2021版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第6章数列第一讲数列的概念与简单表示法课件文

1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3考点3类型1类型5类型4类型3类型6类型7类型8类型9类型2考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法考试大纲011.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势 数学 考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区数列的通项公式全国,17()全国,17()全国,16,5分2015山东,18()2015四川,16()数列的前n项和全国,17(),

2、全国,17()全国,13,5分2015四川,16()2015山东,18()第六章第一讲 数列的概念与简单表示法 考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测预计高考仍重点考查数列的概念和相关公式的应用,尤其是Sn与an的相互转化,在复习时要高度关注.题型为选择题、解答题,分值514分.2.趋势分析预计2018年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.命题趋势 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法 知识全通关知识全通关1考点一数列的相关概念继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法1.定义按照 一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个

3、数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项,通常也叫作首项.排在第二位的数称为这个数列的第2项,排在第n位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,an,简记为an. 注意 (1)an与an是不同的概念,an表示数列a1,a2,a3,an,而an表示的是这个数列的第n项;(2)数列中的项与项的序号是不同的,项是一个确定的数,项的序号是数的具体位置.知识全通关2继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法数列与集合的区别集合中的元素具有确定性、无序性和互异性.与集合中的元素相比较,数列中的项也有三个性质:(1)确定性:

4、一个数是不是数列中的项是确定的.(2)有序性:一个数列不仅由“数”构成,而且与这些数的排列次序有关.(3)可重复性:数列中的数可以重复,如1,-1,1,-1,1,;2,2,2,2,.【辨析比较】知识全通关3继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法分类的标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4,100无穷数列项数无限的数列1,4,9,n2,按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列3,4,5,递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列6,6,6,6,摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数

5、列1,-2,3,-42.数列的分类知识全通关4继续学习按项的有界性有界数列任一项的绝对值都小于等于某一正值1,-1,1,-1,1,-1,无界数列不存在某一正值能使任一项的绝对值小于等于它1,3,4,4, 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法知识全通关5【名师提醒】(1)在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出.例如,数列1,2,3,4,100表示有穷数列.但是如果把数列写成1,2,3,4,100,则表示无穷数列.(2)从第2项起,观察数列的每一项跟它的前一项的大小关系,并结合有关定义,即可判断出是递增数列、递减数列、常数列,还是摆动数列.(3)有穷无穷看项数,递增递减看趋势,有界无界看每一

6、项的绝对值是否小于等于某个常数.继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法知识全通关6继续学习考点2 数列的通项公式 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法1.通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的通项公式,即 an=f(n)(nN+).数列的通项公式就是相应函数的解析式.注意 (1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一;(3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的.2.递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项),且任一项an(n2)与它的前一项

7、an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.知识全通关7【辨析比较】继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值,直接代入求出an都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的an通项公式和递推公式的异同点知识全通关8继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法考点三数列的函数特性1.数列的图象由于数列是特殊的函数,因此,数列也可以像函数一样用图象表示,即以数列的项的序号n为横坐标,相应的项an为纵坐标,

8、描出各点表示一个数列.数列的图象是无限个或有限个孤立的点.2.数列的表示法数列是特殊的函数,因此数列的表示法也有三种:解析法、列表法、图象法.3.数列的单调性(1)数列an是递增数列,从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1an(nN+).(2)数列an是递减数列,从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1an(nN+).(3)数列an是常数列.数列的各项都相等,即an+1=an(nN+).继续学习考点4 数列的前n项和与通项的关系 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法知识全通关9题型全突破考法1已知数列的前几项求通项公式继续学习题型全突破1考法指导给出数列的前几项求通项时,需

9、要注意观察数列中各项与其序号之间的关系,在所给数列的前几项中,先看看哪些部分是变化的,哪些是不变的,再探索各项中变化部分与序号间的关系,主要从以下几个方面来考虑: (1)分式形式的数列,分子、分母分别求通项,较复杂的还要考虑分子、分母的关系;(2)若第n项和第n+1项正负交错,那么符号用(-1)n或(-1)n+1或(-1)n-1来调控;(3)熟悉一些常见数列的通项公式;(4)对于较复杂数列的通项公式,其项与序号之间的关系不容易发现,这就需要将数列各项的结构形式进行变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳. 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法继续

10、学习题型全突破2 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法题型全突破3继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法返回目录题型全突破4【突破攻略】 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法继续学习题型全突破5考法2 利用an与Sn的关系求通项公式 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法继续学习题型全突破6 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法题型全突破7继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法题型全突破8继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法考法3 数列的单调性及其应用题型全突破9继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法 题型全突破1

11、0继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法题型全突破11继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法题型全突破12继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法题型全突破13【突破攻略】已知数列的单调性求解某个参数的取值范围,一般有两种方法:(1)利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决,也可通过分离参数将其转化为最值问题处理;(2)利用数列与函数之间的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性,利用函数的性质求解参数的取值范围,但要注意数列通项中n的取值范围.继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升思想方法 求解

12、九类递推式通项常用的方法和技巧能力大提升1继续学习递推数列是高考考查的热点,由递推公式求通项时,一般需要先对递推公式进行变形,然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题.下面给出几种常见的递推数列,并讨论其通项公式的求法. 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升2返回目录 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法类型1 an+1=an+f(n)把原递推公式转化为an+1-an=f(n),再利用叠加法(逐差相加法)求解.示例6已知数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,求an. 思路分析解析因为a1=2,an+1-an=n+1, 所以an-an-1=(n-1)+1, an-1

13、-an-2=(n-2)+1,an-2-an-3=(n-3)+1,能力大提升3继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法继续学习能力大提升4 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法返回目录能力大提升5 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升6继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升7继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升8继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升9继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升10继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升11返回目录 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升12能力大提升13继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法能力大提升14继续学习 数学 第六章第一讲 数列的概念与简单表示法类型8 an+1+an=f(n)将原递推关系改写成an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后将n分奇数、偶数分类讨论即可.示例13已知数列an中,a1=1,an