2022年上海中考数学初三总复习知识点

1、2022 上海中考总复习要点总结第 1 课 实数的有关概念考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的肯定值概念；3在已知中,以非负数 a2、a0之和为零作为条件,解决有关问题；实数的有关概念 1实数的组成正整数实数有理数整数零负整数有尽小数或无尽循环小数无理数分数正分数 负分数正无理数 负无理数无尽不循环小数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 可,画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一不实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,3相反数：实数的相反数是一对数只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零从数轴上

2、看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称4肯定值|a|aaa00a0 a0从数轴上看,一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离 5 倒数：实数 aa 0 的 1 倒数是 乘积为 1 的两个数,叫做互为倒数 ；零没有倒数巩固练习题：a1. 如互为相反数就2. 如互为倒数就3. 如互为负倒数就4. 数轴的三要素为：5. 如数轴上有两个点 x 1, x 2,就这两个点之间的距离为：6. 数 a 的肯定值表示的几何意义为：7.8.如何比较两个数的大小：9,9.如 5 |就 x 可取的整数为 : 10.如 2,8,就11.如 a-3,就 3|化简为：12.数轴上与 -3 这个点的距离等于4 的点

3、都是哪些整数：13.如 a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, x 的肯定值为14.就（）2 x -222x215.如 6|与 2022|互为相反数 ,就2xy的值为 : x16.已知a,b,c 如下列图,| 化简为：17. 18. 19.20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.27.有效数字：近似运算的法就要求 用科学计数法表示以下各数25670000（保留到10 万位）,4010000（保留两个有效数字） ,61340（保留一个有效数字） ,1.396（精确到0.01）以下说法正确选项：近似数 1.80 所表示的精确数为m,就 1.795m1.805近似数 0.042 含有

4、 4 个有效数字用四舍五入对17975 保留 4 个有效数字为1800 3.1415926 精确到 0.001 时,有效数字为3,1,4,1,6 按要求运算（结果保留3 个有效数字） 108 0.7+ 0.72 按要求表示以下各数：用小数表示以下数：4.9106,2.68105用科学计数法表示以下各数： 0.0075 ,-105600 （保留三个有效数字） ,-0.0000345 （保留 2 个有效数字）第 2 课 实数的运算 考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学运算法；2 考查实数的运算；3 运算器的使用；实数的运算 1加法：同号两数相加,取原先的符号,并把肯定值相加； 2异号两数相加；

5、 取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；任何数与零相加等于原数；减法 3乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；零乘以任何数|a|b|a,b 同号ab|a|b|a,b异号0 a或b为零都得零即4 除aaa1 b b aa个0法b5乘na方n6 开方假如 x2a 且 x0,那么a x； 假如 x3,那么3ax在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最终加、减有括号时,先算括号里面3实数的运算律 1 加法交换律 2 加法结合律 乘法交换律 3 4 乘法结合律 5 安排律 a 其中 a、b、 c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便第 3 课 整式 考查重点：1代

6、数式的有关概念1 代数式： 代数式是由运算符号 加、减、乘、除、乘方、开方 把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 2代数式的值 ；用数值代替代数式里的字母,运算后所得的结果p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、运算假如给出的代数式可以化简,要先化简再求值3 代数式的分类 2整式的有关概念 1 单项式： 只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式,要留意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么；2 多项式： 几个单项式的和,叫做多项式对于给出的多项式,要留意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析3 多项式的降

7、幂排列与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的次序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母升幂排列给出一个多项式,要会依据要求对它进行降幂排列或升幂排列 4 同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同项,叫做同类顷要会判定给出的项是否同类项,知道同类项可以合 axbx ab x并即 留意：其中的 X 可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子；3整式的运算 1 整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接整式加减的一 般步骤是： i假如遇到括号按去括号法就先去括号：括号前

8、是“ 十” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉；括号里各项都不变符号,括号前是“ 一” 号,把括号和它前面的“ 一” 号去掉括号里各项都转变符号 合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 2 整式的乘除：单项式相乘 除 ,把它们的系数、相同字母分别相乘 除 ,对于只在一个单项式 被除式 里含有的字母,就连同它的指数作为积 商 的一个因式相同字母相乘 除 要用到同底数幂的运算性质：a ma na m n m , n 是整数 a ma na m n a 0 , m , n 是整数 * 多项式乘 除以单项式,先把这个多项式的每一项乘 除 以这个单项式,再把所得的积 商 相

