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1、5.1.2导数的概念及其几何意义(1) 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用学习目标1.会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的含义,知道导数是瞬时变化率的数学表达;2.会用导数定义求函数在某点处的导数，并能归纳出其基本步骤，进一步体会导数的内涵，感受极限思想; 3.初步学会求解函数在某一点处的切线方程；4.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。 1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度2.抛物线的割线及切线的斜率一、回顾旧知 都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法二、探究新知1.函数的平均变化率2.导数说明：（1）函数在点处可导，是指时，有极限如果不

2、存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数点是自变量x在处的改变量，而是函数值的改变量，可以是零 （2）导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率,如效率、国内生产总值(GDP)的增长率等.三、运用新知例1.解: 例2. 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 时,原油的温度(单位:)为:计算第2 h和第6 h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:(1)求平均变化率:(2)取极限,得导数:方法小结：例3.解:(1)求平均变化率:(2)取极限,得导数:1.导数的定义四、课堂小结作业：课本P66 练习 2、4题5.1.2导数的概念及其几何意义(2) 选择性

3、必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用学习目标 1.理解导数的几何意义;2.能求简单曲线的切线方程; 3. 明确 的区别与联系;4.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。一、回顾旧知二、探究新知y=f(x)OxyT(1)P0P0y=f(x)OxyT(1)二、探究新知二、探究新知P0y=f(x)OxyT(1)二、探究新知P0y=f(x)OxyT(1)P0Poxyy=f(x)割线切线T 请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割 线 绕着点 逐渐转动的情况.1.切线的定义P0y=f(x)OxyT(1) 圆的切线定义并不适用于一般的曲线. 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交

4、点可能不惟一)适用于各种曲线.所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质. 2.导数的几何意义这就是导数的几何意义 这个概念:提供了求曲线上某点切线的 斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在 x=x0处的导数. 根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以用在点P处的切线近似代替. 大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲” (以简单的对象刻画复杂的对象).请描述,比较曲线分别在附近的变化情况解:三、巩固新知3.导函数的概念这也是求函数在点x0处的导数的方法之一. (2)导函数 是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导数.(3)函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .例3.解PxyoT的切线方程为即3

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