中考(九年级)数学巩固提升辅导讲义资料(共19讲附详细解答)

1、 中考（九年级）数学巩固提升辅导讲义资料第一讲实数与二次根式及其运算命题点分类集训命题点1实数的相关概念【命题规律】1.实数的相关概念是实数部分的常考知识点，考查内容有：相反数、绝对值、倒数；负数、有理数和无理数；平方根、算术平方根、立方根；2.相反数、绝对值、倒数考查频次较高，一般以10 到 10之间的数设题；3.题位常设置在选择题和填空题中第1个，选择题较多1. 下列各数中，3的倒数是()A. eq f(1,3)B. eq f(1,3)C. 3D. 3A【解析】3(eq f(1,3)1，3的倒数为eq f(1,3).2.6的绝对值是()A. 6 B. 6 C. eq f(1,6) D. e

2、q f(1,6)B【解析】6小于0，6的绝对值为(6)6.3.eq f(1,2016)的倒数的绝对值是()A. 2016 B. eq f(1,2016) C. 2016 D. eq f(1,2016)C【解析】eq f(1,2016)的倒数是2016，2016的绝对值是2016.4.四个数3，0，1，2，其中负数是()A. 3 B. 0 C. 1 D. 2A 【解析】正数前面添上负号就是负数，3是负数5.下列实数中的无理数是()A. 0.7 B. eq f(1,2) C. D. 8C【解析】0.7是有限小数，是有理数；eq f(1,2)是分数；是无理数；8是负整数6. 4的平方根是()A. 2

3、 B. 2 C. 2 D. eq f(1,2)A【解析】(2)24，4的平方根是2.7. (2)2的平方根是()A. 2 B. 2 C. 2 D. eq r(2)C【解析】(2)24，4的平方根是2.8.冰箱冷藏室的温度零上5 ，记作5 ，保鲜室的温度零下7 ，记作()A. 7 B. 7 C. 2 D. 12 B【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上5记为5，则零下7记为7.9. eq r(3,8)_2【解析】eq r(3,8)eq r(3,23)2.10. |0.3|的相反数等于_0.3【解析】|0.3|0.3，而0.3的相反数是0.3.命题点2科学记数法【命题规律】1.考查内容与形式：

4、大数科学记数法(数字一般在万位以上，或带单位万、亿)，小数科学记数法(绝对值大于0小于1的数)；2.设题材料：大数科学记数法的设题一般以当下时事热点新闻、当地人文、财政等信息为主；小数科学记数法设题一般以细胞、花粉的直径等为主；3.选择和填空均有考查，以选择题居多，在做题时，可直接用a的取值(1a，或2 D. a2A21.实数eq r(2)的值在()A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间B【解析】1eq r(1)eq r(2)eq r(4)2，1eq r(2)7 B. eq r(3)eq r(2) C. 02 D. 22312. 下列计算正确的是()A. x23

5、x24x4 B. x2y2x32x6y C. (6x3y2)(3x)2x2 D. (3x)29x213. 下列运算正确的是()A. (a3)2a29 B. a2a4a8 C. eq r(9)3 D. eq r(3,8)214. 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A. 42 B. 49 C. 76 D. 77二、填空题15.实数27的立方根是_16.数轴上表示2的点与原点的距离是_17.计算：|1eq r(3)|eq r(12)_18.计算：

6、eq r(3,8)(eq f(1,3)2(1)0_19.若两个连续整数x、y满足xeq r(5)1y，则xy的值是_20.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按532的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分21.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_三、解答题22.计算：(eq f(1,2)2|eq r(3)2|3tan30.23.计算：(3)2(eq f(1,5)1eq r(8)eq r(2)(2)0.24.计算：(1)20162sin60|eq

7、r(3)|0.25.计算：eq r(8)(2016)0|3|4cos45.26.计算：2sin3031(eq r(2)1)0eq r(4).27.计算：|eq r(3)eq r(2)|(eq r(2015)1)02sin452cos30(eq f(1,2015)1.答案及解析：1. A2. A3. A【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，2的绝对值是2，3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是2.4. B【解析】A.(6)01，B.|6|6，D.eq f(1,6)0.17, 610.176，|6|的计算结果最大5. C6. A【解析】(2)24，2是4的平方根7. A【解析】把一