9、加 * 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 * 遇到特殊形式的多项式乘法,仍可以直接算： x a x b x 2 a b x ab ,2 2 a b a b a b ,2 2 a b a 2 ab b ,2 2 3 3 a b a ab b a b .3 整式的乘方单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式；m n mn单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： a a m , n 是整数 , ab na nb n n 是整数 多项式的乘方只涉及 a b 2a 22 ab b 2,考查重

10、点与常见题型 a b c 2a 2b 2c 22 ab 2 bc 2 ca .1、 考查列代数式的才能；题型多为挑选题, 如：以下各题中,所列代数式错误选项（）（A）表示“ 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数” 的代数式是 25 （B）表示“ 被 5 除商是 a,余数是 2 的数”的代数式是 52 （ C）表示“a 与 b 的平方差的倒数” 的代数式是（D）表示“ 数的一半与数的 3 倍的差” 的代数式是3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数；题型多为挑选题,在实数运算中也有显现,如：以下各式中,正确选项（）（A）a 336 B3a32=6a6 Ca3.a 36 Da326整式的运算

11、,题型多样,常见的填空、挑选、化简等都有；第 4 课 因式分解考查重点与常见题型考查因式分解才能,在中考试题中,因式分解显现的频率很高；重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用；习题类型以填空题为多,也有挑选题和解答题；因式分解学问点：多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个 因 式都 不 能再 分 解为c,止分解因式的常用方法有：m 1 提公因式法：如多ambmcmm ab项其中 m 叫做这个多项式各项的公因式,既可以是一个单项式,也可以是一个多项式2 运用公式法,即用a2b2a2bab,a22abbab2b2写出结果a3b3aba2a

12、b3 十字相乘法：l 的二次三项x2pxq ,式2查找满意, 的 a,b,如有,就x2pxqxaxb;对于二次项系数为bxca1xc 1a2xc2.对于一般的二次三项式ax2bxca0,查找满意a1a2 ,c1c2 , a1c 22 c1 的 a1,a 2, c1, c2 ,如有,就ax4 分组分解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是.“-”号,括到括号里的各项都转变符号. 有两个根 X 1,X 2,那么ax2bxcaxx 1xx 25 求根公式法：假如ax2bxc0 a0 ,考查

13、重点与常见题型 : 第 5 课分式1考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题常常显现在挑选题中,如：以下运算正确选项（）（A ）-40 =1 B -2-1= C -3 2=9 D-111 2. 考查分式的化简求值；在中考题中,常常显现分式的运算就或化简求值,有关习题多为中档的解答题；留意解答有关习题时,要依据试题的要求,先化简后求值,化简要认真认真,如：化简并求值：. +2, 其中 30 90 学问要点1分式的有关概念：设 A、B 表示两个整式假如B 中含有字母,式子A 就叫做分式留意分母B 的B值不能为零,否就分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式假如分子分母有公因式,要进行约分化

14、简2、分式的基本性质：AAM,AAM（M 为不等于零的整式）.mn,a0 ,BBMBBM3分式的运算：分式的运算法就与分数的运算法就类似acadbdbc异分母相加,先通分；acac;dad;ananbdbdbdbbnacabdbcbcam4零指数a01a05负整数指数ap1a0,p为正整数.留意正整数幂的运算性质ammannamaanapanamn,abnanbn可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、 n 可以是 O或负整数第 6 课 数的开方与二次根式内容分析：1二次根式的有关概念1二次根式：式子 a a 0 叫做二次根式留意被开方数只能是正数或 O 2 最简二次根式：被开方数所含因数

15、是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式3 同类二次根式：2二次根式的性质化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式a2aa0;a2|a|aaa0,;a0ababa0 ;b0;aaa0 ;b0.bb3二次根式的运算：1 二次根式的加减：二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并；2 三次根式的乘法：二次根式相乘, 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 a b ab a ,0 b 0 . 二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为

