一次函数知识点、基本题型训练

1、一次函数知识点、基本题型训练题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为 0, y轴上的点横坐标为 0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A (m,n)在第二象限，则点(mh-n)在第 象限；2、若点P (2a-1,2-3b)是第二象限的点，则 a,b的范围为 ;3、已知A (4, b), B (a,-2),若A, B关于x轴对称，则a=,b=；若人臼 关于y轴对称，则a=,b=;若若A , B关于原点对称，则 a=,b=;4、若点M

2、 (1-x,1-y)在第二象限，那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 A(xa, yA), B(xB,yB)的距离为 几 %)2 (Va Yb)2 ；若 AB /x 轴，则 A(xa,0), B(xb,0)的距离为 Xa xb ;若 AB / y 轴，则 A(O, Va), B(O, Vb)的距离为 Va Vb ；点A(Xa, Va)到原点之间的距离为 “a2 V；1、点B (2, -2)至ij x轴的距离是 ;至ij y轴的距离是 ;2、点C (0, -5)至i

3、j x轴的距离是 ;至ij y轴的距离是 ;到原点的距 离是；3、点D (a,b)至ij x轴的距离是 ;至ij y轴的距离是 ;到原点的距离.八14、已知点 P ( 3,0) , Q(-2,0),则 PQ=，已知点 M 0- ,N 0,-，则2MQ=； E 2, 1 ,F 2, 8，则EF两点之间的距离是 ；已知点G (2,-3)、H (3,4),则G、H两点之间的距离是 ;5、两点(3, -4)、(5, a)间的距离是2,则a的值为;6、已知点 A (0,2)、B (-3, -2)、C (a,b),若 C 点在 x 轴上，且/ ACB=90 ,则 C 点坐 标为.题型三、一次函数与正比例函

4、数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，kw0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当 b=0时，一次 函数就成为y=kx(k是常数，kw0),这时，y叫做x的正比例函数，当 k=0时，一次 函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。 A与B成正比例A=kB(k W0)1、当k 时，y2、当m 时，y3、当m 时，y2k 3 x 2x 3是一次函数；m 3 x2m 1 4x 5是一次函数;m 4 x2m 1 4x 5是一次函数;x=2,y=12,则函数解析式为k、b的意义:同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b当 时，两直线平行。当 时,两直线相交。特殊直线方程：X轴： 直线 Y与X轴平行

5、的直线 一、三象限角平分线(kw0)与 y=k 2x+b2 (k2W0)的位置关系：当 时，两直线垂直。当 时，两直线交于 y轴上同一点。轴： 直线与Y轴平行的直线 二、四象限角平分线4、2y-3与3x+1成正比例，且 题型四、函数图像及其性质一次函数 y=kx+b (kw0)中k(称为斜率)表示直线y=kx+b (kw0)的倾斜程度；b (称为截距)表示直线y=kx+b (kw。)与y轴交点的 ,也表示直线在 y轴上的。1、对于函数y=5x+6, y的值随x值的减小而 2、对于函数y 1 2x, y 的值随x值的 而增大。2 33、一次函数y=(6-3m)x +(2n 4)不经过第三象限，则

6、 m n的范围是 4、直线y=(6-3m)x + (2n - 4)不经过第三象限，则 m n的范围是 。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第 象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第 象限。7、已知一次函数厂:：1?- 1 . -1(1)当m取何值时，y随x的增大而减小?(2)当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b （kw）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （kw。）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程

7、。1、若函数y=3x+b经过点（2,-6）,求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过 A （3, 4）和点B （2, 7）,3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与彳T驶时间x （小时）之间的关系.求油箱里所剩油y （升）与彳T驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。卜渊却.和W*-of 1 4 i 14、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。5、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2 x 6,相应的函数值的范围是 求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直

8、线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求 k、b的值。题型六、平移方法：（1）直线y=kx+b与y轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样 的平移，平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。（2）直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 .直线y= 1 x向右平移2个单位得到直线2.直线y= 3 x 2向左平移2个单位得到直线2.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得

9、到直线一，1- ， -，、人工，、一，.直线y -x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。3.直线y 3x 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。4.过点（2, -3）且平行于直线 y=2x的直线是。.过点（2,-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是 .把函数y=3x+1的图像向右平移 2个单位再向上平移 3个单位，可得到的图像表示的函 数是;.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移 5个单位得到的，而（2a,7）在 直线n上，贝U a=;题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;

