安培环路定理

1、复 习磁场运动电荷磁 铁电 流电 流运动电荷磁 铁磁场毕奥萨伐尔定律无限长载流长直导线的磁场.半无限长载流长直导线的磁场1圆弧形电流在圆心处的磁场圆环形电流中心的磁场28-3 磁场的性质一、磁感应线(磁力线)1定义：用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向B的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义法)32、几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流 载流长螺线管3、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。磁感应线与电流成右手关系SNI4二、磁通量 磁场的高斯

2、定理2、计算（先考虑匀强场中的平面） 1.定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用表示。S Sc. 通过任一曲面的磁通量dS (一) 磁通量53、说明对于闭合曲面，规定n的方向垂直于曲面向外（指向凸出一侧） 穿出时，磁通量为正(0) 穿入时，磁通量为负(/2, cos0)穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2 6（二）磁场的高斯定理1、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。2、解释磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。S磁场是无源场； 电场是有源场磁极相对出现，不存在磁单极； 单

3、独存在正负电荷3、说明人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。7 例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.（用微积分及磁通量定义式）求磁通量 ：解：先取面积微元，求其中的 ，再积分得8安培 (Ampere, 1775-1836)法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立

4、了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。三、安培环路定理（律）9L1、内容在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合回路L的线积分（环流），等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍，数学表达式：102. 验证：o 设 与 成右螺旋关系（1）设闭合回路 l 为圆形回路,载流长直导线位于其中心11 （2）多电流情况 注：结果对任意形状的回路，任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理12安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.(注意电流强度的正负号)3.安培环路定理的意义2)反映了磁感应线与电流的互

5、相套联。1)表征了 对任意闭合曲线的环流不恒等于零；磁场是涡旋场磁场是非保守场总结：（没有磁势的概念）134.正确理解安培环路定理需注意的问题.).上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产生的的矢量和（类似高斯定理中的）3)安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场一段电流的磁场均不适用.2).电流是指闭合路径所包围并穿过的的代数和.（是指以 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）14与 绕向成右旋关系与 绕向成左旋关系4)规定例如：15无源场有源场高斯定理保守场、有势场环路定理比较静电场稳恒磁场非保守场、无势场（涡旋场）16求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称分布的静

6、电场四、安培环路定理的应用1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.通过场点恰当选取合适的闭合积分路径；3.规定积分回路的正绕向，确定回路内电流的正负；4.列安培环路定理方程，求出B。电场的高斯定理磁场的安培环路定理17 例1 求长直密绕螺线管内磁场 （已知 n I ） 解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .182 ) 选回路 .+ 磁场 的方向与电流 成右螺旋.MNPO 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.且内部磁感应强度为代入公式：19当 时，螺绕环内可视为均匀场 . 例2 求载流螺绕环内的磁场 （已知 n N I）2）选回路(顺时针圆周) .解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零. 令即20例3无限长载流圆柱面的磁场,已知总电流强度为I解重要结论21例4 无限长载流圆柱体电流的磁场,已知总电流为 I解 1）对称性分析2）选取回路22 的方向与 成右螺旋23例5 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j