16、有理化因式3 二次根式的除法：二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去 或分子、分母约分 把分母的根号化去,叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念；有关试题在试题中显现的频率很高,习题类型多为挑选题或填空题；2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念；有关习题常常显现在挑选题中；3. 考查二次根式的运算或化简求值,有关问题在中考题中显现的频率特别高,在挑选题和中档解答题中显现的较多；考查题型1以下命题中,假命题是（）1 的实数是（A ）9 的算术平方根是3 （B）的平方根是 2（C）27 的立方根是 3 （D）立

17、方根等于1 2在二次根式, , , 中,最简二次根式个数是（）（A ）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个（2 ）以下各组二次根式中,同类二次根式是（）（ A）, 3 （B）3 , （ C）, （D）,3. 化简并求值,其中a2, b 2,的平方根是 . 4 1 的倒数与的相反数的和列式为,运算结果为5（） 2 的算术平方根是,27 的立方根是,的算术平方根是第 7 课 整式方程内容分析 1方程的有关概念：含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 只含有 个未知数的方程的解,也叫做根 2一次方程 组 的解法和应用：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,

18、系数不为零的方程,叫做一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 13. 一元二次方程的解法1 直接开平方法形如 2r o 的方程,两边开平方,即可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做直接开平方法2 把一元二次方程通过配方化成 2r o 的形式,再用直接开平方法解,这种方法叫做配方法23 公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 20a 0 的求根公式：x b b 4 ac2 a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法4 因式分解法 假如一元二次方程 20a的左边可以分解为两个一次因式的积,那么依据两个因式的积等于 O ,这两个因式至少有一个为 O,原

19、方程可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法,有关习题常显现在填空题和挑选题中；第 8 课 分式方程与二次根式方程内容分析1分式方程的解法 1去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是：i 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程； 解这个整式方程； 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必需舍去. 在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入最简公分母. 2 换元法 用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后求

20、出原先的未知数2二次根式方程的解法1 两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是：i 方程两边都平方,去掉根号,化成有理方程； 解这个有理方程； 把有理方程的根代入原方程进行检验,假如适合,就是原方程的根,假如不适合,就是增根,必需舍 去在上述步骤中,两边平方是关键,验根必需代入原方程进行2 换元法用换元法解无理方程,就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数,求出新的未知数后再 求原先的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查换元的才能,常显现 在挑选题中另一部分习题考查完整的解题才能,习题显现在中档解答题中；内容分析第 9 课方程组1. 方程组的有关

21、概念含有两个未知数并且未知项的次数是 1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个；元一次方程组二元一次方程组可化为 ax by c , a,b,m、n 不全为零 的形式 . mx ny r使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解2. 一次方程组的解法和应用解二元 三元 一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法3. 简洁的二元二次方程组的解法1可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组2 对于两个二元三次方程组成的方程组,假如其中一个可以分解因式,那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解考查重点

22、与常见题型考查二元一次方程组、二元二次方程组的才能,有关试题多为解答题,也显现在挑选题、填空题中,近年的中考试题中显现了有关的阅读懂得题；内容分析第 10 课判别式与韦达定理1.一元二次方程的根的判别式一元二次方程20a的根的判别式 b2-4 当 0 时,方程有两个不相等的实数根；当 0 时,方程没有实数根2. 一元二次方程的根与系数的关系当 0 时,方程有两个相等的实数根,1假如一元二次方程20a的两个根是x 1,x 2,那么x 1x2b,x 1x 2cx 12,那么21 2aa2 假如方程 x20 的两个根是x 1,x 2,那么 x 12,x 1x 22 -x 121x 2=03 以 x

23、1,x 2 为根的一元二次方程二次项系数为1是 x3. 二次三项式的因式分解公式法 2 的因式时,假如可用公式求出方程20 的两个根是在分解二次三项式考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情形,有关试题显现在挑选题或填空题中,如：关于 x 的方程 22x 10 中,假如 a0 时 y 随 x 的增大而增大,当k0 时,图象的两个分支分别在一、二、三象限内,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 K0 时,抛物线开口向上,当a0 时,抛物线开口向下；抛物线（）考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：已知以 x 为自变量的二次函数ym2x