8、个大数用科学记数法表示为a10n的形式，其中1a10，故a4.47，n等于原数的整数位数减1，即n716，44700004.47106.8. D9. B【解析】把一个小数用科学记数法表示成a10n的形式，1a10，故a7.6，n为小数点向右移动的位数，n8，所以0.0000000767.6108，故选B.10. A【解析】由数轴可知，a0，b0，所以ab0，所以eq blc|rc|(avs4alco1(a)eq r(（ab）2)aeq blc|rc|(avs4alco1(ab)a(ab)aab2ab.11. B【解析】37，选项A错误；比较两个正数的算术平方根，被开方数越大，这个数的算术平方根

9、就越大，32，eq r(3)eq r(2)，选项B正确；负数小于0，所以02，选项C错误；224 ，43，22 3，选项D错误故选B.12. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Ax23x24x24x4Bx2y2x32x23y2x5y2x6yC(6x3y2)(3x)2x31y22x2y22x2D(3x)2(3)2x29x213. D【解析】A.(a3)2a26a9，故错误；B.a2a4a6，故错误；C.eq r(9)3，故错误；D.eq r(3,8)2，故正确14. C【解析】根据题意，得77777776，故选C.15. 3【解析】(3)327，27的立方根为3.16. 2【解析】数轴上的

10、点到原点的距离即为该数的绝对值，|2|2.17. eq r(3)1【解析】原式eq r(3)12eq r(3)eq r(3)1.18. 8【解析】原式2918.19. 7【解析】eq r(4)eq r(5)eq r(9)，2eq r(5)3，3eq r(5)14，满足xeq r(5)10，xeq f(br(b24ac),2a)eq f(12r(36),21)eq f(126,2)，原方程的根为x13，x29.15.某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低

11、于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由(参考数据：eq r(1.21)1.1，eq r(1.44)1.2，eq r(1.69)1.3，eq r(1.96)1.4)15. 解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得：2900(1x)23509，解得x10.1，x22.1(不符合题意舍去)答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)按10%的增长率，到2018年投入

12、教育经费为3509(110%)24245.89(万元)因为4245.894250，所以教育经费不能达到4250万元答：按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元eq x(方法指导)求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b.命题点3分式方程及其应用【命题规律】考查形式：1.分式方程的解法主要考查可化为一元一次方程的分式方程；2.实际应用常考类型行程问题(关系式中存在两个量的乘积等于第三量)；3.三大题型中均有设题，解答题居多【命题预测】分式方程的解法和实际应用的考查是一种主流命题趋势，做题时要熟练掌握

13、解分式方程的步骤和实际应用常考类型的关系式16.方程eq f(2x1,x1)3的解是()A. eq f(4,5) B. eq f(4,5) C. 4 D. 416. D【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x1，得2x13(x1)，解得x4，把x4代入x130，所以x4是原分式方程的根17.关于x的方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)无解，则m的值为()A. 5 B. 8 C. 2 D. 517. A【解析】方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)转化为整式方程为(3x2)2(x1)m，解得x4m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x10，

14、解得x1，即x4m1，解得m5，故选A.18.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为()A. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) B. eq f(5000,x)eq f(8000,x600) C. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) D. eq f(5000,x)eq f(8000,x600)18. B【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x600)kg货物，甲搬运5000

15、kg货物所用时间为eq f(5000,x)小时，乙搬运8000 kg货物所用时间为eq f(8000,x600)小时，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：eq f(5000,x)eq f(8000,x600).19.若关于x的方程eq f(ax1,x1)10有增根，则a的值为_19. 1【解析】将方程两边同时乘以x1，得ax1x10，则(a1)x20，原方程有增根，x1，将x1代入(a1)x20中，得a120，a1.20.解方程：eq f(1,x2)eq f(4,x24)1.20. 解：去分母，得x24x24，移项、整理得x2x20，解方程，得