10、 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点（1） 求两个函数的解析式；（2）求4AOB的面积;A ( 3,4),且 OA=OB3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2, -2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点巳求 BCE的面积。4

11、、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点 P (2, p) 在第一象限，直线 PA交y轴于点C (0,2),直线PB交y轴于点D, AOP的面积为6;求 COP的面积；求点A的坐标及p的值；若/ BOP与 DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知：G 阳经过点(-3,-2),它与x轴，y轴分别 交于点B、A,直线)，了 =.+方经过点(2,-2),且与y轴交 于点C (0, -3),它与x轴交于点D(1)求直线小白的解析式；(2)若直线l与“交于点P,求凡心的值。6.如图，已知点 A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求 ABC 的面积。函数图象性质经

12、过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且“0）k0b0b=0b0k0b=0b0, b0,则直线y=kx+b不经过第 象限.4、若函数y=-x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则 m的值是.5.如图，表示一次函数 y= mx+n与正比例函数 y=mnx（m , n是常数，且 mnw。）图像的是6、（2007福建福州）已知一次函数y （a 1）x b的图象如图1所示，那么a的取值范围是（ ）A.a1 B. a 1C. a 07. 一次函数y=kx+ （k-3）的函数图象不可能是（）D. a 0待定系数法求一次函数解析式. （2010江西省南昌） 已知直线经过点（1,2）和点（3,0 ）,求

13、这条直线的解析式.y.如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A、B两点，与x轴相交于C点.求：（1）直线AC的函数解析式（2）设点（a, - 2）在这个函数图象上，求 a的值4、（2007福建晋江）东从 A地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离 B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点 P所表示的实际意义。试求出A、B两地之间的距离。函数图像的平移彳.把直线y -x 1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 .2、（2007浙江湖州）将直线 y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式

14、是（）。CA、y=2x+2 B、y= 2x- 2 C、y= 2（x-2）D、y=2（x + 2）3、（2010湖北黄石）将函数y= 6x的图象11向上平移5个单位得直线I2,则直线心与坐 标轴围成的三角形面积为 .4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线 y 2x 1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为.函数的增加性1、已知点 A(xi, yi)和点B(x2, y2)在同一条直线 y=kx+b上，且kX2,则yi与 y2的关系是()A.y i y2B.y i=y2C.yiy2D.y i 与 y2 的大小不确定2、已知一次函数 y kx b的图象交y轴于正半轴，且 y随x的增大而

15、减小，请写出符合上述条件的一个解析式：3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .4、在一次函数y 2x 3中，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，当0 x 5时，y的最小值为.函数图像与坐标轴围成的三角形的面积i、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。2、已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为.。一 ，一一 ，一33、已知：在直角坐标系中，一次函数y= x 2的图象分力【J与x轴、y轴相父于A、B.3若以AB为一边的等腰 ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.4、(20i0北京)如图，直线y=2x

16、+3与x轴相交于点 A,与y轴相交于点 B.(i)求A, B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求AABP的面积.5. （2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一 次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x, y轴分别交于点A, B,则4OAB为此 函数的坐标三角形.（1）求函数y= 3x+3的坐标三角形的三条边长；43 （2）若函数y= -x+b （b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.函数图像中的计算问题1、（2010天门、潜江、仙桃） 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习

17、.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走 了 8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3333仍按2兀/ m收费，超过部分按 2.6元/ m计费.设每户家庭用用水量为xm时，应交水费y元.（1）分别求出00乂&20和乂 20时y与x的函数表达式;（2）小明

18、家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米?3、（ 2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开 比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，11时30分到达终路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示.甲队在上午 点黄柏河港.（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时

19、打开 16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨.随 后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完. 假设在单位时间内进油管与出油管 的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y （吨）与进出油时间 x （分）的函数式及相应的x取值范围.解：2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金 130万元，用于一次性购进 A、B两种型号的收 割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64

20、设公司计划购进 A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？3、（2010陕西西安）某蒜鬟（td）生产基地喜获丰收，收获蒜鬟 200吨，经市场调查，可 采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式， 并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发售价（元/吨）3 000成本（元/吨）700零售储藏后销售4 5005 5001 0001 200若经过一段

21、时间，蒜鬟按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜鬟零售x （吨），且零售1量是批发量的1.3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜鬟最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜鬟获得的最大利润。4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔 运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、 D两处的费用分别为每吨 20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为 x吨，A, B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别 为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出 yA、yB与x之间的函数关系式;收运地地 、一、CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A, B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过 4830元.在这种情况下,请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.一次函数与二元一