2022年三角高程测量原理讲解学习

1、三 角 高 程 测 量 原 理学习 好资料 5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是依据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和 它们之间的水平距离,运算测站点与照准点之间的高差；这种方法简便敏捷,受地势 条件的限制较少,故适用于测定三角点的高程；三角点的高程主要是作为各种比例尺 测图的高程掌握的一部分；一般都是在肯定密度的水准网掌握下,用三角高程测量的 方法测定三角点的高程；5.9.1 三角高程测量的基本公式 1. 基本公式 关于三角高程测量的基本原理和运算高差的基 本公式,在测量学中已有过争论,但公式的推导是 以水平面作为依据的；在掌握测量中,由于距离较 长,所以必需以椭球面为依据来

2、推导三角高程测量 的基本公式；如图 5-35 所示；设 s 为 A、B 两点间的实测水 平距离；仪器置于 A 点,仪器高度为 1i； B 为照准 点,砚标高度为 v , R 为参考椭球面上 A B 的曲率 半径；PE、AF 分别为过 P 点和 A 点的水准面；PC 是 PE 在 P 点的切线,PN 为光程曲线；当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的 PM 方向时,由于NB图 5-35（ 5-大气折光的影响,由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上；这就是说,仪器置于A 点测得P、M间的垂直角为a,12；由图 5-35 可明显地看出,A、B两地面点间的高差为h 2BFMCCEEFMN54）式中,

3、 EF 为仪器高i ;NB为照准点的觇标高度v ；而 CE 和 MN 分别为地球曲率和折光影响；由式中 R 为光程曲线CE12 s 0RMN21s22RR0PN 在 N 点的曲率半径；设K,就RMN21.R2 S 0K2 S 0RR2R精品资料学习 好资料 K 称为大气垂直折光系数；由于A、B两点之间的水平距离s 与曲率半径R 之比值很小（当s 010 km时 ,s0所对的圆心角仅5 多一点）,故可认为PC 近似垂直于OM ,即认为PCM90, 这样PCM 可视为直角三角形；就（5-54 ）式中的 MC 为MCs 0tan,12将各项代入（ 5-54 ）式,就A、B两地面点的高差为2 s 0v

4、 2h 1 ,2s 0tan,1212 s 0i1K2 R2Rs 0tan12,1K2 s 0i 1v 22R令式中12KC,C一般称为球气差系数,就上式可写成Rh 1. 2s 0tan1, 22 Cs 0i1v 2（5-55）（5-55 ）式就是单向观测运算高差的基本公式；式中垂直角 a , 仪器高 i 和砚标高 v , 均可由外业观测得到；s 为实测的水平距离,一般要化为高斯平面上的长度 d ； 2. 距离的归算在图 5-36 中,H 、H B 分别为 A、B 两点的高程（此处已忽视了参考椭球面与大地水准面之间的差距,其平均高程为Hm1HAHB,mM为平均高程水准面；图 5-36（5-2由

5、于实测距离s 般不大（工程测量中一般在l0km 以内）,所以可以将s 视为在平均高程水准面上的距离；由图 5-36 有以下关系s0RHm1HmsRRs0s 1HmR56）这就是表达实测距离s 与参考椭球面上的距离s之间的关系式；之间有以下关系（5-参考椭球面上的距离s 和投影在高斯投影平面上的距离dsd1y2 m22 R57）式中ym为A、B两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值；关系式（5-57 ）的精品资料学习 好资料推导将在第八章中争论；将（ 5-57 ）式代入（ 5-56 ）式中,并略去微小项后得s0d 1Hmy2 m（5-R2 R258）3. 用椭球面上的边长运算单向观测高差的公

6、式 将（ 5-56 ）式代入（ 5-55 ）式,得h 1,2stan1,2 1HmCs2i1v2（5-R59）式中 Cs 项的数值很小,故未顾及 2 s 与 s之间的差异； 4. 用高斯平面上的边长运算单向观测高差的公式 将（ 5-57 ）式代入（ 5-59 ）式,舍去微小项后得h 1.2dtan1, 2Cd2i1v2dtan1, 2Hm2 y m2（ 5-R2Rdtan,12Cd2i 1v2hHm2 y m2R2R60）式中hdtan,12；h 2hHm2 y m2 2 R（5-令R61）就（ 5-60 ）式为h 1,2dtan1,2Cd2i 1v 2h ,12（5-62）（ 5-61 ）式

