人教版高中数学必修二3.3.2-3.3.4点到直线的距离课件

1、3.3.23.3.4 点到直线的距离 和两条平行直线的距离直线系：具有某一共同属性的一类直线的集合。（1）共点直线系方程：l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的经过两直线直线系方程是A1 x + B1 y + C1+ ( A2 x + B2 y + C2) = 0， 其中是参变量，它不表示直线 l2 .（2）平行直线系方程：的直线系方程是 A x + B y + = 0 (C) ， 是参变量.（3）垂直直线系方程：的直线系方程是 B x Ay + = 0 (是参变量) .与直线 A x + B y + C = 0 平行与直

2、线 A x + B y + C = 0 垂直复习回顾：平面几何中研究了几种距离，该怎样计算点到点的距离点到线的距离两平行线间的距离问题直线的距离（不在直线上，且，），试求点到已知：和直线： 要求的长度可以先作出距离PQ，求出Q点坐标利用两点的距离公式可以求的长度分析1：直接法问题相对而言和好求一些 如果垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段和，如图所示，显然分析2：面积法已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？ 设A0，B0，这时l与x轴、y轴都相交。过P 作x轴的平行线，交l于点 R(x1, y0)

3、；作y轴的平行线，交l于点 S(x0, y2).由 A x1+B y0 +C=0 A x0+B y2 +C=0点到直线的距离得由三角形面积公式可知：dRS=PRPS 所以，可证，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。于是得到距离公式：注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 .预备知识：对于直线 l: Ax+B y +C=0 (A0,B0)方向向量和法向量可表示为：如果向量 与直线l垂直，则称向量 为直线l的法向量.如果向量 与直线l平行，则称向量 为直线l的方向向量.可表示为：P1P2xy0已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？

4、点到直线的距离解：设直线l的法向量为则过点P做直线 l 垂线PQ，则|PQ|为所求.即即代入直线l的方程得分析3：向量法解得直线l：直线l： 因此，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。于是得到点到直线的距离公式：注意： 先把直线方程化为一般式:Ax+By+C=0，再用公式 . 已知点P(x0， y0)，直线l:Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？ 点到直线的距离想一想：当A=0或B=0时,公式还成立？00 已知点P0(x0， y0)，直线l:Ax+B y +C=0，怎样求点P0到直线l 的距离？ 点到直线的距离点P0到直线l 的距离公式成立.想一想：当A=0或B=0时,公式还成

5、立？0l 分析：当A=0，B0时，直线l: 已知点P0(x0， y0)，直线l:Ax+B y +C=0，怎样求点P0到直线l 的距离？ 点到直线的距离点P0到直线l 的距离公式成立.同理当B=0, A0时,公式也成立.想一想：当A=0或B=0时,公式还成立？0l分析：当A=0，B0时，直线l:注意： 先把直线方程化为一般式:Ax+By+C=0，再用公式 .点到直线的距离公式：例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离（1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。教材108页练习：1. 求原点到下列直线的距离:2. 求下列点到直线的距离:思考：如何求两平行线间的距离？例2 求平行直线

6、 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距离.想一想：再想一想：注意：两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用. (教材59页15题)已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程是Ax+B y +C=0，则点P到直线l 的距离为： 点到直线的距离公式:平行线间的距离公式：则1. 两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为: ，2. 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为: 3.两平行直线l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0间的距离为:知识总结：例3.例2.则例4.例5.当直线 l / 直线AB 时

7、，当直线 l 过线段AB的中点M(-1 ,4)时，综上所述：例5.设直线 l 的方程为：即由已知得即解得例5.xyOCMNPQ例6.例7.解：102030由10，20，30得: 例8.已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.ABCxyOM解：（1）由题意得：直线AC的方程为即解方程组得C(4, 3). 例8.已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.ABCxyOM解：（2）设B(x0 ,y0)，则由M在直线CM上得：即解方程组得B(1, 3).故直线BC的方程：(4, 3)已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程是Ax+B