实验一 曲线绘图

1、数学实验 上机：肖燕婷 王小侠1数学实验课程简介 在传统的观念中，学数学只需动脑，不必 动手做实验。 实际上，与其它自然科学一样，数学也要使用观察和实验来形成、发展及检验理论。数学家们经常利用100以内的整数去验证一个命题。 数学实验与其它学科实验不同的是，它所面对的不是物质材料，而是像图形、数据那样一类非物质材料，所谓“思想材料”。 2 数学实验课是数学教学课程设置中的唯一一门实验课。该课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不仅把数学看成先验的逻辑体系，而且把它也视为一门“试验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数

2、学规律，从而达到解决实际问题的目的。 3数学实验课的产生大约在上世纪 80 年代末出现于美国的一些大学，被称为“数学实验室”，重点是通过一系列的结合使用计算机的实验引导学生进入数学的境界。我国高校在上世纪 90 年代中期开始设置“数学实验”课，发展极为迅速，目前许多学校已经或准备开设这门课。 4开设数学实验课的意义 数学实验改变了数学课程的教学模式；提高了学生在教学过程中的参与程度；有助于促进独立思考和创新意识的培养。 数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进到教学过程，不止是作为一种教学辅助手段，而且是作为解决实验中问题的主要途径。因此 数学实验可以让学生掌握先进的数学工具。5

3、数学实验让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此 数学实验有助于 促进在实际工作中非常需要的综合应用能力的培养。 6数学实验课与高等数学课都是为了学知识，但学习方法很不相同。高等数学课主要是由教师传授知识；数学实验课则希望通过学生自己动手和观察去“重新发现”这些知识。7数学实验课与数学建模课都要用到计算机；数学建模课是让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决实际问题； 数学实验课

4、是在计算机的帮助下学习数学知识； 8观察下面图形或图像 Koch曲线 9101112Julia集13Mandelbrot集14C=0.35+0.04i15主要内容MATLAB软件与曲线绘图 极限与导数二元函数的图形 多元函数的极值 行列式、线性方程组级数常微分方程、平面图形的几何变换 矩阵迭代式与不动点、牛顿迭代法 迭代与分叉、混沌 16教材：数学实验讲义 上机：教9-418 数学实验室 双周周三晚7：0017实验目的1、了解MATLAB软件的使用方法；2、了解曲线的几种表示方法；3、学习、掌握MATLAB软件有关曲线绘制的命令。实验1 MATLAB软件与曲线绘图182、绘制下列四种曲线：实验

5、内容1、使用MATLAB软件 （1）以直角坐标方程 表示的正、余弦曲线。（2）以参数方程 表示的平面曲线（单位圆）。19（3）以参数方程表示的空间曲线（4）以极坐标方程表示的心脏线20实验准备1、关于MATLAB软件 MATLAB （Matrix & Laboratory）是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。211、关于MATLAB软件 随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。如今，MATLAB已经成为线

6、性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。22（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号. MATLAB中变量的命名规则232、平面、空间曲线的表示形式对于平面曲线，常见的有三种表示形式：直角坐标方程：参数方程：极坐标：而对于空间曲线，常见的是用参数方程表示：243、曲线绘图的MATLAB命令 MATLAB中主要用plot, fplot,plot3 三种命令绘制不同的曲线。plot(x,y

7、) 作出以数据(x(i),y(i) 为节点的折线图，其中x,y为同维数的向量。plot(x1, y1, x2, y2, .) 作出多组数据的折线图。25fplot(fun, a,b) 作出函数fun在区间a,b上的函数图。plot3(x,y,z) 空间曲线图，其中x,y,z为同维数的向量。26实验方法与步骤练习1 作出 函数的图形，并观察它们的周期性。先作 上的图形Ex1-1x=linspace(-4*pi, 4*pi,300); y=sin(x);plot(x,y) 产生300维向量x 二维图形绘图命令27图1.1 y=sinx的图形28也可用fplot命令clear; close; fpl

8、ot(sin(x),-4*pi,4*pi)% clear清理内存；close关闭已有窗口。29如果在同一坐标系下作出 和 上的图形Ex1-2x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量xy1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,:) % :表示绘出的图形是点线30其中实线是 的图形，点线是 的图形。31练习2 设 ，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y的图形。Ex1-3t=0:0.01:1.5; w=4*sqrt(3); y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3); plot(t,y),gridtitle(绘图示

9、例), xlabel(时间t),ylabel(y(t) %加标注3233练习3 作出以参数方程表示的平面曲线（单位圆）clear;close;t=0:2*pi/30:2*pi;x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y)Ex1-434 练习 4 作出摆线的图形。当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，则生成外摆线。概括这几种情况，设r为圆轮半径，R为点半径，其通用方程可表示为可由这组以t为参数的方程分析其轨迹。RAtr=1rty0 x图1.6 摆线的生成35t=0:0.1:10;r=input(r=);R

10、=input(R=);x=r*t-R*sin(t);y=r-R*cos(t);hold on;plot(x,y),axis(equal)Ex1-536所绘图形见上图，其中上面的是外摆线，中间是摆线，下面的是内摆线。37练习5 作出以参数方程表示的空间曲线。Ex1-6clear;close;t=0:0.01:20;x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t);y=exp(-0.2*t).*sin(0.5*pi*t);z=t;plot3(x,y,z)38title(Space line); %标题命令text(x(1),y(1),z(1),start);%在(x(1),y(1),z(1

11、)处加字符串startn=length(x);text(x(n),y(n),z(n),End); xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z); %说明坐标轴标记legend(Cone line); %图例说明grid on; %grid on/grid off 为显示/不显示格栅命令3940练习6 作出以极坐标方程表示的心脏线。clear;close;t=0:2*pi/30:2*pi;r=1+cos(t);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);%极坐标转化为直角坐标plot(x,y)Ex1-741 心脏线42练习7 绘制极坐标系下曲线 的图形，并讨论参数a,b,n对图

12、形的影响。theta=0:0.1:2*pi; %产生极角向量for i=1:2 a(i)=input(a=);b(i)=input(b=); n(i)=input(n=); rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta); subplot(1,2,i),polar(theta,rho(i,:); %极坐标系绘图endEx1-843a=2, b=pi/4, n=2（4叶玫瑰线，左图）a=2, b=0, n=3 （3叶玫瑰线，右图）44Ex1-9练习8（曲线族绘制） 三次抛物线的方程为 ，试讨论参数a和c对其图形的影响。x=-2:0.1:2; subplot(1,2,1) %分两个画图绘图for c=-3:3 plot(x,x.3+c*x), hold onend %a=1,取不同的cgrid axis(equal),axis(-2 2 -3 3) %x,y坐标等比例并确定其范围45subplot(1,2,2)