7、中的Hm与 R 相比较是一个微小的数值,只有在高山地区当Hm甚大而高差也较大时,才有必要顾及H m 这一项；例如当 RH m1000 m ,h100 m时,H m 带这 R一 项 对 高 差 的 影 响 仍 不 到0.02m , 一 般 情 况 下 , 这 一 项 可 以 略 去 ； 此 外 , 当2ym 300 km , h 100 m 时 , ym2 这项对高差的影响约为 0.llm ；假如要求高差运算正2R2确到 0.lm ,就只有 ym2 h 项小于 0.04m 时才可略去不计,因此,（5-62 ）式中最终一2 R项 h ,1 2 只有当 H m , h 或 y m 较大时才有必要顾及

8、； 5. 对向观测运算高差的公式精品资料学习 好资料一般要求三角高程测量进行对向观测,也就是在测站 A 上向 B 点观测垂直角,1,而在测站 B 上也向 A 点观测垂直角 2,按（ 5-62 ）式有以下两个运算高差的式子；由测站 A 观测 B 点h ,12dtan,12i 1v2C 1,2d2h 1,2就测站 B 观测 A 点式中,i 、v 1和i 、v2h2, 1dtan,2 1i2v 1C2,1d2h 2, 1,12和C2, 1为由A观测B和C分别为A、B点的仪器和觇标高度；B 观测 A 时的球气差系数；假如观测是在同样情形下进行的,特殊是在同一时间作对向观测,就可以近似地假定折光系数K

9、值对于对向观测是相同的,因此C,12C2, 1；在上面两个式子中, h,12与h2, 1的大小相等而正负号相反；从以上两个式子可得对向观测运算高差的基本公式h ,12对向dtan1,122, 11i1v 11 i2v 2h ,12（ 5-22263）式中 6.h ,12Hm2 y m2 2 R2hRhdtan1,1 2, 12电磁波测距三角高程测量的高差运算公式由于电磁波测距仪的进展反常快速,不但其测距精度高,而且使用非常便利,可以同时测定边长和垂直角,提高了作业效率,因此,利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍；依据实测试验说明,当垂直角观测精度ma2. 0,边长在2km 范畴内,电磁波测

10、距三角高程测量完全可以替代四等水准测量,假如缩短边长或提高垂直角的测定精度,仍可以进一步提高测定高差的精度；如ma5,1, ,边长在3.5km 范围内可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km 范畴内可达到三等水准测量的精度；电磁波测距三角高程测量可按斜距由以下公式运算高差hDsin 1KD22 cosiZ（5-2R64）式中 , h 为测站与镜站之间的高差；为垂直角；D 为经气象改正后的斜距；K 为大气折光系数；i 为经纬仪水平轴到地面点的高度；Z 为反光镜瞄准中心到地面点的高精品资料学习 好资料度；5.9.2 垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种； 1. 中丝法中丝法也称单

11、丝法,就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标,构成一个测回的观测程序为：在盘左位置,用水平中丝照准目标一次,如图5-37 （a）所示,使指标水准器气泡精密符合,读取垂直度读数,得盘左读数L ；R ；照准目标如图5-37在盘右位置,按盘左时的方法进行照准和读数,得盘右读数（b）所示； 2. 三丝法为：三丝法就是以上、中、下3 条水平横丝依次照准目标；构成一个测回的观测程序5-38在盘左位置,按上、中、下3 条水平横丝依次照准同一目标各一次,如图（a）所示,使指标水准器气泡精密符合,分别进行垂直度盘读数,得盘左读数 L ；图 5-37 图 5-38 在盘右位置,再按上、中、下 3 条水平横丝依次照准

12、同一目标各一次,如图 5-38（b）所示,使指标水准器气泡精密符合分别进行垂直度盘读数,得盘右读数 R ；在一个测站上观测时,一般将观测方向分成如干组,每组包括 2 4 个方向,分别进行观测,如通视条件不好,也可以分别对每个方向进行连续照准观测；依据详细情形,在实际作业时可敏捷采纳上述两种方法,如 T3 光学经纬仪仅有一条水平横丝,在观测时只能采纳中丝法；按垂直度盘读数运算垂直角和指标差的公式列于表 5-10 ；表 5-10 仪器类型1垂直角180运算公式i1指标差180各测回互差限值垂直角指标差J1（T3）LRLR1010J2（T2,010）RLiLR 360151522精品资料学习 好资料

13、5.9.3 球气差系数 C 值和大气折光系数 K 值的确定大气垂直折光系数 K , 是随地区、气候、季节、地面掩盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的,要精确测定它的数值,目前尚不行能；通过试验发现, K 值在一天内的变化,大致在中午前后数值最小,也较稳固；日出、日落时数值最大,变化也快；因而垂直角的观测时间最好在地方时 10 时至 16 时之间,此时 K 值约在 0.08 0.14 之间,如图 5-39 所示；不少单位对 K 值进行过大量的运算和统计工 图 5-39作,例如某单位依据 16 个测区的资料统计,得出 K 0 . 107；在实际作业中,往往不是直接测定 K 值,而是设法确定 C

