(完整版)第八章二元一次方程组知识点+例题+练习

1、 第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 2y 5例 8.1.1：若关于 x，y 的方程 xm是二元一次方程，则 m=，n=。13n2x y bx 1b例 8.1.2：若方程组的解是，那么 a=。x by ay 0例 8.1.3：二元一次方程

2、x+2y=6 的正整数解的个数是（ ）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2x y x 2例 8.1.4：方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）x y 3y A.5,1B.1,3C.2,3D.2,4ax 5y 15x 3y 1，例 8.1.5：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了第一个方程中的a，解得4x by 2x 5b ( )乙看错了第二个式子中的 b，解得，试求a20132014 的值y 48.2 消元二元一次方程组的解法10消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，

3、实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例 8.2.1：由11x 9y 6 0，用 x 表示 y，得 y=，用 y 表示 x，得 x=。(2x 3y 5) x y 2 02例 8.2.2：若，则 x=，y=。x 1例 8.2.3：若是关于 x，y 的方程 axby 1的一个解，且a b 3，则5a 2b=y 2ax by 2x 2x 3例 8.2.4：解方程组时，一学生把 c 看错而得到而正

4、确的解是，cx 7y 8y 2y 2第 1 页 共 5 页 那么 a，b，c 的值应该是（ ）A.不能确定 B.a=4，b=5，c=-2 C.a，b 不能确定，c=-2 D.a=4，b=7，c=2x y 5例 8.2.5：方程组中，x 的系数特点是，可以运用-消去，得到x 2y 33y=。x 3ax cy 1例 8.2.6：已知是方程组的解，则 a，b 间的关系是y 2cx by 2例 8.2.7：分别用代入法和加减消元法解方程组x 3 y4x 3y 52x y 3（1） （2） （3）3x 8y 142x y 22x y x 28.3 实际问题与二元一次方程组路程问题，利润问题和其他问题例

5、8.3.1：A，B 两地相距 20km，甲从 A 地向 B 地前进，同时乙从 B 地向 A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍然向A 地前进，甲回到A 地时，乙离 A 地还有 2km，求甲、乙二人的速度。例 8.3.2：已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥公用 45s，整列火车完全在桥上的时间是 35s，求火车的速度和长度1例 8.3.3：一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽3车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行

6、驶了 2.2h。求 A 地到 B 地的距离。第 2 页 共 5 页 *8.4 三元一次方程组解法举例消元思想的进一步应用x 33x 2y 5z 2x 2y z 6 y z 5例 8.4.1：解方程组：（1） x（2）2x 2y z 164x 2y 7z 302x 5y 263x 5y 36例 8.4.2：已知方程组和方程组的解相同，求(2a b)2012的ax by 4bx ay 8值练习题一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、表示二元一次方程组的是（）3,x y 5,x y 3,xy 2;x y 11,x y A、B、 C、D、 x 5; 4;x y x 2 zyx2223x 2y 7

7、,4x y 13.2、方程组的解是（）x 1,x 3,x 3,y 1;x 1,y 3.A、B、C、D、 3;y 1;yx 3y, x 0（3、设y则） 4z 0.zy11.12A、12B、C、D、1212ax by 1,x 1,b那么 a 的值分别为（4、设方程组的解是） 3 x 3by 4.y 1. a第 3 页 共 5 页 2,3;B、3,2;2,3;） 3,2.D、A、5、方程2x y 8的正整数解的个数是（A、4 B、36、在等式 y x mx n 中，当xC、C、2D、1 2时, y 5; x 3时, y 5.则x 3时，y 2（）。A、23B、-13C、-5D、132x 3y 11

8、 4m7 、 关 于 关 于 x、y的 方 程 组的 解 也 是 二 元 一 次 方 程3x 2y 21 5mx 3y 7m 20 的解，则 m 的值是（A、0 B、1）1D、2C、22x y 58、方程组 ，消去 后得到的方程是（）y3x 2y 8A、3x 4x 10 0B、3x 4x 5 8C、3x 2(5 2x) 8D、3x 4x 10 8二、填空题（每题 3 分，共 24 分）31121 x x 3 , y 则 _。1、 y中，若722、由11x 9y 6 0,用x表示y,得y _，y表示x,得x _。x 2y 1,x y x y2 4 2 6 9_。3、如果那么2x 3y 2.234

9、、如果 2x 3y 10是一个二元一次方程，那么数 =_， b =_。2ab13a2b16a5、购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27 枚，用款 6.6 元。购 20 分邮票_枚，30 分邮票_枚。x 2 x 1和是方程 x ay bx 的两个解，那么 =0a6、已知 ，b =22y 0y 32x y 与 4x yab7、如果是同类项，那么 =， =。b5 2a2a 24b第 4 页 共 5 页 18、如果(a 2)x 3 6是关于 的一元一次方程，那么 a2 =。|a|1xa三、用适当的方法解下列方程（每题 4 分，共 24 分）11x y 14m 2n 5 0231、3、2、3n 4m 612 3 x y 3210.4x 0.3y 0.7 x y 1 04、 5311x 10y 12x 2y 72x 11y 3c x 4y 3c d5、 （ 为常数）6、 （c、d为常数）c6x 29y 7c4x 3y 2d c四、列方程解应用题（每题 7 分，共 28 分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐人，那么有个学生没有座位；如果每辆汽车坐人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。2、某校举办数学竞赛，有人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为分，合格生平均成绩为分，不及格生平均成绩为分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多