16、x12，x21，经检验：x12是增根，舍去；x21是原方程的根，所以原方程的根是x1.21. eq f(x3,x2)1eq f(3,2x).21. 解：去分母得x3x23，解得x1，检验：x1时，x210，2x2110，原方程的解为x1.22.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的eq f(1,2)，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2

17、x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分由题意列方程为：eq f(600,x)eq f(3000600,4x)2eq f(3000,2x) ，解得： x150，经检验得：当x150时，等式成立，2x2150300 ，答：乙骑自行车的速度为300米/分(2)甲到达学校的时间为eq f(600,x)eq f(3000600,4x)eq f(600,150)eq f(3000600,4150)8，乙8分钟内骑车的路程为：30082400(米)，乙离学校还有30002400600(米)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米中考冲刺集训一、选择题1.方程2x13x2的解为()A

18、. x1B. x1C. x3D. x32.在解方程eq f(x1,3)xeq f(3x1,2)时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A. 2x16x3(3x1) B. 2(x1)6x3(3x1)C. 2(x1)x3(3x1) D. (x1)6x3(x1)3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24xc0一定有实数根的是()A. a0 B. a0 C. c0 D. c04.已知关于x的一元二次方程x2mx80的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A. 4，2 B. 4，2 C. 4，2 D. 4，25.已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则m，n的值为

19、()A. m1，n1 B. m1，n1C. meq f(1,3)，neq f(4,3) D. meq f(1,3)，neq f(4,3)6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是()A. eq blc(avs4alco1(xy78,3x2y30) B. eq blc(avs4alco1(xy78,2x3y30) C. eq blc(avs4alco1(xy30,2x3y78) D.eq blc(avs4alco1(xy30,3x2y78)7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来

20、越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得()A. 10(1x)216.9 B. 10(12x)16.9 C. 10(1x)216.9 D. 10(12x)16.98.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. eq f(1,2)x(x1)45 B. eq f(1,2)x(x1)45 C. x(x1)45 D. x(x1)45二、填空题9.方程组eq blc(avs4alco1(x2y2,

21、2xy4)的解是_10.方程 eq f(1,2x)eq f(2,x3)的解是_11.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x150的根，则该等腰三角形的周长为_12.方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_13.关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_三、解答题14.解方程：eq f(x1,x1)eq f(4,1x2)1.15.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求

22、这两本书的标价各多少元16. A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数17.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元18.某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，

23、工效提升了50%，结果提前4天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？1. D2. B3. D【解析】该方程是一元二次方程，则有a0，该一元二次方程根的判别式为b24ac164ac，要使原方程一定有实数根，只需b24ac0即可A选项中a0，若c0，164ac可能小于0，不符合题意；B选项中一元二次方程a不能为0，不符合题意；C选项同A选项，不符合题意；D选项中当c0时，b24ac160，符合题意，故选D.4. D5. A6. D【解析】男生有x人，女生有y人，学生人数是30，xy

24、30.男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵，3x2y78.因此所列方程组是eq blc(avs4alco1(xy30,3x2y78)，故选D.7. A【解析】因为年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1x)216.9.8. A【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x1场比赛，共比赛eq f(1,2)x(x1)场比赛，根据题意列出一元二次方程eq f(1,2)x(x1)45.故选A.9. eq blc(avs4alco1(avs4alco1(x2,y0)10. x1【解析】化简eq f(1,2x)eq f(

25、2,x3)得x34x，则3x3，所以x1，经检验x1是原方程的根11. 19或21或23【解析】解方程x28x150，得x13或x25，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19.12. 3【解析】 2x4 0，解得 x2，把x2代入方程x2mx20，解得 m3.13. meq f(1,2)【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件eq blc(avs4alco1(b24ac0,x1x2f(c,a)0)，即eq blc(avs4alco1(44（12m）0,12m0)，解得 meq f(1,2).14. 解：方程两边都乘以

