大学物理 电磁学 电磁感应

1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材大学物理（第二版） 第 三 篇 电磁学 第 12 章 电磁感应 课件制作者：万云芳本章教学内容 第十二章 电磁感应12- 3 感应电动势 涡旋电场12- 2 动生电动势12-1 电磁感应定律12- 4 自感和互感12-5 磁场能量本章教学基本要求：掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了解涡旋电场的概念.三 了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.四 了解磁场具有能量和磁能密度的概念, 会计算均匀磁场和对称磁场的能量.第12章 电磁感应电 流 磁 场 电磁感应 感

2、应电流 1831年法拉第 闭合回路 变化 实验 产生 产 生 ?问题的提出 12-1 电磁感应定律12-1 电磁感应定律一、电磁感应现象010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象1、五种产生感应电流的情况020103040G螺线管与线圈相对运动时的电磁感应现象12-1 电磁感应定律金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象010203040GSN线圈在磁场中转动12-1 电磁感应定律电池BATTERY010203040G回路1回路2当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。12-1 电磁感应定律当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。

3、这称为电磁感应现象。结论：线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动两类实验现象2、实验说明：I dB/dtI dS/dt12-1 电磁感应定律 感应电流的产生是因为穿过导体回路的磁通量发生了变化。有电流产生必有电动势存在二、 法拉第电磁感应定律 在SI制中比例系数为11、数学表述 通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。12-1 电磁感应定律对匝线圈令全磁通磁通链数感应电动势负号表示的方向总是与 的方向相反。 可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。 与 夹钝角，12-1 电磁感应定律 环路绕行方向L和环路面积法线方向 n 构成一个右旋符号系； I 和

4、L绕行方向一致的 I 为“+” e 和L绕行方向一致的 e 为“+” dSnL2、感应电动势方向的确定 分四种情况讨论：约定： 用法向 n 为判别 正负的依据 与 夹锐角，L(a) 0 ，d 0 0 ，d 0 ， 与L 同向L(c) 0 ，d 0 ， 与L 同向L(d) 0 0 ， 与L 反向12-1 电磁感应定律【结论】： 对任意选定的环路方向， 与 的符号恒相反； 的大小和方向与 无关，只由 决定； 的变化率，即变化的快慢决定 的值；- 的变化量，即变化了多少决定q 的值。（ q 是流过的电量）12-1 电磁感应定律三楞次定律 任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生电磁感应的原因。

5、1、定律的表述2、判断感应电流方向举例说明12-1 电磁感应定律12-1 电磁感应定律感应电流的 效果 反抗引起感应电流的 原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍12-1 电磁感应定律 感应电流的磁通量总是阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。 3、结论 电磁感应结果的作用总是阻止变化，因此外力要克服阻力做功，这正是能量守恒与转化规律的具体表现。 法拉第电磁感应定律中的“”，正是恒反抗的表征。12-1 电磁感应定律在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断感应电流的方向并比较它们的大小。思 考12-1 电磁感应定律例题 12-1 无限长直导线载有电

6、流 I = I0 sint .与长直导线共面且平行放置一宽为 a ，长为 h 的矩形线框，线框最近的边距导线为 l ，求矩形线框内产生的感应电动势。laIhx解： 建立坐标 x 方向如图电流 I 随时间变化，则磁场也随时间变化，导致线框内的磁通量变化，所以矩形线框内产生感应电动势。直导线周围的磁感应强度大小为B12-1 电磁感应定律laIhx磁场是非均匀磁场，与 x 有关线框内产生的感应电动势为：xdxB12-1 电磁感应定律线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动两类实验现象 感应电动势感生电动势动生电动势产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律12-2 动生电动势电动势非静电力动生电动势非静电力

7、? 由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为非静电力vfmef+B+一、动生电动势的产生机理12-2 动生电动势电子受的静电力 平衡时：此时电荷积累停止，两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生静电场方向vfmef+B+ab12-2 动生电动势所以动生电动势为：v+B+fmef+由电动势定义： 为非静电场。 kEk运动导线ab产生的动生电动势为:二、动生电动势的表达式12-2 动生电动势 导线是曲线 , 磁场为非均匀场。导线上各长度元 dl 上的速度 v 各不相同,dl 上的动生电动势 :整个导线 上的动生电动势一

