四川大学现代数学历年试题(数值分析)

1、人4讥斗+2X2+3X3=14（2）若”阶矩阵力满足M|Q，则矩阵非奇异（其中J为n阶M位亦阵-五、（15分）利用矩阵的分解法解方禅组2（*5壬+2心“8f：iri現代tt-Tttw竺呼级：计口机学枝20（9级H!I酬宛生、（10分）用.次UgrangcMifflttMnO.34MHA血和郴咸的曲敕（ft如卜1T-%吐、0.00 x=/u.)000.295$0.3K94八15分（2妙函数*/（”）满足如卜条件:7r号O必JJ-Vf严;:崖；讣BHII大学究生考试试8A（ffl卷）20092010学年瓠学期）imn师，徐反才学主人数：（I）求满足条件A（xz）=z（x.=0.1.2）.Pjo）=

2、o./（I）I的四次荷值卑竽式以小I（2）推导插（ft余项/（x）-/*U）（假设/（x）五阶连续可辱R屮二令学I三、（20分试确定常数/fC和必便得级i枳分公式（-a”a（OZ（y（a）他叮能高的代数务忒謫依值衣竹公丘代数辅度是芷少？它是否为Gauss型的？代哪W1丈四.（10分）写出数值枳分梯形公式和Simpson公式.并川莱分劭计解枳分dx10斗-心-2=72六、（20分）己知线性方程组-斗+10勺-2舟=8.3一斗*2十5比=4.2（D写出解该方程组的J迭代公式，G-S迭代公式；（2）对F初始值X=（0、0,0，应用J迭代公式，G-S迭代公式分别计算肝（保留小数点后五位数y&M七、（1

3、0分）证明：（I）矩阵砒谱半径S与范数阿竹关系：SQ）锄谢用本題天I0i.4x贞为第10110-11数学BI叩緘厶狀為（20分）求演足括（ft朕（1一I均3出（3”I/V=0的次皿他乞口!氏只（町并惟导捕的余项/（H件（巧（假设/（“）网阶连续町廿月“二力屮Q.i-4二“A.d:、（15分确疋求枳公式f/（对厶亠/卜/0+彳0”儿/（防侑復丿&对能的冉.井指山谏公式的代数林仪睦多少二15分）用如阵LU分解法解方程tilI四.（20誓*已知线性AF/m严；0专乙：卅吒芋|心二界怎以。沁（I）场出解该方軽组的J迭代公式CiS迭代公式：:（2）对于初始值f5（0.03应用GS迭代公式求近峨解0叫使J

4、“s-ALvitr（小数点启保留四位宿效数字）九、（15分）简述Gauss型求积公式的丘义，并证明：（I）Gau删驭求积公式是央有迪筒代数施度求积公式：（2）Gauss型求枳公式总是稳定的六、（15分证明下列命魅：（1）设人BwR且卜|为肥上矩阵的范数，则有：cond（AB）cond（A）ccnd（B）x（2）矩阵A6Rn，n非奇异，H为忙上矩阵的范数，则有（3）若矩阵4的谱半径S“）vl则矩阵“川比奇异.5、(15分己知线性方程纽1、1该迭代格式收敛23处晌取&分别足139.27.rIs(2)二34、(15分用卩方根法求解方程姐-217-4105x,+2壬勺=12州+4.+2屯=92x)-3

5、x4-IO.r=16.(10)设人为”阶非奇异矩阵，I表示矩阵的任一种范数证明：梯典I页为第負四川大学硕士研究生考试试题a叫般需恣2E飞槪Z120分)己知从数/)ft：01.(Q求二次IgrangeWfA幺顼穴*“二扌JU*-孑X(2)求三扶Nc%vion址Ett/(IS)Millfatfl去仍、(15分己知求钦介式/(xWxA/(0)*B/(0)-丄、4.羽A(I)试4迂东散人心債求积公成可能褐禽宾怖如*)斤/讥数林融LlhJiS公犬iK签为/?=“，GCugl)的3、)0分利用梯形公式Simplon公式分WI计叭:壬、心的近姒值=二S二冷胃(1)判蜥用J方法、GS方祕求解该方秤组是舌收散：

6、|Blh二討，咎必址2)拧J方注.GS方法中有收敛格式.选一恪式求解：若这两种恪式都不收如构适收数迭代格式求解取初始向ffiyo,=(0A0)満足卜z严10巴PIMB-4A：八汰沽化讥(15分)线性方程组血+g有唯解八用迭代格式5=8宀七丄二023“求尿(I若谱半径S(B)1证明：对任意初始向a/0),该迭代格式都收敛：总(2)若诺半径5(j?)al.但矩阵B(J-特征值久，其模歼Hz二J1“4*Tl2（M分）0.1.2处的瞋散悄分别W.I.2.16II.厂（26着用构造斥朋救他方法求（”）U|J/（x）=-a0（.v）I6a.（x）6/Tx）求妬他糸E化2一6虻炖同的基廉数烦“）卩“上竺匕土

7、心亠3、（15分）试迄序散几和0便知敬值枳分公AJ?/（x）*n/（O）*Cf（a）为Gaukk型公n.A-c二号“B二玲dZt、舟去分）用LU分烷if館F列2卜线性代故/!卅紺心（i=12）M412112322345.（15分）线性方用组处其中:h=3|用迭代公式x“f=x“+a(b-/lx“)k=0.1）求解AxhI（I）求实数疗的取值范曲.使该迭代收飲：4i（2）a収何值时.收敛連度故快？并说明理由.劭令广夫0分）推#求枳公式f/（）心（“）/（?$）及其余项R詁厂艸心7、“5分）证明F列结论忍烦:/小/（咕八“严百十墙心专（I线件方A!ffUx=AO,Ah扰动出使解x杠扰动&即（.4+64XX+&W矩陆八创均非奇异证明:Z心）曽.&Q（2）若矩阵B的谱半径S（B）I，/为*位矩阵,则疋阵/-B1E奇异.i”Z7电Xz9才a专#夕律.Q-小心Z二打和做似I占於/5八/2、冷.hH幡/亍=-，.3_了/.3八*.一.一人/oA1./r“创橋2O6I1/2.2lN（nWx-2）?；/（x）f次朋mII*卜1/22內禹屮Eg|vl何“IMMQ伽朴&1、心1产$CfT仙)