2022年-北京市中考数学试卷及解析

1、2022年北京市高级中等学校招生考试数学试卷解析满分120分，考试时间120分钟来源&%：zzstep#。com一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1。 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2022-2022）中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为A。 39。6102 B。 3。96103 C。 3。96104 D。 3。96104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3 9603。961032。 的倒数是来源：

2、zz*step。co#%mA。 B。 C。 D。 答案：D解析：的倒数为，所以，的倒数是3。 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A。 B。 C。 D。 答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为4。 如图，直线，被直线所截，1=2，若3=40，则4等于A。 40 B。 50来源：%zzstep。com#*C。 70 D。 80来源：中国教育%出版#网答案：C解析：12（18040）70，由两直线平行，内错相等，得470。5。 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C

3、，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A。 60m B。 40mC。 30m D。 20m答案：B解析：由EABEDC，得：，即，解得：AB406。 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是来&源：*zzstep。c%om答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。7。 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平

4、均体育锻炼时间是A。 6。2小时 B。 6。4小时 C。 6。5小时 D。 7小时答案：B解析：平均体育锻炼时间是6。4小时。来源%：中#教&网8。 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是答案：A解析：很显然，并非二次函数，排除；采用特殊位置法；当点与点重合时，此时，；当点与点重合时，此时，；本题最重要的为当时，此时为等边三角形，；排除、。选择。【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法二、填空题（本题共16分，每小题4分）9。 分解因式：=_答案：解析：原式10。

5、 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_答案：yx21解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0，1）即可。11。 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO6。5，由中位线，得MO2。5，所以，四边形ABOM的周长为：6。52。5652012。 如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线

6、交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则=_，=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是_答案：解析：根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，；来%#源：*&中教网；重复上述过程，可求出、；由上述结果可知，分母不能为，故不能取和。【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13。 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DA

7、E。求证：BC=AE。解析：14。 计算：。解析：解不等式组：解析：16。 已知，求代数式的值。解析：17。 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。解析：18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。解析：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，

8、AD=6，B=60，求DE的长。解析：20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#网解析：21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2022年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0。04平方千米，牡丹园面积为_平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信

9、息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2022年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表中国教&*%育出版网日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0。86约3 000第八届2。38。2约4 000第九届8（预计）20（预计）约10 500第十届1。9（预计）7。4（预计）约_解析：22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：

10、如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。中国教*育从而抛物线必过点。来源：中%#&教网24在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD

11、的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值。解析：【解析】（1）（2）为等边三角形证明连接、线段绕点逆时针旋转得到线段则，又 且为等边三角形。在与中（SSS）在与中（AAS）为等边三角形（3），又为等腰直角三角形而【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的。25对于平面直角坐标系O中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得APB=60，则称P为C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2）

12、，F（，0）（1）当O的半径为1时，在点D，E，F中，O的关联点是_；过点F作直线交轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线上的点P（，）是O的关联点，求的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。解析：【解析】（1） ； 由题意可知，若点要刚好是圆的关联点； 需要点到圆的两条切线和之间所夹的角度为；由图可知，则，连接，则；若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足；由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2；点到原点的距离；过作轴的垂线，垂足为；易得点与点重合，过作轴于点；易得；从而若点为圆的关联点，则点必在线段上；（2） 若线段上的所有点都是某个圆的关联点

13、，欲使这个圆的半径最小， 则这个圆的圆心应在线段的中点；考虑临界情况，如图3；即恰好点为圆的关联时，则；此时；故若线段上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径的取值范围为。 【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第（2）问开头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半径的点。了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了。2022年北京市中考数学试题难点解析2022 年北京市中考试卷数学试题整体难度较 2022 年有所下降。从近四年（2022-2022）北京中考数学试题的难易程度可以看出北京市中考数 学整体大小

14、年的规律。2022 年北京中考数学平均分预计将较去年有所提升。本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能 力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考考试说明 中 C 级要求相呼应。一、试题的基本结构：整个试卷五道大题、25个题目，总分120分。其中包括选择题（共8个题目，共32分）、填空题（共4个题目，共16分）、解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题；共13个题目，共72分）。1。 题型与题量 选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值83241613722。 考查的内容及分布 中国教育*出&版%网从试卷考查的内容来看，几乎

