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文档简介
1、关于等比数列的前项和课件第一张,PPT共二十七页,创作于2022年6月知识回眸1.等比数列的定义: 2.等比数列的通项公式: 第二张,PPT共二十七页,创作于2022年6月 【引例】谁赚的钱多 在一个月(30天)中,甲乙两位老板赚钱情 况如下:甲第一天赚1万元,第二天赚2万元以 后每天比前一天多赚1万元.而乙第一天赚1分钱,第二天赚2分钱,第三天赚4分钱以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问:在这个月内,甲乙两位老板谁赚的钱多? 【温馨提示】在这一个月内,两位老板赚的钱数用数学式子分别怎么表示?第三张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你的答案是这样的吗?甲:乙:不难算出 1+2+3+30 =
2、 465, 可 1+2+4+229= ?第四张,PPT共二十七页,创作于2022年6月可问题是第五张,PPT共二十七页,创作于2022年6月我来告诉你吧请同学们用计算器计算一下,看结果是多少?第六张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你算对了!恭喜你!第七张,PPT共二十七页,创作于2022年6月【引 例 】的 答 案甲赚钱465万元,乙赚钱1073741823分,即1073.741823万元,乙赚钱多很多呢!吓出一身冷汗吧!你是否感觉到指数爆炸性增长的巨大威力?第八张,PPT共二十七页,创作于2022年6月如何算出第九张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你是这样算的吗? 第十张,P
3、PT共二十七页,创作于2022年6月错 位 相 减 法 错位相减法:等式的两端同乘以公比,使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样,所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减,两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法. 请问:你是这样总结的吗?第十一张,PPT共二十七页,创作于2022年6月 方法迁移:错位相减法 求第十二张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你是这样求解的吗?解:设(1)的两边都乘以q,得(1)-(2),得1.当q 1时,又所以2.当q =1时,第十三张,PPT共二十七页,创作于2022年6月等比数列的前n项
4、和公式第十四张,PPT共二十七页,创作于2022年6月独立思考+合作交流等比数列的两个前n项和公式中一共有5个量,知道其中的几个量,就可以求出其他的几个量?为了计算的方便,如何根据公比q的大小灵活运用求和公式?第十五张,PPT共二十七页,创作于2022年6月是 这样 吗?知三求二若q1,则把公式的分子和分母同乘以-1后再运用公式.你想到了吗?第十六张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你早就想小试牛刀了,对吧?! 哪两位同学上来?(1)在等比数列 中,已知求温馨提示:先求出公比q!(2)求和:温馨提示:去掉括号,有新发现吗?第十七张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你是这样解的吗?解
5、:(1)由通项公式,得因q0,解得q=-1/2.因此 (2)原式= 第十八张,PPT共二十七页,创作于2022年6月 练 后 反 思【一题多解】第(1)小题,求 还有别的方法吗?【一题多变】第(1)小题,改“q0”或删除“q0”,答案又怎样?第(2)小题,能推广到一般情况吗?【思路方法】解这两道题的思路与方法分别是怎样的?能谈谈吗?第十九张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你是这样思考的吗?第(1)题,还可利用第一个求和公式求和!第(1)题,改“q0”,答案为31/8, 删除“q0”,则答案为11/8或31/8;第(2)小题,可把“ 2010 ”推广到任意正整数“ n ” .第(1)题,
6、思路与方法是,先利用通项公式列出方程,后解方程求出q,然后代入求和公式求和;第(2)题,思路与方法是,先去括号,后分组,然后分别求和! 第二十张,PPT共二十七页,创作于2022年6月例 :身边的数学远望巍巍塔七层,红光点点倍加增. 其灯三百八十一,请问尖头几盏灯? 这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景,同时,也向我们提出了一个智慧的问题! (1)把它转化为数学问题; (2)求出答案.第二十一张,PPT共二十七页,创作于2022年6月你 答 对 了 吗?(1)在等比数列 中,已知 求 (2)解 :由求和公式,得 即 所以 答:尖头有3盏灯. 第二十二张,PPT共二十七页,创作于2022年6月题 后 反 思解这道题的思路是怎样的?解题的过程包含了怎样的数学思想?第二十三张,PPT共二十七页,创作于2022年6月参 考 答 案思路是:1.把实际问题转化为数列问题;2.利用等比数列的求和公式“知三求一”解方程即可.包含的数学思想是:第1步,用的是转化的思想;第二步,用的是方程的思想.你答对了吗?第二十四张,PPT共二十七页,创作于2022年6月知 识 梳 理 :小 结这节课,我们一共学了:1.哪两个公式?2.哪两种方法?3.哪三种思想?4.最大的收获是什么?第二十五张,PPT共二十七页,创作于2022年6月是这样吗?答 案两个公式:两种方法:错
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