24、2m2m2 额图像经过原点,就 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个 函数的图像,试题类型为挑选题,如：如图,假如函数y b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数y2 1 的图像大致是（）y y y y 1 1 0 -1 x 0 x 1 x 0 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过0,3 ,4,6 两点,对称轴为x,求这条抛物线的解析式；4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：已知

25、抛物线 y2 c（a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式； （2 ）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；第 16 课 统计初步考查重点与常见题型1 通过详细问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念,有关试题常显现在挑选题中,如：为了明白某地区初一年级7000 名同学的体重情形,从中抽取了500 名同学的体重, 就这个问题来说,下面说法中正确选项（）（B）每个同学是个体（C） 500名同学是所抽取的一个样本（D）样本容量（A ）7000名同学是总体是 500 2 考查平均数的

26、求法,有关习题常显现在填空题或挑选题中,如：1已知一组数据为 3 ,12, 4,x ,9,5 ,6 ,7, 8 的平均数为 7,就 x 2 某校篮球代表队中,5 名队员身高如下（单位：厘米）：185 ,178 ,184 ,183 ,180 ,就这些队员的平均身高为（）（A ）183 （B）182 （C）181 （D）180 3 考查样本方差、标准差的运算,有关试题常显现在挑选题或填空题中,如：（1）数据 90 , 91,92 , 93 的标准差是（）（A）（B）（ C）（D）（2 ）甲、乙两人各射靶 5 次,已知甲所中环数是 8 、7、 9、7 、9 ,乙所中的环数的平均数 x28,方差S 2

27、 乙0.4 ,那么,对甲、乙的射击成果的正确判定是（）（ A）甲的射击成果较稳固（ B）乙的射击成果较稳固（C）甲、乙的射击成果同样稳固（D）甲、乙的射击成果无法比较4 考查频率、频数的求法,有关试题常显现在挑选题中,如：第十中学教研组有 25 名老师,将他的年龄分成 3 组,在 38 45 岁组内有 8 名老师,那么这个小组的频数是（）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12 第 17 课 概率考查重点与常见题型考查必定大事、不行能大事的概率,等可能性大事的概率及其运算,概率的简洁应用（生命表、中奖率、期望值） ,如： 1有左、右两个抽屉,左边抽屉有2 个红球,右边抽屉

28、有1 个红球和 2 个白球,从中任取一球是红球的概率是2 连续二次抛掷一枚硬币,二次正面朝上的概率是（）（A）1 （B） （C） （D）第 18 课线段与角、相交线与平行线考查重点与常见题型1 求线段的长、角的度数等,多以挑选题、填空题显现,如：已知 112,就 的补角的度数是 2 利用平行线的判定与性质证明或运算,常作为主要定理或公理使用,如：如图, ,112 ,平分,A E B 交于 D,就第 19 课 三角形与全等三角形考查重点与常见题型1.三角形三边关系,三角形内外角性质,多为挑选题,填空题；2. 论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题第 20 课 等腰三角形考查重点与常见题型等

29、腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用,证明线段、角相等,求线段的长度、角的度数,中考题中多以挑选题、填空题为主,有时也考中档解答题,如：（1）假如,等腰三角形的一个外角是 125 ,就底角为 度；（2 ）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45 ,就这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形第 21 课 直角三角形考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用,角平分线性质定理及其逆定理,线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用,逆命题的概念,中考题中多为挑选题或填空题,有时也考查中档的解答题,如：（1） 在直角三角形中,已知一条直角边的长为 6 ,斜边上的中线长

30、为 5 ,就另一条直角边的长为（2 ） 命题 “平行四边形的对角线相互平分”的逆命题是（3 ） 在 中,假如A B90 ,那么 是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形第 22 课 平行四边形及特殊平行四边形考查重点与常见题型1 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系,此类问题在中考中常以填空题或挑选题显现,也常以 证明题的形式显现；如：以下命题正确选项（）（A ） 一组对边相等,另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形肯定是矩形（C） 两条对角线相互垂直的四边形肯定是菱形（D） 两条对角线相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形2 求

