A【解析】【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可【详解】不合格人数为40-18-17=5，不合格人数的频率是，故选：A【点睛】本题主要考查了频率与概率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）8. 下列各式分解因式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法可直接进行排除选项【详解】A、，故错误；B、由因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，故该选项错误；C、，故正确；D、，故错误；故选C

6、【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键9. 如图，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图），则这个长方形的面积为（ ）A. a24b2B. （a+b）（ab）C. （a+2b）（ab）D. （a+b）（a2b）【答案】A【解析】试题分析：根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积解：根据题意得：（a+2b）（a2b）=a24b2，故选A考点：平方差公式的几何背景10. 若是完全平方式，则的值是（ ）A. 3B. C. 3或D. 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】是完全平方式

7、，解得：或，则m的值是或故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和11. 我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC2，BC3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A. B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】将CB延长至点D，使，利用勾股定理求出AD长，即可求出结果【详解】解：如图，将CB延长至点D，使，一共有4个这样的长度，这个风车的外围周长是：故选：D【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求直角三角

8、形边长12. 从、这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对分式方程进行求解，即用含k的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解【详解】解：由可得：，分式方程的解为非负数，且，且，解得：且满足条件的有、，它们的和为；故选C【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13. 计算：_【答案】【解析】【分析】积的

9、乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可【详解】=，故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘14. 为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”调查统计以下是打乱了的调查统计顺序：绘制扇形统计图；收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；整理所收集的数据请按正确的调查统计顺序重新排序（只填番号）：_【答案】【解析】【分析】根据统计的一般顺序排列即可，统计的一般步骤：一般要经过收集数据，整理数据 ，绘制统计图表，分析图表得出结论，【详解】统计的一般步骤：一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析

10、图表得出结论，故答案为：【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据 ，绘制统计图表，分析图表得出结论15. 用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断的依据是_ 【答案】【解析】【分析】观察作图过程，分别是以点为圆心，以OC（或OD）为半径作弧，再以为圆心，以CD为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果【详解】解：由图可得的得出过程如下：先以点为圆心，以OC（或OD）为半径作弧，再以为圆心，以CD为半径作弧，两弧相交于点连结并延长，得射线即得由作图过程可知：在COD与中 故（SSS）故答案为：SSS【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解

11、题的关键是能通过观察图形，理解作图过程16. 要使的展开式中不含项，则的值是_【答案】-6【解析】【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案【详解】的展开式中不含项 故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解17. 设x、y为实数，且y=，则的平方根是_【答案】【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到且，从而得到x的值，再计算出对应的y的值，然后代入计算即可【详解】根据题意得且，当时，9的平方根是，的平方根是故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键1

12、8. 已知，则的最小值=_【答案】【解析】【分析】画出图形，使，利用勾股定理去理解的最小值，即可得出结果【详解】解：如图，设，则，由勾股定理，当点A、C、E共线时，最小，故答案是：【点睛】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是利用勾股定理去解决数的计算问题三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19. 计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）6x + 13【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后再进行二次根式的混合运算即可；（2）利用乘法公式进行整式的运算即

13、可【详解】解：（1）原式6；（2）原式x2 + 6x + 9(x24) x2 + 6x + 9x2 + 4 6x + 13【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算及乘法公式是解题的关键20. 某校为进一步落实“素质教育”，决定在七、八两个年级开展面塑、刺绣、雕刻、川剧等四项特色选修课，每个学生必选且只能选一项学校为了解选择各种特色选修课的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校七、八两个年级的总人数是800人，请估计选择雕刻项目的学生

14、人数【答案】（1）这次活动一共调查了40名学生；（2）补全的条形统计图见解析；（3）该校选择雕刻项目的学生数约有320人【解析】【分析】（1）根据面塑的人数及占比即可求出调查的总人数；（2）求出选择雕刻的人数，即可补全统计图；（3）求出雕刻的占比，再乘以总人数即可求解【详解】解：（1）由面塑可得：1435%40（名），即这次活动一共调查了40名学生； （2）由条形图可得，选择“雕刻”的有40142816（人），补全的条形统计图如图：（3）雕刻的占比为：又总人数是800人（人）故该校选择雕刻项目的学生数约有320人【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点2

15、1. 如图所示，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N（1）若ADE的周长为16，求BC的长；（2）若BAC108，求DAE的度数【答案】（1）BC16；（2）DAE36【解析】分析】（1）由题意易得AD=BD，AE=EC，然后根据ADE的周长可求解；（2）由题意易得AD=BD，AE=EC，则有BBAD ，CEAC，进而可得BAD+CAEB+C=72，然后问题可求解【详解】解：（1）DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，ADBD，EAEC，ADE的周长为16，AD+DE+EA16，BD+DE+EC16，即BC16；（2）DM和EN分别为AB、AC的垂直平分

16、线，ADBD，EAEC，BBAD，CEAC，BAC108，B+C180-BAC=72，BAD+CAEB+C=72，DAEBAC-（BAD+CAE）=108-72=36【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质是解题的关键22. 先化简，然后从2x3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值【答案】，当x0时，1【解析】【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入合适的值进行求值【详解】解：原式 ，不等式2x3中的所有整数为2，1，0，1，2，3，要使分式有意义，则x1，x2 ，当x0时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的

17、关键是掌握分式的运算法则，需要注意分式要满足分母不为0的条件23. 对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相同的三位自然数M，将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数=100a+10b+c（含原数）(a、b、c均为1至9之间的整数)，当满足最大时，称此时的为自然数M的“希望数”，并规定：=例：M=123，将各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数：123，213，321，132因为|=3，|=6，|=5，|=1，6531，所以213是原三位数123的“希望数”，此时=（1）直接写出符合条件的最大的三位自然数： ；并直接写出将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新

18、三位数是： 、 、 、 （2）求：【答案】（1）987； 987，897，789，978；（2）【解析】【分析】（1）取最大的三个自然数，组成最大的三位数987，根据两两交换后的规则得到新三位数；（2）将自然数168各数位上数字两两交换后得到的4个数分别是168，618，861，186根据公式分别计算=4，=19，=11，将结果比较即可得到168的“希望数”是618 ，再利用公式计算即可得到答案【详解】（1）最大的三位自然数是987；将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是987，897，789，978，故答案为：987； 987，897，789，978；（2）将自然数168

19、各数位上的数字两两交换后得到的4个数分别是168，618，861，186=4，=19，=11，191140， 168的“希望数”是618 ，【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握“希望数”的定义及计算方法，并应用解决问题是解题的关键24. 下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度【答案】小敏的

20、猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米 【解析】【分析】延长FC交AB于点G，设BG=x米，在RtBGC中利用勾股定理可求x，进而可得AB的正确长度【详解】解：如图，延长FC交AB于点G 则CGAB，AG=CD=1米，GC=AD=15米设BG=x米，则BC=(261x)米 在RtBGC中， 解得 BA=BGGA=8+1=9（米） 小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形25. 在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销

21、售到全国各地2022年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元 （1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的

22、售价不变，到2022年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？【答案】（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元【解析】【分析】（1）设每件A种商品的进价为x元，每件B种商品的进价为y元，根据“若购进A种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销售这两批A商品的销售总金额【详解】（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得： ，解得， ，答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元； （2）由题意可得，解得，m=8，经检验，m=8是原分式方程的解， 故11月份购进的A商品数量为（件），12月份购进的A商品数量为5001.2=600（件）， （500+600-50）150+1500.850=163500（元）答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元【点睛】本题考查了分式方程的应用