2014.暑假班高2第01讲自招实验班讲义学生版圆锥曲线经典问题

1、第一讲圆锥曲线经典问题（一）共线线段问题知识点睛平面上的直线l 可以由直线l 上的一点 P x0y0 与表征该直线l 方向的方向向量n p , q （其,中n 0 ）确定容易知道，平面上一点M x , y 在直线l 上的充分必要条件就是向量 PM 与n 平行（共线），也即 PM t n （其中t 为实数） tp , tq ，整理有x x0 t p有 x x, y y根据平面向量的坐标运算法则， y y t q000 PA这就是平面上直线的参数方程，其中参数 tn方向向量n cos , sin ，其中可以取为直线的倾斜角这样做的好处在于此时，也就是说参数t 有鲜明的几何意义（参数t 所对应的点M

2、 到定点 x0y0 的距离为 tPA ,t），这种方向向量的取法缺点在于不方便书写和运算在实际解题中，对直线方向的信息往往来自于直线的斜率 k ，于是也经常取直线的方向向量为n 1 , k ，此时参数t 所对应的点T 到定点 x0y0 的距离为 n t1 k 2 t,，并且可以很方便地进行与圆锥曲线的联立有时，也会取直线上两点所确定的向量为方向向量例题精讲【例1】 直线l 与 y 轴交于点 P 0 , m ，与椭圆C ：2x2 y2 1交于相异两点 A 、B ，且 AP PB 若OA OB 4OP ，求m 的取值范围1x2y23 已知椭圆C ： 1 上一点 M 1 ,是否存过点 P 2 , 1

3、【例2】的直线l 与椭圆C 相交于432 2不同的两点 A 、 B ，满足 PA PB PM理由？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明x2y2已知过点 B 3 , 0 的直线l 与椭圆范围 1 交于不同的两点 M 、 N 求 BM BN 的取值【例3】63x2y2 1 内一点 P ，且 A 、B 、C 、【例4】已知斜率互为相反数的两条直线 AB 和CD 相交于椭圆a2b2D 均在椭圆上证明： A 、 B 、C 、 D 四点共圆2【例5】 如图， P 是抛物线 x2 2 y 上一点，直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q 若直线l 不过原点且与 x 轴交于点S ，与 y 轴交于点

4、T ，试求的取值范围yQTPSOx弦中点问题知识点睛点差法1、基本图形和弦的中点有关都可以考虑用点差法简化运算2、具体作法kOMkl3STSQSTSPx2y2 1 ，设弦（不与坐标轴平行）的两端点以及中点的坐标分别为 Ax1 , y1 、B x2y2 、对于椭圆a2b2,x 2y 2x 2y 2M x0y0 ，那么 1 1 1 ， 2 2 1 ，,a2b2a2b2 y yxy yx 2 x 2y 2 y 2两式相减，得 12 12 0 ， 12 1212 0a2b2a2b2x 2 x 2y 2 y 2（注意，这里连结 12 与 12 是加号）a2b2，得 2x0 2 y0 y1 y2当 x x

5、 时，两边同除 x x 01212a2b2x x12于是得到弦的中点坐标与弦所在直线的斜率k的关系式： 2x0 2 y0 k 0ABa2b2AB然后将该方程与弦所在的直线方程联立就可以解得中点坐标 x0 , y0 直线与圆锥曲线位置关系的弦中点等效形式yb2在实际应用中，由于关系式 0 kx 不依赖于弦 AB 端点的具体坐标，所以需要事先确定ABa20直线与圆锥曲线有两个不同的交点（这与利用弦心距和半径求圆的弦长时，需要首先保证弦的存在性类似）下面来研究如何利用点差法得到直线与圆锥曲线有两个不同交点的充要条件因此利用弦中点问题的解法求出的点 M x0y0 在椭圆,是该直线与与圆锥曲线有两个不同

6、交点的充要条件类似的， M 在椭圆上与直线与圆锥曲线相切等价； M 在椭圆外与直线与圆锥曲线相离等价例题精讲已知抛物线 y2 x 上有一条长为l 的动弦 AB ，求 AB 的中点M 到 y 轴的最短距离【例6】4x29y23 1 交于 A 、 B 两点，点 P 0 , 1 ，且 PA 【例7】 设l ： y kx 2 与椭圆C ：PB，求直线l 的方程x2y2已知点 A2 , 3 是椭圆 E ： 1 上一点，F1 、F2 分别是椭圆的左、右焦点，l 是F1 AF2【例8】1612的角平分线所在的直线求直线l 的方程；在椭圆 E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在请找出；若不存在，说明

7、理由5x2y2若以k（ k 0 ）为斜率的直线l 与双曲线 1相交于两个不同点M 、N ，且线段MN【例9】45的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 ，求k 的取值范围2实战演练p 2p2【演练1】 如图，抛物线C ： y2 2 px 和圆C ： x y2 （ p 0 ），过C 的焦点的直22 114线l 依次交C1 、C2 于 A 、 B 、C 、 D 四点，则 AB CD 的值为() p24p23p222ABCD p： x 12 y2 r 2（ r 0 ），过C 的焦点的直线l 依 如图，抛物线C ： y2 4x 和圆C121次交C1 、C2 于 A 、B 、C 、D 四点，且