31、菱形、矩形等的面积,线段的长,线段的比及面积的比等,此类问题以不同种题型常以如挑选 题,填空题显现,也常以论证题型和求解题型显现；如：如菱形的周长为16,两相邻角的度数之比是1：2,就菱形的面积是（）（A ）4 （ B） 8 （C）16 （D）20 3 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起4 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距,以正五边形、正六边 形为常见,多见于填空题和挑选题,如：1 正五边形的每一个内角都等于 度2 如正多边形的边心距与边长的比是1：2,就这个正多边形的边数是3 已知正六边形的边长是 2,那么它的边心距是第 23 课时 梯形1、中考考点分析：

32、1考查梯形的判定、性质及从属关系,在中考题中常以挑选题或填空题显现,也常以 证明题的形式显现；2 求梯形的面积、线段的长,线段的比及面积的比等,在中考题中常以挑选题或填空题显现,也常以证 明题的形式显现；3 梯形与代数中的方程、函数综合在一起；2. 考纲要求： 1把握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,等腰梯形的性质和判定；2 四边形的分类和从属关系；难点： 1. 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解,优化几何基本图形的组合；2. 娴熟把握梯形的常见帮助线添法；学问点： 梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类考查重点与常见梯形1 考查梯形的判定、性质及从

33、属关系,在中考题中常以挑选题或填空题显现,也常以证明题的形式显现；如：（A ） 圆内接平行四边形是矩形；（B） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形肯定是梯形；（C） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；（D） 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；2 求梯形的面积、线段的长,线段的比及面积的比等,在中考题中常以挑选题或填空题显现,也常以证 明题的形式显现；如：如图梯形中, , 、交于 O 点,S：S1：9,就 S： S3 梯形与代数中的方程、函数综合在一起,如在直角梯形中, ,10,、 的长是 x2-2075=0方程的两根,那么以点D 为圆心、长为半径的圆与以 C 圆心,为半径的

34、圆的位置关系是；第 24 课 中位线与面积考查重点与常见题型1 考查中位线、等分线段的性质,常见的以挑选题或填空题形式,也作为基础学问应用,如：一个等腰梯形的周长是 100 ,已知它的中位线与腰长相等,就这个题型的中位线是2 考查几何图形面积的运算才能,多种题型显现,如：三角形三条中位线的长分别为5 厘米, 12 厘米, 13 厘米,就原三角形的面积是厘米2 3 考查形式几何变换才能,多以中档解答题形式显现第 26 课 相像三角形考查重点与常见题型1 论证三角形相像,线段的倍分以及等积式,等比式,常以论证题型 或运算题型显现；2 查找构成三角形相像的条件,在中考题中常以 图形中,是相像三角形的

35、个数是挑选题或填空题形式显现,如：以下所述的四组 有一个角是45 的两个等腰三角形；两个全等三角形；有一个角是100 的两个等腰三角形；两个等边三角形； （A ）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （ D） 4 个第 27 课 相像三角形性质及其应用考查重点与常见题型1 相像三角形性质的应用才能,常以挑选题或填空形式显现,如：如两个相像三角形的对应角的平分线之比是12,就这两个三角形的对应高线之比是,对应中线之比是,周长之比是, 面积之比是, 如两个相像三角形的面积之比是 12 ,就这两个三角形的对应的角平分线之比是,对应边上的高线之比是 对应边上的中线之比是,周长之比是,2 考查直角三角形的

36、性质 ,常以挑选题或填空题形式显现,如：如图,在 中, 90 , 与 D,6 ,8,就,；,3 综合考查三角形中有关论证或运算才能,常以中档解答题形式显现；第 28 课 直角三角形考查重点与常见题型近三年的中考题中多见解直角三角形的应用1 中, C90 ,依据表中的数据求其它元素的值：a B c A B 4 12 30 45 60 5 5 ,内接正六边形的边长4 8 2. 在 中,是斜边上的高,假如a, B,那么等于（A 2 B 2 C D ）3半径为 10 的圆内接正三角形的边长为,内接正方形的边长为为4. 已知正六边形的面积为32,就它的外接圆半径为5. 已知 中, B30 ,a2,c3,