26、(x1)(x1)得，(x1)24x21，解得x1，检验：当x1时，分母x10，原方程无解15. 解：设汉语成语大词典的标价是x元，中华上下五千年的标价是y元，依题意得：eq blc(avs4alco1(xy150,50%x60%y80)，解得eq blc(avs4alco1(x100,y50).答：汉语成语大词典的标价是100元，中华上下五千年的标价是50元16. 解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工(x20)个零件依题意得：eq f(400,x)eq f(300,x20)，400 x8000300 x，100 x8000，解得x80.经检验：x80是原方程的解，且符合题意答

27、：A型机器每小时加工80个零件17. 解：设上涨x元，(4x3)(500eq f(x,0.1)10)800，x24x30，x11，x23.3200%6，x3时，售价为7元，而76，应取x1，x1即售价为5元时使超市每天的销售利润为800元18. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，由题意得：eq f(1200,x)eq f(1200,（150%）x)4，解得x100，经检验，x100是原方程的解，又符合实际意义答：这个工程队原计划每天修建道路100米(2)由题意得，120010012(天)，又1200(122)120(米)，eq f(（120100）,100)100%20%.答：实际

28、平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点分类集训命题点1解不等式(组)及其解集表示【命题规律】1.考查内容：解一次不等式；解一次不等式并在数轴上表示解集；解一次不等式组；解一次不等式组并在数轴上表示解集；求一次不等式组的整数解；通过不等式组的解集确定不等式中未知字母；结合程序框图考查不等式的解集.2.解不等式组及其解集在数轴上的表示考查较多，均在选择题或解答题中考查，填空题主要考查不等式(组)的解集【命题预测】解不等式(组)及其解集在数轴上表示是全国命题趋势之一，特别要注意解集在数轴上的表示方法1.将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是()1. D

29、2.关于x的不等式组eq blc(avs4alco1(x2，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解有1、0、1三个4.不等式3(x1)5x的非负整数解有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. C【解析】将不等式化简：去括号得，3x35x；移项、合并同类项得，4x8；系数化为1得，x2，故原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个，故选C.5.不等式eq f(1,2)x30的解集是_5. x6【解析】本题考查了一元一次不等式的解法移项得，eq f(1,2)x3，系数化为1得，x6.6.已知不等式组eq blc(avs4alco1(xa1,xb)，在同一条数轴上表示不等式，的解集如

30、图所示，则ba的值为_6. eq f(1,3)【解析】解不等式得xb，由不等式组的解集在数轴上的表示可得2x3，所以得到a12，b3，解得a1，所以ba31eq f(1,3).7.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_7. x49【解析】该操作程序相当于是按照2x10来运算的，如果操作只进行一次就停止，则2x1088，解得x49.8.解不等式2x1eq f(3x1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来8. 解：去分母得4x23x1，解得x1. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示：

31、9.解不等式组：eq blc(avs4alco1(2x53（x1）,4xf(x7,2).9. 解：解不等式2x53(x1)得xeq f(x7,2)得x1，所以不等式组的解集为1x8.10.解不等式组eq blc(avs4alco1(3x12（x1）,x2，不等式组的解集是2a,x1)的解集是x1，则a的取值范围是()A. a12.不等式组eq blc(avs4alco1(2x2x,3xx2)的解集是()A. x2 B. x1 C. 1x2 D. 2x13.不等式组eq blc(avs4alco1(2x15,84x0)的解集在数轴上表示为()4.不等式组eq blc(avs4alco1(x55x

32、1,xm1)的解集是x1，则m的取值范围是()A. m1 B. m1 C. m0 D. m05.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：ba0；乙：ab0；丙：|a|b|；丁：eq f(b,a)0.其中正确的是()A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁6.不等式eq f(x1,2)eq f(2x2,3)1的正整数解的个数是()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有()A. 1

33、03块 B. 104块 C. 105块 D. 106块二、填空题8.不等式eq f(3x13,4)eq f(x,3)2的解是_9.不等式组eq blc(avs4alco1(x122x,f(2x,3)f(x1,2)的解集是_10.不等式5x33x5的最大整数解是_11.不等式组eq blc(avs4alco1(x1,xm)有3个整数解，则m的取值范围是_三、解答题12. x取哪些整数值时，不等式5x23(x1)与eq f(1,2)x2eq f(3,2)x都成立？13.解不等式组eq blc(avs4alco1(2x2（x4）,xf(x1,3)1)，并写出该不等式组的最大整数解14.某商场计划购进

34、A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？15.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算

35、将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？16.某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价评为A等(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价得分要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？答案与解析：1. A2.

