2022年三角形梯形中位线教案

1、灌云县初级中学八年级数学教学案 时间： 2022-12-2 课题：梯形的中位线 目标： 1探究并把握梯形中位线中位线的概念、性质；2会利用梯形中位线的性质解决有关问题；3经受探究梯形中位线性质的过程,体会转化思想方法；重点：梯形中位线性质及应用；难点：探究梯形性质及规范的表达；教程：一、复习 1什么叫三角形中位线？2三角形中位线有什么性质？画图并用符号语言表示 二、新授 今日我们一起学习新的学问：梯形的中位线的定义及其性质 . 1.请同学们先摸索一个问题；如何将一个梯形剪成两个部分并且能将这两部分拼成一个三角形？我们带着这个问题来一起做个嬉戏. A 的对称点为E MA1DNE师生同作：（1）画

2、一个梯形ABCD ,AD BC （2）分别取 AB 、 DC 的中点 M 、N,（3）连接 AN （并延长 ）（4）画 ADN 关于点 N 的对称图形,设B32观看发觉了什么？分析：D CA 2定义： 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线E F 摸索：（1）梯形 ABCD 的中位线 MN 与梯形的两底边AD 、BC 有B 图 2 C 怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题 1：由 MN 与 BE 的关系,你能发觉（MN=1/2 （AD+BC ）MN 与 AD 、BC 之间有怎样的关系？为什么？问题 2：你能对比三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互沟通；（梯形的中位线平行于

3、底边,并且等于两底和的一半）问题 3：当梯形 ABCD 的上底 AD=0 ,即两个端点A 、D 重合时,对于梯形中位线EF,你有什么发觉？（图2）（梯形中位线变成三角形的中位线,三角形是梯形的特别情形）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半；在同一条件下,有两个结论,一个是位置关系,另一个数量关系；应用时需选用结论；请同学们考虑：当梯形 ABCD 的上底 AD 长变小 为 0 时,梯形就变为三角形了,这时结论仍成立吗？实际上变成三角形的中位线了；（可演示动画）（1）梯形中位线与三角形中位线的关系：三角形的中位线是梯形中位线的特例；（2）梯形 ABCD 可以割补成 ABE

4、 （这是常用的割补转化方法）（3）梯形面积运算公式：S 梯形 ABCD = 1 AD + BC . h MN h2即梯形面积等于中位线与高的积；三、 梯形中位线的性质应用1P104 例 2 如图,梯子各横木间相互平行,且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,B1B 2=B2B3=B 3B 4=B4B5,A5B5已知横木 A 1B1=48cm, A2B2=44cm,A4B4A3求横木 A 3B3、A 4B 4、A 5B 5 的长；B3A2B2分析：求 A 3B3 实际就是在梯形A1A 3B3B1 中,知上底、A1B1中位线长,求下底的问题；解：引：如已知 A 1B 1=48cm

5、 ,A 3B 3=40（cm）能求其它吗？分别用什么方法,试试看如已知 A 1B 1=48cm ,A 5B 5=32（cm）能求其它吗？分别用什么方法,试试看如仍有 A 6B 6 你能求它的长吗？备选练习：1等腰梯形的腰长为8,中位线长为9,就梯形的周长为；D 2已知梯形的中位线长为6,上底长为3,就下底长为；3已知梯形的高为5,中位线长为6,就梯形面积为4已知梯形中位线长是5cm,高是 4cm,就梯形的面积是5 等腰梯形的腰长是6cm,中位线是5cm,就梯形的周长是；2补例如图 4,梯形 ABCD 中, AD BC,点 E 是 AB 中点,A E 连结 EC、 ED、CEDE , CD、Ad

6、 与 BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由；B C 图 4 3 补例如图,在梯形ABCD 中, M 、N 分别是BA1DN2CBD 、AC 的中点,摸索究MN 与两底的位置关3系与数量关系,并说明理由；M分析：师生同画图,去发觉位置关系及大小关系4其次是设法说明理由E如连接 DN 并延长交 BC 于 E,能得到什么？解：同学口述 解题小结：由此得到梯形对角线中点连接线段平行于两底并且等于两底差的一半；此题关键一步是作帮助线,怎么想到呢？充分利用条件,把条件集中、转移（转化） 需不断积存四、巩固练习：P104 练习 1、2 五、小结：这节课你学到了什么？1梯形中位线的定义；2梯形中位线的性质；3梯形的面积；4梯形中位线性质的应用；六、完成课后作业课后作业班级姓名；学号D1等腰梯形的腰长为8,中位线长为9,就梯形的周长为2已知梯形的中位线长为6,上底长为3,就下底长为；3已知梯形的高为5,中位线长为6,就梯形面积为A4 在等腰梯形ABCD 中, AD BC,中位线 EF 长为 6cm,AB=5cm ,求它的周长 . BEFC5如图, D、E、F 分别是ABC 各边的中点, AH 是