8、 般 情 况12-2 动生电动势三、洛仑兹力作功详谬 洛仑兹力是导体中产生动生电动势的非静电力，动生电动势要对电荷做功，而洛仑兹力垂直于运动电荷的速度，对电荷不做功。那么，动生电动势做功的能量从何而来？vf0fv0FV导体运动（电荷随之运动）受洛仑兹力 f电荷受力向下运动，此运动也受洛仑兹力 f0实际运动速度V ,受力F总功率f vf0 v012-2 动生电动势总洛仑兹力作功为零 总功率为零导体向右运动，必须施以外力，外力的功率vf0fv0VF第12章 电磁感应 外力克服总洛仑兹力的一个分力做功，而通过另一个分力做功转化为导体上移动电荷所做的功。 洛仑兹力不提供能量，他只起到了一个传递能量的作

9、用。至此详谬得以解释vf0fv0V12-2 动生电动势+R作辅助线 a b，形成闭合回路。方向：方法一解：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。例1已知：12-2 动生电动势有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。+R例1已知：方法二 方向：解： 12-2 动生电动势方法一：应用动生电动势公式求解解：取微元方向例题12-2 在匀强磁场B中，有一长为L的铜棒OA在垂直于磁场的平面内，绕棒的端点O，以角速度沿顺时针方向匀速旋转，求这根铜棒两端的电势差。+O+B+LA12-2 动生电动势dlv铜棒两端的电势差方法二作辅助线，形成闭合回路OACO方向沿

10、OACO，OC、CA段没有动生电动势.+O+B+AC12-2 动生电动势v 例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl方法一解：方向12-2 动生电动势方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向12-2 动生电动势12-2 动生电动势NSABCDl1 例12-3 线圈在磁场中转动时的感应电动势 （交流发电机原理）题目见课本 P216CDABnvNSBvt解：求感应电动势AB 和 CD 段运动切割磁力线，产生动生电动势为串联关系，线圈回路总感应电动势为其中所以而面积CDABnvNSBv12-2 动生电动势解二：用法拉第电磁感应定律求解任意时刻穿过面积

11、 S 的磁通量为：由法拉第电磁感应定律此方法适应于任意线圈产生的感应电动势是时间 t 的周期函数，称为交变电动势，产生的电流称为交变电流，简称交流电。12-2 动生电动势0IIe0et交流电考虑到线圈自感的影响，电流比电动势的变化滞后，有12-2 动生电动势 求电量12-2 动生电动势1. 选择 dl 方向；3. 确定 v B 的方向；4. 确定 dl 与 v B 的夹角； 5. 确定 dei 及 ei2. 确定 dl 所在处的 B 及 v求解动生电动势的步骤12-2 动生电动势当回路 1中电流发生变化时，在回路 2中出现感应电流。 产生感应电动势的非静电力是什么力？感生电动势：由于磁场的变化

12、所产生的感应电动势12-3 感生电动势 涡旋电场回路2电池BATTERY010203040G回路1 关于电荷所受的力麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作 或电荷其他电荷激发的电场运动电荷磁场变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力洛仑兹力？12-3 感生电动势 涡旋电场一、感生电场有两种起因不同的电场：一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律 激发的电场感生电场（涡旋电场） ：由变化磁场激发的电场 非静电力感生电动势感生电场力12-3 感生电动势 涡

13、旋电场二、感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义： 线积分的方向应与 正方向成右手螺旋关系12-3 感生电动势 涡旋电场1、 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。 3、 S 是以 L 为边界的任一曲面。讨论2、 这是电磁场基本方程之一。的法线方向应选得与左边的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系4、某一段细导线内的感生电动势SL12-3 感生电动势 涡旋电场与构成左旋关系。4、？如果变化的磁场空间中不存在任何导体， 那么此空间是否不存在感生电场？12-3 感生电动势 涡旋电场三、感生电场与静电场的比较不是有势场（有旋场），不可以引入电势概

14、念。 1、 的环流 是有势场（无旋场），可以引入电势的概念。静电场的环路定理12-3 感生电动势 涡旋电场感生电场的环路定理 类比磁感应强度的高斯定理场是无散场。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。涡旋电场是有旋无源场。是发散场，线是“有头有尾”的，起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设 2、 的通量高斯定理总结12-3 感生电动势 涡旋电场3、静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。4、总电场：12-3 感生电动势 涡旋电场其性质：四、感应电场的应用： 1、涡电流： 金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。12-3 感生电动势 涡旋电场或：在不能