36、 D3. C4. D【解析】eq blc(avs4alco1(avs4alco1(x55x1,xm1)，解得x1，解得x1m，不等式组的解集是x1，m11，m0，故选D.5. C【解析】由数轴可知b30a3，甲和丙的结论都正确，故选C.6. D【解析】解不等式eq f(x1,2)eq f(2x2,3)1得，3(x1)2(2x2)6，3x34x46，x5.小于5的正整数有1，2，3，4，该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.7. C【解析】设这批电话手表有x块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得55060500(x60)55000，解得x104，所以这批电话手表至少有105块

37、8. x39. 3x110. 3【解析】由不等式5x33x5，移项，5x3x53，合并同类项，2x8，系数化为1，x4，最大整数解为3.11. 2m3【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定原不等式组有3个整数解，且解集为：1xm，三个整数解为0，1，2，2m3.12. 解：不等式5x23(x1)可化为：xeq f(5,2)，不等式eq f(1,2)x2eq f(3,2)x可化为：x1，取公共部分：eq f(5,2)x1，满足条件的整数为2，1，0，1.13. 解：eq blc(avs4alco1(avs4alco1(2x2（x4）,xf(x1,3)1 )，解不

38、等式得，x2；解不等式得，x1；不等式组的解集为2x1，不等式组的最大整数解为x0.14. 解：(1)设A种商品的进价为x元，B种商品的进价为y元，根据题意，得eq blc(avs4alco1(20 x15y380,15x10y280)，解得eq blc(avs4alco1(x16,y4)，答：A种商品的进价为16元，B种商品的进价为4元(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100a)件，根据题意，得16a4(100a)900，解得aeq f(125,3)41eq f(2,3)，a取正整数，a的最大正整数解为a41，答：最多能购进A种商品41件15. (1)【思路分析】根据 “第二次购入空

39、调的数量第一次购入空调数量的2倍”，列方程求解即可解：设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题意，得eq f(52000,x200)2eq f(24000,x)，解得x2400，经检验，x2400是原方程的解且符合实际意义答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元(2)【思路分析】先分别计算出每次购入空调的销售额，然后再根据题意列不等式求解即可解：第一次购入空调：24000240010(台)，销售额为：30001030000(元)；第二次购入空调：52000(2400200)20(台)，设打折出售y台空调，则销售额为：(3000200)(20y)(3000200)0.95y6400016

40、0y，两次共获得的利润为：30000(64000160y)(2400052000)18000160y，根据题意，得18000160y(2400052000)22%，解得y8，答：最多可将8台空调打折出售16. 解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，由题意得eq blc(avs4alco1(avs4alco1(xy185,80%x20%y91)，解得eq blc(avs4alco1(avs4alco1(x90,y95).答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分(2)设该同学平时成绩为100分，则他的综合评价得分为：7080%10020%7680，因此他的综合评价得分不可能达到

41、A等(3)设他的测试成绩为a分，则a80%10020%80，解得a75.答：他的测试成绩至少要75分第六讲平面直角坐标系与函数命题点分类集训命题点1直角坐标系中点坐标特征【命题规律】1.考查内容：平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征；对称点的坐标特征；点平移后的坐标特征.2.题型为选择和填空，解题时只要能熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，便可迎刃而解【命题预测】平面直角坐标系中点坐标的特征是函数部分的基础，命题值得关注1.在平面直角坐标系中，点P(2，3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. C2.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4

42、个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (2，1)B. (1，0)C. (1，1)D. (2，0)2. C3.平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (2，3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，2)3. A【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，3)，故选A.4.已知点P(3m，m)在第二象限，则m的取值范围是_4. m3【解析】点P在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组eq blc(avs4alco1(avs4

