白赛尔大地主题解算

1、4.7 大地测量主题解算概述 4.7.1 大地主题解算的一般说明 主题解算分为: 短距离(400km) 中距离(1000km) 长距离(1000km以上) 11.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法 22.以白塞尔大地投影为基础1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 向球面的过渡；2)在球面上解算大地问题；3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。典型解法：白塞尔大地主题解算 特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距

2、离解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。 34.7.2 勒让德级数式 为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。45一阶导数：二阶导数：6三阶导数789104.7.3 高斯平均引数正算公式 高斯平均引数正算公式推导的基本思想： 首先把勒让德级数在 P点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。 11(1)建立级数展开式: 12同理可得: (

3、2)1314(3)由大地线微分方程依次求偏导数:151617同理可得：18 注意： 从公式可知，欲求，及，必先有及。但由于2和21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度可达到0.001”。194.7.4 高斯平均引数反算公式 高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为:2021已知：求得：22计算范例232425四、白塞尔大地问题解算德国天文学家、数学家Bessel（17841846）26上节知识点回顾铅垂线27四、白塞尔大地问题解算 1825年，

4、白塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。 （1） 基本原理（Basic Principles） 建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。第二， 在球面上解算大地问题。第三， 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。 关键：284.7.5 白塞尔大地主题解算方法 白塞尔法解算大地主题的基本思想: 以辅助球面为基础,将椭球面三角

5、形转换为辅助球面的相应三角形,由三角形对应元素关系,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。 29在球面上进行大地主题解算 球面上大地主题正算: 已知 求解 球面上大地主题反算: 已知 求解30球面三角元素间的相互关系31 球面上大地主题正解32 球面上大地主题反解方法 332 椭球面和球面上坐标关系式34白塞尔提出如下三个投影条件：1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧2.大地线和大圆弧上相应点的方位角相等； 3.球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。 35补充：归化纬度（Reduced Latit

6、ude） 推导大地纬度与归化纬度之间的关系 36推导u,B间的微分关系 补充：归化纬度（Reduced Latitude） 37在椭球面上大地线与单位球面上大圆弧的微分方程为:3839 以上为白塞尔微分方程.403 白塞尔微分方程的积分4142积分得到下式：43适合于反算:适合于正算: 迭代法: 直接法:44适合于反算:适合于正算: 迭代法: 直接法:4546将三角函数幂级数用倍角函数代替，合并同类项，积分。截去4倍角项，其值小于0.0001秒。47正算：反算：484 白塞尔法大地主题正算步骤 1.计算起点的归化纬度2.计算辅助函数值 解球面三角形可得:3. 按公式计算相关系数A,B,C以及, 494.计算球面长度 迭代法: 直接法:505.计算经度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角 51525 白塞