2022年三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方法归纳总结

1、一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1） ABD AEC （2） + BOC=180（3）OA平分 BOC 变形：例 1.如图在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 与BCE ,连结 AE 与 CD ,证明（1）ABE DBC2 AE DC3 AE 与 DC 之间的夹角为 604 AGB DFB5 EGB CFB6 BH 平分 AHC7 GF / AC1 变式精练 1：如图两个等边三角形 ABD 与 BCE ,连结 AE 与 CD ,证明（ 1）ABE DBC（2）AE DC（3） AE 与 DC 之间的夹角为 60（4）

2、 AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分 AHC变式精练 2：如图两个等边三角形 ABD 与 BCE ,连结 AE与 CD ,证明（ 1）ABE DBC2）AE DC3） AE 与 DC 之间的夹角为 604） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分 AHC例 2： 如图,两个正方形 ABCD 与 DEFG ,连结AG, CE ,二者相交于点 H问：（1）ADG CDE 是否成立？（2） AG 是否与 CE 相等？（3） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4） HD 是否平分 AHE ？例 3：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG ,连结AG,CE,二者相交于点HAD

3、GCDE问：（1）是否成立？（2） AG 是否与 CE 相等？（3） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4） HD 是否平分 AHE ？2 例 4：两个等腰三角形ABD 与BCE ,其中ABBD,CBEB,ABDCBE,连结 AE 与 CD ,问：（1）ABEDBC是否成立？（2） AE 是否与 CD 相等？（3） AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4） HB 是否平分 AHC ？二、倍长与中点有关的线段倍长中线类. 考点说明： 凡是显现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的；【例 1】 已知：ABC 中, AM 是

4、中线求证：AM1 2ABAC ABMC【练 1】在 ABC 中,AB 5,AC 9,就 BC 边上的中线 AD 的长的取值范畴是什么？【练 2】如下列图,在 ABC 的 AB 边上取两点 E、F,使AE BF,连接 CE 、 CF ,求证： AC BC EC FC CAEFB【例 2】 如图,已知在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,延长BE 交AC于 F , AFEF ,求证：ACBE 3 ABDEFC【练 1】如图,已知在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E是AD上一点,且BEAC ,延长 BE 交 AC 于 F ,求证： AFEFCFDEAADB【练 2】如图,在ABC 中, AD 交 BC 于点 D ,点 E 是 BC 中点, EF交 CA 的延长线于点 F ,交 AB 于点 G ,如 BGCF ,求证：AD为ABC 的角平分线CDEA G BF【练 3】如下列图, 已知ABC 中, AD 平分BAC , E 、F 分别在 BD、 AD 上 DECD ,EFAC 求证： EF ABAFBEDC【例 3】 已知 AM 为ABC 的中线,AMB ,AMC 的平分线分别交AB 于 E 、交 AC 于F 求证：BECFEF C F M【练AEB