37、就 S 6. 等腰三角形的腰长为 2,面积为 1 2,就顶角的度数为7. 已知一山坡的坡度为 1:3,某人沿斜坡向上走了 100m ,就这个人上升了 m 8. 一锥形零件的大头直径为 20 ,小头直径为 5 ,水平距离为 35 ,就该锥形零件的锥度为第 29 课 锐角三角函数考查重点与常见题型1 求三角函数值,常以填空题或挑选题形式显现,如：在 中, C90 ,3a b,就 A ,2 考查互余或同角三角函数间关系,常以填空题或挑选题形式显现,如：1 53 g37 53 g37 2 在 中, C 90 ,以下各式中正确选项（）A BCDc0 3 求特殊角三角函数值的混合运算,常以中档解答题或填空

38、题显现,如：1230 g30 第 30 课 圆的有关性质大纲要求1 正确懂得和应用圆的点集定义,把握点和圆的位置关系；2 娴熟地把握确定一个圆的条件：即圆心、半径 ;直径 ;不在同始终线上三点；一个圆的圆心只确定 圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个 顶点的圆存在并且唯独；3 娴熟地把握和敏捷应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的 2 倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形,圆心是对称 中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4

39、 把握和圆有关的角：圆心角、 圆周角的定义及其度量；圆心角等于同 （等） 弧上的圆周角的2 倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；5 把握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关问题；6 留意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦在“过圆心 ”“垂直于另一条弦” “平分这另一条弦 ”“ 平分这另一条弦所对的劣弧”“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,就必具有另外三个结论（当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）,条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的 10 条定理的记忆且便于解题时的敏捷应用

40、,垂径定理供应了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2 ）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理；想到过它的端点如有切线,就与它垂直,反之,如有垂线就是切线,想到它被圆心所平分；（3 ）见到四个点在圆上想到有4 组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质；考查重点与常见题型1 判定基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以挑选题、填空题的形式考查同学对基本概念和基本定理的正确懂得,如：以下语句中,正确的有（）D 弦过圆心A 相等的圆心角所对的弧相等B 平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧是等弧的每一条直线都是圆的对称轴2 论证线段

41、相等、三角形相像、角相等、弧相等及线段的倍分等；此种结论的证明重点考查了全等三角形和相像三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础学问,常以解答题形式显现；第 31 课 直线和圆的位置关系大纲要求 ：1把握直线和圆的位置关系的性质和判定；2把握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯独公共点；2 ；3切线的判定定理 应用判定定理是满意一是过半径外端,二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）3把握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定懂得决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2 ）圆心到切线距离等于半径；（

42、3 圆的切线垂直于过切点的半径；4 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； 5 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；4把握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；6 切线长定理； 7 弦切角定理及其推论；5留意： 1当已知圆的切线时,切点的位置一般是确定的,在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点,帮助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时,假如已知直线过圆上某一点就可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为 “连半径证垂直得切线”；如已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时,就应过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径,即为 : “作垂直证半径得切线” ；2 见到切线要想到它垂直于过

43、切点的半径；如过切点有垂线就必过圆心；过切点有弦,就想到弦切角定理,想到圆心角、圆周角性质,可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用；（3 ）任意三角形有且只有一个内切圆,圆心为这个三角形内角平分线的交点；考查重点与常用题型：1判定基求概念,基本定理等的证误；在中考题中常以挑选填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确懂得,如：已知命题：1三点确定一个圆；2 垂直于半径的直线是圆的切线；3 对角线垂直且相等的四边形是正万形；4 正多边形都是中心对称图形；5 对角线相等的梯形是等腰梯形,其中错误的命题有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2证明直线是圆的切线；证明直线是圆的切线在各省市中考题

44、中多见,重点考查切线的判肯定理及其它圆的一些学问；证明直线是圆的切线可通过两种途径证明；3论证线段相等、三角形相像、角相等、弧相等及线段的倍分等；此种结论的证明重点考查了金等三角形和相像三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础学问；第 32 课 与圆有关的比例线段大纲要求1 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；2 明白圆幂定理的内在联系；3 娴熟地应用定懂得决有关问题；4 留意（ 1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理,圆幂定理是圆和相像三角形结合 的产物；这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线,就这两条割线被圆截出