14、 值,由于 C 1 K；而2 R平均曲率半径 R 对一个小测区来说是一个常数,所以确定了 C 值, K 值也就知道了；由于 K 值是 小于 1 的数值,故 C 值永为正；下面介绍确定 C 值的两种方法； 1. 依据水准测量的观测成果确定 C 值在已经由水准测量测得高差的两点之间观测垂直角,设由水准测量测得的高差为h , 那么,依据垂直角的观测值按（5-55 ）式运算两点之间的高差,假如所取的C 值正确的话,也应当得到相同的高差值,也就是hs 0tan,122 Cs 0i 1v 2h ,即在实际运算时,一般先假定一个近似值C ,代人上式可求得高差的近似值h0s 0tan,12C02 s 0i 1

15、v2即hh0CC02 s 0或CC0hsh0（ 5-2065）令式中CC0C,就按（ 5-65 ）式求得的C值加在近似值C 上,就可以得到正确的 C 值； 2.依据同时对向观测的垂直角运算C 值h,12和h,2 1由于设两点间的正确高差为h , 由同时对向观测的成果算出的高差分别为精品资料学习 好资料是同时对向观测,所以可以认为C,12C2,121C0, 就hh,1Cs2 0hh2 Cs 0,2由以上两式可得Ch,12h,2 1（5-2s066）从而可以按下式求出C 值CC0C无论用哪一种方法,都不能依据一两次测定的结果确定一个地区的平均折光系 数,而必需从大量的三角高程测量数据中推算出来,然

16、后再取平均值才较为牢靠；5.9.4 三角高程测量的精度 1. 观测高差中误差 三角高程测量的精度受垂直角观测误差、仪器高和觇标高的量测误差、大气折光 误差和垂线偏差变化等诸多因素的影响,而大气折光和垂线偏差的影响可能随地区不 同而有较大的变化,特殊大气折光的影响与观测条件亲密相关,如视线超出地面的高 度等；因此不行能从理论上推导出一个普遍适用的运算公式,而只能依据大量实测资 料,进行统计分析,才有可能求出一个大体上足以代表三角高程测量平均精度的体会 公式；依据各种不同地理条件的约 精度统计,得出以下体会公式67）20 个测区的实测资料,对不同边长的三角高程测量的M hPs（ 5-式中 , M

17、h 为对向观测高差中数的中误差；s为边长,以 km 为单位； P 为每公里的高差中误差,以 m/km为单位；依据资料的统计结果说明,P 的数值在 0.013 0.022 之间变化,平均值为 0.018,一般取 P =0.02 ,因此（ 5-67 ）式为M h0 . 02 s（5-68）（5-68 ）式可以作为三角高程测量平均精度与边长的关系式；考虑到三角高程测量的精度,在不同类型的地区和不同的观测条件下,可能有较大的差异,现在从最不利的观测条件来考虑,取 即P =0.025 作为最不利条件下的系数,M h0. 025 s（5-精品资料学习 好资料69）公式（ 5-69 ）说明高差中误差与边长成

18、正比例的关系,对短边三角高程测量精度较高,边长愈长精度愈低,对于平均边长为 8km 时,高差中误差为士 0.20m；平均边长为 4.5km 时,高差中误差约为 0.llm ；可见三角高程测量用短边传递高程较为有利；为了掌握地势测图,要求高程掌握点高程中误差不超过测图等高的 1/10, 对等高距为 lm 的测图,就要求 M h 0 . 1 m；（ 5-69 ）式是作为规定限差的基本公式； 2. 对向观测高差闭合差的限差同一条观测边上对向观测高差的肯定值应相等,或者说对向观测高差之和应等于零,但实际上由于各种误差的影响不等于零,而产生所谓对向观测高差闭合差；对向观测也称来回测,所以对向观测高差闭合差也称为来回测高差闭合差,以W 表示（5-Wh 1,2h2, 170）以m 表示闭合差 W 的中误差,以mh0表示单向观测高差h 的中误差,就由（5-70 ）式得m22m202W 为（ 5-Wh取两倍中误差作为限差,就来回测观测高差闭合差W限2 m W2m h 071）如以 W 表示对向观测高差中误差,就单向观测高差中误差可以写为m h 0 2 M h顾及（ 5-69 ）式,就上式为再将上式代入（5-71 ）式得W 限mh 020