15、覆盖了数学课程标准所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容都作了重点考查。 内容数与代数图形与空间统计与概率分值6047133。 每道题目所考查的知识点题型题号考查知识点选择题1科学记数法2有理数的概念（倒数）3概率4平行线的性质5相似三角形6轴对称、中心对称7平均数8圆中的动点的函数图像填空题9因式分解（提公因式法、公式法）10抛物线的解析式11矩形、中位线12函数综合找规律（循环规律）解答题一13三角形全等证明14实数运算（0次幂、-1次幂、绝对值、特殊角三角函数）15解一元一次不等式组16代数式化简求值（整体代入）17列分式方程解应用题18一元二次方程（判别式、整数解）解答题二19梯形

16、中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质）20圆中的证明与计算（三角形相似、三角函数、切线的性质）21统计图表（折线统计图、扇形统计图、统计表）22操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形）解答题三23代数综合（二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形结合思想、二次函数解析式的确定）24几何综合（等边三角形、等腰直角三角形、旋转全等、对称全等、倒角）25代几综合（“新定义”、特殊直角三角形的性质、圆、特殊角三角形函数、数形结合）二、命题主要特点：第 8、12、22、23、24、25 题依旧是比较难的题型，其他题型属于基础或者中档题。近四

17、年北京中考数学试题这几道题考查分布：题型年份2022202220222022第 8 题（创新题）立体图形展开图动点函数图象动点函数图象动点函数图象第 22 题（操作与探究）轴对称、正方形平移、等积变换几何坐标化、方 程与方程组正方形、等边三角形、全等三角 形第 23 题（综合题）（代数综合） 反比例函数、旋 转、恒等变形（代数综合） 二次函数、一次 函数、等腰直角 三角形、数形结 合（代数综合） 二次函数、一次 函数、一元二次 方程、函数图象 平移、数形结合（代数综合） 一次函数、二次 函数、图形对称 数形结合第 24 题（综合题）（代几综合）二次函数、等腰 直角三角形、分 类讨论、数形结 合

18、（几何综合）旋转、等腰直角 三角形、等边三 角形、直角三角 形、平行四边形（几何综合） 轴对称、等腰三 角形、倒角（几何综合） 等边三角形、等 腰直角三角形、 旋转、倒角第 25 题（综合题）（几何综合） 等腰三角形、轴 对称、倒角（代几综合）一次函数、圆、 平行四边形、分 类讨论（代几综合） “新定义”、一次 函数、圆、相似（代几综合） 一次函数、圆、 特殊直角三角形特点一、题目总体难度降低，23题代数综合和25题代几综合等压轴题理解题意仍有一定难度，以体现试卷区分度，但试题总体难度相较去年有大幅下降。特点二、题型设置上较以往有微调，例如第1、2题位置调整；第18题的一次函数综合体换成了一元

19、二次方程；第19题回归对梯形的考察；第20题第（1）问没有考察切线的证明等。特点三、试题内容上趋于稳定，没有“偏难怪”题，除了25题中的新定义“关联点”之外，其他题都较为常规，较好的体现了“稳中求变”的命题主导思想。特点四、从试卷中最直观反应出的是阅读量的减小，去年中考第25题占了一整页纸，阅读占了很大比重，今年题型仍然新颖，但阅读量明显减少。特点五、计算量大幅下降，去年计算题19题、20题是几何计算题，有一定的难度，计算量普遍大，但今年的19题、20题不论解题难度还是计算难度都骤降。特点六、填空第12题考察循环规律，与前2年的递进规律类型有所不同，当然如果重视观察能力和精确作图能力，也可以很

20、容易发现四次变化后回到。特点八、延续了去年和前年的改革方向，增加对圆的考察，例如选择题第8题、解答题第20题。解答题第25题都涉及圆的知识。 特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。三、重难易错题目点评： 1。 易错题目易错题号错误原因8易被圆的对称性误导，从而误认为函数图象为对称图像12前2年均为递进规律，形成思维定势，不太容易抓住本质规律（循环规律）17分式方程应用题忘记检验2。 难题来源：#zzst*ep。com%难题题号不得分原因22没看懂题，不理解图2的作用是什么23利用对称来进行数形结合练得比较少，

21、抓不住第（3）问的关键24对重要全等模型“手拉手”不熟悉，很难发现如何构造三角形全等；倒角证明三角形全等也是本题的难点25题目没读懂，没有理解“新定义”的关键是到原点的距离要小于半径的2倍总体来看，2022年并没有出现一点儿都无从下手的题目，体现了很好的梯度，让学生上手容易拿全难，有比较好的区分度，这是北京中考命题的一大特点，相信2022年也会是这种形式。 2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把

22、初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧

23、张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力

24、、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易

25、错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pas

26、s掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注