15、视为线状的连续导体中产生的感应电流则形成涡流。图： 涡电流根据法拉第电磁感应定律如图取则12-3 感生电动势 涡旋电场 I f , 涡电流的弊端：使变压器的铁芯发热，增加损耗，降低效率，损坏设备。解决的办法：彼此绝缘的片状结构，矽钢片。应用： 高频感应炉，对工件进行加热；电磁锅； 电磁加热真空管中的灯丝；涡流焊接；【讨论】：金属导体，R 小（ 小），I f 很大； I f , I f R -1 , 铁淦氧，硅钢片； I f 与 I 反相, 电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异步电机； 趋肤效应， 表面硬化，空心导线；12-3 感生电动势 涡旋电场线圈电束子 环形真空室铁芯B磁场2、电子感应加速器12-

16、3 感生电动势 涡旋电场工作原理：射入真空室的电子，一方面在磁场施予的洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在感生电场的作用下沿轨道切线方向被加速。tB01/4周期可绕行几十万圈，可加速到几百MeV12-3 感生电动势 涡旋电场BRrv动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中变化由于B的变化引起回路中 变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势结论其方

17、向由决定其方向由的积分方向决定沿的来源非静电力12-3 感生电动势 涡旋电场例 12-4 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速率均匀增大。求感生电场的分布；解：分析感生（涡旋）电场的分布 以 r 为半径的圆周上各点的感生电场的大小相等，方向沿切线方向。LBR 取以 r 为半径的圆周为绕行回路L，绕行方向为顺时针,面元法线如图。r n 因为磁场呈柱对称分布，感生电场也应具有柱对称性12-3 感生电动势 涡旋电场由感生电动势表达式等式左边等式右边r R 时，BRrLr R 时orEiR若则 Ei 0 ，沿顺时针方向。E感12-3 感生电动势 涡旋电场 是涡旋场（非势场）不能引入电势概念感

18、生电场（涡旋电场）由静止电荷产生由变化磁场产生是发散场，无旋场线是“有头有尾”的，是无散场，有旋场是一组闭合曲线静电场（库仑场） 是势场（无旋场）可以引入电势概念起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的12-3 感生电动势 涡旋电场如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁 磁性物质。L自感系数 自感现象由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。 实验指出： II单位：亨利（H）一、自感对于N 匝线圈：磁通链写成比例式12-4 自感和互感1、 自感系数(L)2、自感电动势：若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：自感电动势12-4 自感和互感 自感系数在数值上等于回路中通过单位

19、电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。L 的意义：若I = 1，则 L = 自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的量，与线圈内通有的电流 I无关，由实验确定。【讨论】：(1) (2) 1、 L 的定义：可用下两式之一定义12-4 自感和互感 3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁惯性的一种表现。12-4 自感和互感2、 L 的计算：可用上两式之一计算。4、利弊应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路， 害处：上电迟延，断电影响，分布参数， 链接日光灯日光灯电路12-4 自感和互感求自感的计算步骤：例:试计算直长螺线管的自感,已知：匝数N，横截面积S,长度l ，磁导率。Sl12-

20、4 自感和互感mLB求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得。规则线圈也可以计算得出。BL12-4 自感和互感Sl解：应用安培环路定理，可知电缆上的磁场分布II12-4 自感和互感 例12-5 同轴电缆由半径为R1 和R2的两无限长同轴圆筒状导体组成，其间的磁导率为的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流 I，求单位长度电缆的自感系数。单位长度的自感为：II12-4 自感和互感二、互感 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，实验发现：I2I1互感现象由于一回路电流发生变化，在另一回路中产生感应电动势的现象。1、 互感系数(M)12-4 自感和互感=

21、M12M21实验和理论都可以证明：若两线圈的匝数分别为N1 ,N2则有：I2I1122112-4 自感和互感2、互感电动势：12-4 自感和互感1、 M 的定义：可用下两式之一定义(1) (2) 【讨论】： 互感系数：在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。2、 M 的计算：可用上两式之一计算。3、 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。4、 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。5、 M 的存在的利与弊。在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。在变压器中：M 越大，能量损失越小。12-4 自感和互感lN2N1S0 例12-6 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈，匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面积均为S。管内介质的磁导率为，求两螺线管的自感L1 和 L2 ； 互感 M；互感 M与自感L1 ，L2 的关系。1212B2I212-4 自感和互感解：K10称K 为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。 在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无磁漏。在一般情况下：12-4 自感和互感aabb解：（1）a 与 b 相联两线圈的磁场彼