《高等数学》(经管类专业适用)教案第一章1.1.1教学设计

1、课题1.1.1初等函数教学目标知识目标1）深刻理解函数的意义，特别是函数的两要素；埋解分段函数的概念特征，会求简单函数的定义域和函数值；2）理解反函数的概念特征，会求简单函数的反函数；3）熟练掌握基本初等函数的图形、性质与变化趋势；4）理解复合函数的概念特征，会分析复合函数的复合过程。能力目标通过函数知识的教学活动，训练学生对现实生活中事物之间和现象的正确分 析，准确判断，使学生体会量与量之间的关系，提高实际应变能力，发展学 生思维，培养学生分析解决问题的能力。教学重点函数的概念和两要素,复合函数的 分解式教学难点求函数的反函数。教法学法以问题来引入课题的讲授法和以理解和巩固概念的练习法教学反

2、思函数概念在初中数学教学已经引入，这里注重实际应用，特别在经济上的应用，如何提高学生数学应用的能力，为以后章节学习以及后期专业课程的学习，打卜坚实基础。高翌教学过程设计意图引导学生有目的地 复习，为后面的学 习做准备y X2与y X是相同的函数；而函数2f x lg X = f x 2lg x耳设置问题情境，引 入如何用数学式子 表示量与 量之 间 的 关系，为给出变量 量之间的函数关系 做准备。从具体到抽象，从 特殊实例归纳出一 般结论的过程，降 低学习难度，使学 生很自然地学习了 新的知识，达到了 突破难点的目的。引导学生得出函数概念。引导学生得出函数的两要素。引导学生了解函数 量之间的抽

3、象性、知识回顾圆的周长、面积公式、情境引入问题1:设某公司每天最多能生产某产品200吨，固定成本为30000元，每生产该产品1吨成本增加1200元，那么该公司每天生产该产品的总成本C与产量Q有什么关系？这种变量C和Q的对应关系(C=1200Q+30000 )便是函数关系。三、合作探究问题2:给出圆半径 R与圆边长L与圆面积S之间的关系式?设乂和y是两个变量，D是一个非空实数集，如果对于数集 D中的每一 个数X ,按照一定的对应法则 f都有唯一确定的实数 y与之对应，则称y是X 的函数，记作 y f(x), x D ，其中D称为函数的定义域，X称为自变 量，y称为因变量，f是函数的对应法则.如果

4、对于确定的X0 D ,通过对应法则 f ,有唯一确定的实数 y0与之对 应，则称y噂y f(x)在刈处的函数值，记作外 丫屋f(X0).函数值的集合M y1y f(X)，X D称为函数的值域.是不相同的二个函数(二者定义域不同) 问题3:函数的只能用数学公式来表示吗?函数通常有三种表示方法：解析法、列表法、图像法;问题4:由用解析式表示的函数的定义域一般如何求得？求函数的定义域时，应注意如下条件：分式函数的分母不能为零；偶次根式的被开方式必须大于等于零;对数函数的真数必须大于零；高等瀛鳏社如果函数的表达式由若干项组合而成,则它的定义域是各项定义域的公共部分;实际问题对变量的要求2.探究例题【例

5、1】求下列函数的定义域.(1)f(x)x/x2 lg(1 x).(2) f(x)ln(2x 3)仔细讲解例子，让概念回归实际，突解 (1)当且仅当x 2 0且1 x0时，f x才有意义，即 2出第一个重点所以函数的定义域是D 2,1).函数的两要素。(2)当且仅当ln(2x 3)0且2x3 0时,才有意义，即x 2且x 3,所以函数的定义域是2中2)(2,).【例2】已知f1,f(0), f解 f (0)031；3a2 3a ；3.学习新知问题5:用函数概念判断f(x)0是不是一个函数，如果是，它的0自然定义域是什么？问题6:已知某种商品的需求关于价格函数是Q 200 5P ,则价格关于需求利

6、用函数定义判断给出新函数表示形的函数P(Q)如何表达?4.探究例题式一一分段函数。【例3】A、B两地间的汽车运输，旅客携带行李按下列标准支付运费：不超过10公斤的不收行李费；超过10公斤而不超过30公斤的，每公斤收运费0.50通过实例给出反函元；超过李的运费李分别为30公斤而不超过100公斤的，每公斤收运费 0.80元。试列出运输行 y与行李的重量x之间的函数关系式，写出其定义域，并求出所带行 18公斤和60公斤的甲、乙两旅客各应支付多少运费？数的概念。通过例子加深理解(0 x 10),分段函数概念。y_f_(x0 50(x 10)0.50(30 10) 0.80( x 30)(10 x 30

7、),(30 vxw 100)化简为0(0 x 10),f(x) 0.5x 5(10 x30)，0.8x 14(30 x100)其定义域为D=0,10 U110，30 U(30,100,即定义域为闭区间0,100.【例4】求函数y 10 x1的反函数.通过例子讲解反函数的求法解 等式两边同取10为底的对数，得，lgy lg10 x1 x 1x 1ig y 1,习惯表达为:整理得，x lg y 1,即y 10 的反函数为xy lg x 1.学习新知通过复习指数运算、对数运算和三角运算，引出基本初等函数：通过复习运算引出基本初等函数的定义域等。通过问题的分析带出复合函数的定义。常数函数、哥函数、指数

8、函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数在基本初等函数中主要说明哥函数、指数函数、对数函数和三角函数(以 正余弦、正切函数为主)，内容以以上函数的定义域、图像、性质和变化趋势 为主。问题6:企业的产品利润 L是产量Q的函数，如果产量 Q与生产过程中各种投入量的总和u有关，可以通过生产函数 Q= f (u)表示出来，即L是Q的函数，而Q又是u的函数，那么，L能否通过Q是u的函数？如果y= f(u)是u的函数，u(刈是乂的函数；且与x对应的u值能使y有定义，则称y是x的复合函数，记作y f (x),其中u叫做中间 变量.利用复合函数的概念，可以把一个较复杂的函数分解成若干个简单函数，一

9、般分解到每个简单函数都是基本初等函数，或由基本初等函数经过有限次四则运算而成的函数.由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合，并能用一个表达式表示的函数称为初等函数.仔细讲解解题的步 骤和认知过程，突 出重点，培养学生.探究例题【例5】指出下列各复合函数的复合过程 .y sin2 x；(2) y cosJx1.解 (1) y sin2 x是由y u2和u sin x复合而成;JV和v X 1复合而成.y coSy/X1 是由 y cosu , u四、课堂练习.求函数y 3-x lg(x 1)的定义域.指出复合函数 y sin(ln 3x)的复合过程.x 1, x 0,.设 f(x) 0 , x 0,求 f ( 2) , f(0) , f(3).x 1, x 0,五、课堂小结1、理解函数的概念，会求函数的定义域和函数值；2、了解基本初等函数的定义域、性质、变化趋势，二项分布的概率。六、布置作业.书面作业必做：习题集中的“练习 1.1.1 (1)与练习(2)”选做：习题1.1的1, 2.拓展作业(1)根据本节内容和自己的专业、特长，上网阅读、查找相关资料。(2)以小组为单位，依据本节课所学知识编写与生活或专业相关的问题(小组之间循环解答).上机操作分析问题和解决问 题的