8、 AB CD 若满足条件的直线l 有三条，则r的取值范围是yABOxCD6【演练2】 设过点M (m ，0) (m 0) 的直线交抛物线 y2 2x 于 D、E 两点， ME 2DM ，记 D 和 E两点间的距离为 f (m) ，求 f (m) 关于 m 的表达式x2y2圆的切线交椭圆 1 于点 A 、 B 是否存在【演练3】已知 P 是圆上一点，过 P 作43 点 P ，使得 AP PB 1 ？请说明理由yABPOxx2y2【演练4】已知椭圆 1 的右焦点为 F ，经过点 F 的直线交椭圆C 于 M 、N 两点，线段MN43的垂直平分线交 y 轴于点 P 0, y0 ，求 y0 的取值范围y

9、 NOFxPM7【演练5】已知直线l ：y kx 1交抛物线 y x2 于 A 、B 两点，M 是线段 AB 的中点，若抛物线 y x2上存在关于直线l 对称的两点，求k 的取值范围2【演练6】已知椭圆 的方程为 x2y 1（ a b 0 ），点 P 的坐标为a , b 对于椭圆 上的点a2b2Q a cos , b sin （ 0 ）， 如果椭圆 上存在不同的两个交点P1 、 P2 满足PP1 PP2 PQ ，求出使 P1 、 P2 存在的 的取值范围8写给高二同学的第好久不见，又来给大家写点东西了。高一一年过得还是很快，的成长也是有目共睹的，可以写完每天的作业，可以跟上高中老师的上课节奏，

10、参加了社团，锻炼了自己大家在高中的第一年经历了不少大起大落，学习上生活上乃至情感上，但不论结局如何，高一已经结束了。高一不适应，高二不紧三来不及。这句话也许听。高一成绩的起落，状态的不好可以说，正在适应期，可以多花些代价补上来。但是高二，如果再不紧张起来，真的浪费不起。将会造成无可挽回的，高二的时间，这是危言耸听？让数学：来看看数理化三科进入高二后的状况吧。数学进入高二之后，单从学习内容上面来看，体会不到它的难点，比如导数，字听上去很高端的样子，到底难在哪？高二的数学难，难在它们庞大的计算量。几何等，名的高考题当中，这最后两道压轴题所占据的 28 分，需要消耗理科考生成吨的计算量与几乎所有的答

11、题纸空间，差之毫厘谬以千里的情况屡见不鲜。高二数学对计算量的高要求要求和数量，并且要持续进行下去。物理：在计算量的练习方面提高强度经历了高一运动学部分的洗礼，高考物理一道压轴题已被部分同学收入囊中，接下来的电学压轴题就会在高二进行学习。2013 年理综成绩较 2012 年平均分大幅度下降，据考生反应就是因为物理难度上升导致。随着选修内容的进一步学习，物理公式和推论将会越来越多，如果不能进行公式的推导，了解各个公式之间的关系，将会在中无法使用正确的方式解答问题。这一点在运动学公式中有所体现，在电学公式当中会更加频繁的出现。化学：高一完成了对化学基础理论与主要元素及其化合物的学习，进入高二之后将会

12、对选修 4 的反应原理与选修 5 的有机化学基础进行更加深入的学习。这两本书的内容在理综 30-33 大题会有详细考查。选修内容虽然在必修有所涉及，但需要以初学的心态对待，它们之间不同的部分远多于相同的部分。另外有机化学内容与之前所学的化学内容会有较大不同，在此方面多的注意力，特别是那些有机反应的条件以及各种有机物之间的转化。应当投入更高二分科之后学习的科目虽然有所减少，但难度和强度也会有所，总的来说，高二应当比高一花费时间专注于学习，这一年的学习会直接决定你的高考积淀，只有有了知识积累，进入高三总复习阶段才能让它们尽数开花结果，交出一份满意的高考答卷。外界总是呵护着刚踏入高中的新生，守望着艰

13、苦备的毕业生，却少有关注正处在高中最关键积累时期的。高二注定是埋头奋斗的一年，但不会是孤独的一年，这里有努力的孩子，还有，都会一直陪伴，走到最后。学而思高中部9名校前瞻【国内外地位】无论是从分数线还是从学术实力而言，都是国内顶尖高校的代名词。以至于某段时间小学生被问及将来梦想，都是考，其实是因为根本不知道其他学校。【重点专业】光华管理学院（招生不分文理）、实验班、数学系。以上为最有特色和分数最高的专业，严格来说的所有专业都是优势专业，但一定要根据自身情况慎重选择。注意：学部独立招生。医校徽【招生人数】2013 年在招生计划为 50 人，最终录取人数 93 人（包含保送），理科投档线 684 分。【入学方式】高考、进入国家集训队等方式都可以进入该校。该校与比较青睐靠前的 200 名文理科考生。该校喜欢主动寻找生源，同时个别高中也喜欢为了成绩而不