普通电阻率测井2

1、测井方法原理电法测井（六）第三节 实测电阻率曲线及应用 第二节 普通电阻率测井基本理论第一节 普通电阻率测井基本概念 第四节 标准测井第五节 横向测井第六节 微电极测井第三章普通电阻率测井1、普通电阻率测井概念2、电极系的概念及其分类3、井眼周围泥浆侵入特征4、视电阻率的概念前节知识回顾电阻率测井的基本理论问题研究在一定的介质分布条件下的电场分布问题介质分类介质电位场求解方法解Laplace方程法有限元素法积分方程法逐次逼近法均匀各向同性的介质均匀各向异性的介质纵向阶跃介质：R随z变化而变化径向阶跃介质：R随r变化而变化第二节 普通电阻率测井基本理论4种情况中，第一种情况已介绍，本章重点介绍与

2、实际情况接近的第三种介质条件下的电场分布。 知识回顾一、均匀各向同性介质中点电场及其电阻率假定介质均匀、各向同性，介质电阻率R。以点源（电极）A为中心，以r为半径作一球，球面上任一点P处的电流密度j：依欧姆定律得电场强度：电场与电位的关系：积分得由边界条件时U0 ，得C0 或 二、均匀各向异性性介质中点电场及其电阻率自学（P25-28)1一个平面界面的问题与第一种情况相比，此时为导电性不同的两种介质，由于界面（设其为平面）的存在，使得电源所产生的电场有异于均匀同性介质中的电场。原因界面产生了影响 三、纵向阶跃介质中点电场及其电阻率均匀介质1R1均匀介质2R2R2=5R1A形成电场，空间各点（除

3、A点外）满足Laplace方程和电场边界条件可用镜像法求解电场分布“镜像法”是解决恒稳电场的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理使某些看起来棘手的问题很容易地得到解决。应用“镜像法”时，把实际上分区均匀的介质看成是均匀的，对于研究的区域，用较简单的电场分布，代替实际边界上复杂的电场分布进行计算。介质1中电极A(I)在均匀介质中，从电源流出的电流是均匀的向四周发射的。在非均匀介质中，电流则受到界面的影响。电流线在界面处发生畸变。相对于电源所处的介质而言，高阻介质的影响相当于一个正电源，对电流有排斥作用；低阻介质的影响相当于一个负电源，对电流有吸引作用。镜像电源虚电源镜像法的实质就是把这种界面的影

4、响用一个假想的电源（虚电源）代替，把电极系所处的介质看作是无限均匀介质。根据唯一性定理，只要虚设的电源与实际电源一起所产生的电场满足给定的边界条件，所得结果就是正确的。在处理过程中，真假电源始终对称于介质界面（镜像位置），故称其为“镜像法”。“镜像法”的具体等效方法与A（实际电源）在分界面同侧任一点（如M11，第一脚标表示电源所处的介质，第二脚标为测点所在介质）的电场，等于电极A(I)和A(I)在电阻率为R1的均匀介质中造成的电场。先把界面上的第2种介质用虚电源代替 M11点的电位U11P28(2-21)据镜像法，与A异侧的电场等于A（I）在电阻率R2的均匀介质中造成的电场，任一点M12点的电

5、位U12P28(2-22)当测量点在两种介质的交界面处时 r=r=r据边界条件：界面上的电位连续，即U11=U12将(2-21)、(2-22) 代入I,I的求法= P29 (2-23)又，在界面处，电流密度的法向分量连续，得在介质1中的电流密度 在介质2中的电流密度 两者在界面相等将(2-21)、(2-22) 代入上式 考虑在界面处P29 (2-24)解(23)、(24)P29 (2-25)将上式代入(2-21)、(2-22)，最后得P29 (2-26)电流反射系数 电流透射系数 两者相加等于1平面分界面附近电场分布图反射系数K120，透射系数1，界面对电流有排斥作用，使得界面一方电流线变稀，

6、等位面拉长。当R1R2时反射系数K121，界面对电流有吸引作用，使得界面一方电流线变密，等位面压扁。当R1R2时反射系数K12=0，无反射。当R1=R2时如果电极A及测量点均在介质R2中，此时电位场分布如何？参见P29P30实电源虚电源位置互换注意角标含义变余弦定律测井时，若井垂直界面0P30(2-30)将上式代入（26），便可得到电位电极系与地层的相对位置不同时，对应的视电阻率公式。电位电极系Ra曲线分析坐标原点移到界面上，z轴与界面垂直z-时，RaR1当z-r时，A,M均在介质R1内当-rz0时，A和M界面两侧z时，RaR2当z0时，A和M都在介质R2内测量点O穿过界面时，视电阻率曲线连续

7、。梯度电极系Ra曲线分析z-时，RaR1z=0时，Ra=R1(1+K12)比较:当测量点由(0)-变到(0)+时，Ra由R1(1+K12)变到R2(1-K21)。即当测量点O穿过界面时，视电阻率发生跃变。跃变前后视电阻率比值恰好等于真电阻率比值。当zr时，A和O都在介质R2内z时，RaR2Z=r时，Ra=R2(1-K21) (K21=-K12)当z0时，A,O均在介质R1内当0zr时，A和O在界面两侧2两个平面界面的问题公式推导参见P32-P42自学这里只展示两个平面界面时的视电阻率特征注意梯度电阻率曲线的界面变化特征划分高阻目的层界面位置的重要理论依据四、径向阶跃介质中点电场及其电阻率两层介质电场中的电位满足下列条件：井眼原状地层1.两层介质的电场分布在非电源点和非边界面处，电位满足Laplacs方程：在靠近A点处：U在无穷远处满足：电位U在井与地层分界面上，应满足边界条件电位连续、电流密度法线分量连续：测点到点电源A的距离求解过程见P45-48两层介质模型视电阻率公式电位电极系梯度电极系P48(2-90)L电极距P48(2-89)绘制二层理论图版（图225）依据三层介质井眼侵入带原状地层2.三层介质的电场分布电位电极系梯度电极系P50