43、alco1(3m0)，解得m3.命题点2函数自变量的取值范围【命题规律】1.考查形式：分式型分式有意义的条件；二次根式型二次根式有意义的条件；分式与二次根式综合型.2.题型为选择题和填空题，解题时要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件【命题预测】从全国命题趋势看，函数自变量取值范围是命题焦点之一，学生应熟练掌握.5.函数yeq f(1,x2)中，x的取值范围是()A. x0 B. x2 C. x2 D. x25. D6.在函数yeq f(r(x4),x)中，自变量x的取值范围是()A. x0 B. x4 C. x4且x0 D. x0且x46. C7.函数yeq r(23x)的自变量x的取值范围是

44、_7. xeq f(2,3)【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，23x0，解得xeq f(2,3).命题点3函数图象的判断与分析【命题规律】考查内容：以实际生活为背景判断函数图象；根据几何问题，一般为几何运动变化中，图形面积变化与边长之间的关系、两条线段长度关系、纵、横坐标关系等，判断函数图象.3.题型以选择题为主，解题思路有两种：根据动点的运动轨迹及几何图形的性质，先确定转折点，再判断每个区间内相关量的增减性；通过题中条件列出因变量与自变量的函数关系式，从而确定函数图象【命题预测】函数图象的判断与分析可以考查学生各项综合能力，越来越受命题人的青睐，学生应多加练习.8.星期六早晨蕊蕊

45、妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()8. B【解析】由题图可知，OA段离家的距离s逐渐增大，AB段离家的距离s不变，BC段离家的距离s又逐渐减小，选项B中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化9.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示AD

46、P的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()9. A【解析】当点P在AB上运动时，边AD恒定为2，高不断增大到2停止，则y随x的增大呈直线型由0增大到2，排除B、D；当点P在BC上运动时，APD的边AD及AD边上的高均恒定不变，则随着x的增大，y值保持不变，排除C，故选A.10.如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()10. A【解析】在函数图象上，图象越靠近y轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当xR时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B

47、、C、D；当xR时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.11.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()11. A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第eq f(3,

48、2)小时休息，所跑路程不变；第eq f(3,2)小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第eq f(3,2)小时至第2小时之间的速度因此选项A、C符合甲的情况乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为eq f(5,3)小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3段的速度所以选项A、B符合乙的情况综上故选A.12.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y

49、，能表示y与x的函数关系的图象大致是()12. A【解析】如解图，作CDy轴于点D，则ODy，ADy1.BACAOBADC90，DACACDDACOAB90，OABDCA，ABAC，DCAOAB(AAS)，ADOBx，y1x，即yx1，又x0，故A选项符合13.在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()13. D【解析】DH垂直平分AC，AC4，AHCHeq f(1,2)ACeq f(1,2)42，CDADy.在RtADH中，DHeq r(AD2AH2)eq r(y222)，在RtABC中，BCeq

50、r(AC2AB2)eq r(42x2)，S四边形ABCDSACDSABC，eq f(1,2)(yx)eq r(42x2)eq f(1,2)4eq r(y222)eq f(1,2)xeq r(42x2)，即yeq r(42x2)4eq r(y222)，两边平方得y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264，(xy)264，x0，y0，xy8，y与x的函数关系式为：yeq f(8,x)(0 x4)，故选D.中考冲刺集训一、选择题1.对于任意实数m，点P(m2，93m)不可能在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.如图，A、B的坐标分别为(2，0)，

51、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()eq avs4al()4.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()二、填空题5.在函数yeq f(r(3x1),x2)中，自变

52、量x的取值范围是_6.若点M(k1，k1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k1)xk的图象不经过第_象限7.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示则乙到终点时，甲距终点的距离是_米答案与解析：1. C2. A3. B【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0 x1时，边长为x，此时yeq f(1,2)xeq f(r(3),2)xeq f(r(3),4)x2；当1x2时，重合部分为边

