熵和熵增加原理

1、9.5 熵和熵增加原理 9.5.1 玻耳兹曼熵 9.5.2 熵增加原理 9.5.3 克劳修斯熵 9.5.4 理想气体的熵1 熵，表示系统无序性的大小。其变化，反映孤立系统自发过程的方向性。 熵的概念由克劳修斯于1865年首先在宏观上引入，并用熵增加原理表述了热力学过程的方向性。克劳修斯熵和玻耳兹曼熵等价 1877年，兹曼把熵和概率联系起来，阐明了熵和熵增加原理的微观本质。可以证明：2 1877年玻耳兹曼在微观上引入熵，表示系统无序性的大小玻耳兹曼熵公式：S = k lnS ln 1900年普朗克引入系数 k 玻耳兹曼常量9.5.1 玻耳兹曼熵单位： JK1 3一个宏观状态 一个 值 一个S 值

2、熵是系统的一个状态函数 设1和2分别表示两个独立子系统的热力学概率，整个系统的热力学概率： 熵具有可加性整个系统的熵： 熵和 一样，也是系统内分子热运动的无序性的一种量度。 把熵和概率联系起来：具有深远意义的思想 熵的概念，已经进入人文科学领域。49.5.2 熵增加原理 孤立系统进行不可逆过程时总是向热力学概率增加的方向进行，而进行可逆过程时系统的热力学概率不变。 一个孤立系统的熵永不会减少（孤立系统） S1、S2：系统初、末态熵；“=” ：可逆过程，“”：不可逆过程 熵增加原理（热力学第二定律的数学表述）5 由熵增加原理可知：对于孤立系统所经历的某一过程，如果过程是可逆的，则熵不变；过程不可

3、逆，熵增加。系统在可逆绝热过程中熵不变，在不可逆绝热过程中熵增加。 孤立系统中发生的过程一定绝热，熵增加原理可表达为：（绝热过程） 一旦到达平衡态，系统在宏观上就不再发生变化。 由于平衡态的熵最大，所以孤立系统总是自发地由非平衡态向平衡态过渡。6 ：系统的热温比沿任一循环的积分都小于或等于零9.5.3 克劳修斯熵“”：可逆循环；“”：不可逆过程L ：系统所经历的任意过程也是对热力学第二定律的数学表述129.5.4 理想气体的熵综合热力学第一、第二定律： 得热力学中的一个基本关系式： 1mol 理想气体由状态1经过某一过程到达状态2，熵变： （可逆过程），（可逆过程）13 【例9.6】一刚性绝热

4、容器用隔板平均分成左、右两部分。开始时在容器的左侧充满1mol单原子理想气体，并处于平衡态，容器右侧抽成真空。打开隔板后气体自由膨胀充满整个容器并达到平衡。求熵变。解（1）用玻耳兹曼熵计算14（2）用克劳修斯熵计算 与玻耳兹曼熵的结果一致，反映出这两种熵的等价性。15 【例9.7】设有1kg温度为20 的水。求下述过程引起水的熵变及水和炉子所组成系统的熵变：(1) 把水放到100的炉子上加热到100。(2) 把水先放到50的炉子加热到50，再放到100的炉子加热到100。(3) 把水依次与一系列温度从20逐渐升高到100的无穷小温差的炉子接触，最后使水达到100。 （1）水在炉子上的加热是有限温差热传导，不可逆。解 为计算水的熵变，设想把水依次与一系列温度逐渐升高无穷小温差dT的炉子接触，通过可逆的等温热传导使水温升高到100 。16水的熵变： 因此上述结果就是把水直接放到100 炉子上加热到100 所引起的熵变。水的熵变与加热的过程无关，17 设想炉子与另一假想的等温热源接触，放出使水温升高到100所需热量。 炉子：恒温热源，等温放热。系统的熵变：炉子的熵变： 18炉子的熵变：（2）水的熵变仍为系统的熵变：（3）与前两种情况不同，水和一系列无穷小温差的炉子组成的孤立系统进行的是可逆过程，因此，系统的熵变 S = 0。19参考材料：克劳修斯等式的