45、的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合 的割线）；使用时留意每条线段的两个端点一个是公共点,另一个是与圆的交点；（2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交就想到切割线定理；如有两 条切线相交就想到切线长定理,并熟识此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称 图形；考查重点与常见题型证明等积式、等比式及混合等式等；此种结论的证明重点考查了相像三角形,切割线定理及其推论,相交弦定理及圆的一些学问；常见题型以中档解答题为主,也有一些显现在挑选题或填空题中；第 33 课 圆与圆的位置关系留意点：1圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；2

46、在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；3 涉及相交两圆的问题常可作出公共弦,利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦；公共弦可沟通两个圆的角之间关系,有了连心线,公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且仍能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；4 涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；过切点作两圆的公切线,利用弦切角定理或切线长定理；作出连心线,利用连心线过切点的性质；利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；当两圆外切时,利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形,将有关圆的间题转化为直线形间题,把梯形问题转化为直角三角形问题

47、,通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题；考查重点与常甩题型：1判定基本概念、基本定理等的正误；在中考题常以挑选题或填空题的形式考查同学对基本概念和基本定理的正确懂得,如：已知两圆的半径分别为 2、5,且圆心距等于 3 ,就两圆位置关系是 A 外离 B外切 C相交 D 内切2 考查两圆位置关系中的相交及相切的性质,可以以各种题型形式显现,多见于挑选题或填空题,有时在证明、运算及综合题申也常有显现；第 34 课 和圆有关的运算学问点： 正多边形和圆、正多边形的有关运算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓 形的面积、面积变换留意：（1任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这

48、两个圆是同心圆,反之也成立；2 证多边形是轴对称图形,且正n 边形有 n 条对称轴；3 正多边形不一起是中心对称图形,有奇数条边的正多边形没有对称中心,有偶数条边的正多边 形有对称中心就是它的中心；4 解诀正多边形问题常常需要作出它的外接圆,可转化成解直角三角形问题；考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比,角的大小,三角函数的值及阴影部分的面积等；此类问题问题在近三年的 中考题中也是多见,求线段的长及比,角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以 解决；求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法,仍重点考查同学敏捷应用学问的才能,求阴影部分的面积多半用两种方法解决 :一种是

49、将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引帮助线,将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积；第 35 讲 轨迹与作图一考纲要求1明白轨迹概念及五种基本轨迹；2 能利用轨迹进行简洁的作图,运算动点所经过的路程的长；本节内容的学问点：五种基本轨迹和基本作图；二基础回忆1到点 O 的距离等于3 的点的轨迹是；2和线段两个端点距离相等的点的轨迹是3到已知角的两边距离相等的点的轨迹是；4半径为 2 ,且与已知直线l 相切的圆的圆心的轨迹是5和两条已知直线l1 和 l2 相切的圆的圆心轨迹是三典型例题例 1如图,在直角坐标系平面内,线段的两端点A 、B 分别在 x 轴

50、、 y 轴的正半轴上滑动,8 ,求线段中点 M 的轨迹；例 2 如图, A 、B、C 三点表示三个村庄,要建一个电视转播站,使它到三个村庄的距离相等,求作电视转播站的位置（要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）例 3 如图,已知：线段r 和求作一圆O ,使它与的两边相切,且圆的半径等于r ；要求用直尺和圆规作图）例 4 如图,已知线段a、b 、 ,求作：平行四边形,使,b,、的夹角为；（要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹）例 5 如图,一辆汽车在直线形的大路上由A 向 B 行驶, M 、N 分别是位于大路两侧的村庄； （1）设汽车行驶到大路上点 P 位置时,距离村庄 M 最近；行驶到点

51、Q 位置时,距离村庄 N 最近；请在图中的大路上分别画出点 P,Q 的位置；（保留作图痕迹） ；（2 ）当汽车从 A 动身向 B 行驶时,在大路的哪一段路上距离 M ,N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近,而离村庄 M 越来越远？（分别用文字表述你的结论,不必证明）；（ 3）在大路上是否存在这样一点 H,使汽车行驶到该点时,与村庄 M ,N 的距离相等？假如存在,请在图中的上画出这一点（保留作图痕迹,不必证明）；假如不存在,请简要说明理由；第 36 讲 空间图形的基本学问一考纲要求1明白平面的概念、画法及表示法,平面的基本性质,直线 2会画长方形的直观图；会画立方体、长方体