53、长为1的等边三角形，此时yeq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(r(3),4)；当2x3时，边长为3x，此时yeq f(1,2)(3x)eq f(r(3),2)(3x)综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为eq f(r(3),4).故选B.第4题解图4. C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：yeq blc(avs4alco1(avs4alco1(f(1,2)ax（0 xa）,f(1,2)（2ax）af(1,2)axa2（ax2a）,f

54、(1,2)（x2a）af(1,2)axa2（2ax3a）,f(1,2)（4ax）af(1,2)ax2a2（3ax4a）)，由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示故选C.5. xeq f(1,3)且x26. 一【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k10，k10, 解得k0，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限6. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A点(0，k)在直线l上，是直线与y轴的交点B当x1时，函数值ykk0，所以直线l经过定点(1，0)C当k0时，y随x的增大而增大D直线l经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时

55、，函数图象经过二、三、四象限7.一次函数yeq f(4,3)xb与yeq f(4,3)x1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A. 2或4B. 2或4C. 4或6D. 4或67. D【解析】直线yeq f(4,3)x1 与x轴的交点A的坐标为(eq f(3,4) ，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，1)，OAeq f(3,4)，OC1，直线yeq f(4,3)xb与直线yeq f(4,3)x1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图，点B的坐标为(0，b)，则OBb，BCb1，易证OACDBC，则eq f(OA,DB)eq f(AC,BC) ，即eq f(f(3,4),3)eq f(r(12

56、（f(3,4)）2),b1)，解得b4；(2)如解图，点F的坐标为(0，b)，则CFb1，易证OACECF，则eq f(OA,EC)eq f(AC,CF) ，即eq f(f(3,4),3)eq f(r(12（f(3,4)）2),b1)，解得b6，故b4或6.8.将直线y2x1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是_8. y2x2【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y2x132x2.9.若函数y(m1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限9. 二、四 【解析】函数y(m1)x|m|是正比例函数，则eq blc(avs4alco1(avs4alco1(|m|1

57、,m10)，m1.则这个正比例函数为y2x，其图象经过第二、四象限10.若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_(写出一个即可)10. 1(答案不唯一，满足b0即可)【解析】一次函数y2xb的图象经过第二、三、四象限，b0，故b的值可以是1.11.已知一次函数ykx2k3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为_11. 1【解析】一次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，2k30，k1.5；又函数值y随x的增大而减小，k0，则1.5k0，k1，图象与x轴正半轴相交，b1，b1，1k0，一次函数y(1k)xk1的图象

58、经过第一、二、四象限结合图象，故选C.6.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点()A. (eq f(1,7)，9eq f(4,7) B. (eq f(1,8)，9eq f(5,8) C. (eq f(1,9)，9eq f(7,9) D. (eq f(1,10)，9eq f(9,10)6. C【解析】设该一次函数的解析式为ykxb(k0)，将点(5，0)、(10，10)代入到ykxb中得，eq blc(avs4alco1(05kb,1010kb)，解得eq blc(avs4alco1(k2,b10)，该一次函数的解析式为y2x10.A.

59、y2eq f(1,7)109eq f(5,7)9eq f(4,7)，该点不在直线上；B.y2eq f(1,8)109eq f(3,4)9eq f(5,8)，该点不在直线上；C.y2eq f(1,9)109eq f(7,9)，该点在直线上；D.y2eq f(1,10)109eq f(4,5)9eq f(9,10)，该点不在直线上二、填空题7.将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第_象限7. 四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y2x3，因为20，30，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限8.已知二元一次方

60、程组eq blc(avs4alco1(xy5,x2y2)的解为eq blc(avs4alco1(x4,y1)，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx5与直线l2：yeq f(1,2)x1的交点坐标为_8. (4，1) 【解析】二元一次方程xy5对应一次函数yx5，即直线l1；二元一次方程x2y2对应一次函数yeq f(1,2)x1，即直线l2.原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，交点坐标为(4，1)9.如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是_9. x3【解析】由题可知，当x3时，xbkx6，在点P左边即x3时，xbkx6，在点P右边即x3时