高中数学第1章统计案例1.2回归分析课件苏教版

1、回归分析学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解回归分析的基本思想和初步应用.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等.预习导引1.线性回归方程(2)将ya

2、bx称为线性回归模型，其中abx是确定性函数，称为 .随机误差2.相关系数r的性质(1)|r| ；(2)|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越.强弱13.显著性检验(1)提出统计假设H0：变量x，y ；(2)如果以95%的把握作出判断，可以根据1与 n2在附录2中查出一个r的(其中1称为)；不具有线性相关关系临界值r检验水平相关系数(4)作出统计推断：若，则否定H0，表明有 的把握认为x与y之间具有；若 ，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有.|r|r95%|r|r线性相关关系线性相关关系要点一线性相关的

3、判断例1某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据.x24152319161120161713y92799789644783687159(1)画出散点图；(2)作相关性检验；而n10时，r，所以|r|r，所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系.(3)若某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测其数学成绩.规律方法判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图；二是相关系数r.前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱.跟踪演练1暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地家庭人口数

4、x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：x/人24568y/元2030505070(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；解由表中数据，利用科学计算器计算得：因为rr，所以y与x之间具有线性相关关系.(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.解 根据以上数据可得，要点二求线性回归方程例2某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；解散点图如图.(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.即可以预测他

5、的物理成绩是82.规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析.(2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.跟踪演练2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；解如图：试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.要点三非线性回归分析例3某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到

6、数据如下：x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系；如有，求出y对x的回归方程.解令u ，原题中所给数据变成如下表示的数据：u10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15查表得r，因为rr，从而认为u与y之间具有线性相关关系.规律方法对非线性回归问题，若给出经验公式，采用变量代换把问题转化为线性回归问题.若没有经验公式，需结合散点图挑选

7、拟合得最好的函数.跟踪演练3在试验中得到变量y与x的数据如下表：试求y与x之间的回归方程，并预测x40时，y的值.x1923273135y41124109325解作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数 ，通过对数变化把指数关系变为线性关系，令zln y，则zbxa(aln c1，bc2).列表：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为 x3.998.所以y关于x的指数回归方程为：

8、ex.所以，当x40时，ye401 190.347.1.在下列各量之间，存在相关关系的是_.正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系.12342.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大.解析经计算，去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大.1234D(3,10)3.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为，且恒过(2,3)点，则这条回

9、归直线的方程为_.1234答案10 x12344.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：1234推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额 y关于工作年限x的线性回归方程；1234所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 x0.4.1234(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.解 当x11时，x115.9(万元).所以可以估计第6名推销员的年推销金额为万元.1234课堂小结1.相关系数rr的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系：(1)当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关.当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关.(2)|r|1，并且|r|越接近1，表明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数