52、的直观图和平面、平面和平面的垂直及其应用3明白圆柱、圆锥、圆台的底面、高线、母线、轴截面等概念通过画长方体等的直观图,以此为基本模型,来争论直线与平面,平面与平面的垂直与否,逐步培育学生空间想象才能；圆柱、圆锥、圆台的轴截面及其在生产生活中的实际应用不行忽视；第 37 讲 圆柱圆锥圆台侧面积运算一考纲要求；会运算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积二基础回忆1用一张边长为 3 和 4 的矩形卷成一个圆柱,就这个圆柱的母线长是 . 2如圆柱的母线长为 10,侧面积为 60 2,就圆柱的底面半径为 A3 B6 C9 D12 3圆锥的母线与底面直径都等于 8,就圆锥的侧面积是 . 4已知圆锥底面半径为

53、r ,如它的侧面积是底面积的 1,5 倍,就母线长 5巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为 60 ,高线长为 4 ,中位线长为 5,就圆台的侧面积是第 38 课 图形折叠型问题解法浅析折叠型问题是近年中考的热点问题,通常是把某个图形依据给定的条件折叠,通过折叠前后图形变换的相互关系来命题；折叠型问题立意新奇,变幻奇妙,对培育同学的识图才能及敏捷运用数学学问解决问题的才能特别有效；下面我们一起来探究这种题型的解法；折叠的规律是 :折叠部分的图形,折叠前后,关于折痕成轴对称,两图形全等；A 1.如图,长方形沿折叠,使D 落在边上的F 点处,假如 60 ,就；答案： A,15 分析依据折叠的规律：

54、可证 ,从而 90 -60 2=15B C F A.15 B.30 C.45 D.60 = 2 , = 1,求 . 2. 如图,折叠矩形纸片,先折出折痕（对角线）,再折叠,使落在对角线上,得折痕,如答案：=51D 2A 1D B 分析折叠后的图形（如图一）,设 A 点落在上的位置为A 1,A G 就 A 点关于直线的对称点为点A 1,连结A1G,（如图二）D C 如图一可知 A 1, = A 1G,= A 1D；矩形,= 2 ,A1= 1,22125 ,E 1 = 5 1,1G = A = 90；A G B A F 1 设 = A 1 X ,在1G 中,如图二2 利用勾股定理列出方程：x2 +

55、5 12 = 2 x 2, x = 51,即：=51. B C 223. 如图将矩形纸片沿直线 折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）将得到的全部全等三角形（包括实线虚线在内）用符号写出来 . 答案： （如图 1=2 , E,所以 ）4. （1 A 落在 D 处,假如恰好与垂直,A 如图,在 中,90 A4（千米）时 ,气温低于 0 . 二、挑选题例2 如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,假如这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间 t 之间的关系的图像是 分析 ：该题有两个变化过程,由于单位时间内注水量肯定,所以蓄水池内水量在单位时间内的变化是肯定的

56、；由于深水池部分体积较小,所以随着时间t 的增加,高度 h变化较快；注浅水池时,体积增大,所以随着时间 t 的增加,高度 h变化较慢；应选 C；三、解答题例3 （河北）图10表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）两地间的距离是 80 千米请你依据图像回答或解决下面的问题：图10 （1）谁动身的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范畴）；（4 ）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内,请你分别按以下条件列出关于时间 x的方程或不等式（不要化简,也不要求解）：自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托 车相遇；自行车行驶在摩托车后面分析：该题是图表问题的综合题；重点考察了同学通过识图,捕获数学信息的才能；解：（1）由图可以看出：自行车动身较早,早 3个小时；摩托车到达乙地较早,早 3个小时（2）对自行车而言：行驶的距离是80 千米,耗时 8 个小时,所以其速度是：80 810（千米 / 时）；对摩托车而言：行驶的距离