2022年辽宁沈阳中考数学试卷及解析

1、PAGE 2022年沈阳市中考数 学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-，），对称轴是直线x=-。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）1 （2022沈阳，1，3分）2022年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），将196亿用科学记数法表示为A。1。96108 B。 19。6108 C。 1。961010 D。 19。61010【答案】 C2 （2022沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A圆柱体 B三棱柱 C球体 D圆锥体 主视图左视图俯

2、视图【答案】A3（2022沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是 Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5=15y8 Db9b3=b3【答案】C4（2022沈阳，4，3分）如果m=-1，那么m的取值范围是 A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 【答案】B5（2022沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是360 【答案】D6（2022沈阳，6，3分）计算的结果是 A B C D 【答案】B7。 （2022沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与

3、函数y=的图象可能是 AyxO ByxO CyxO DyxO 【答案】C8（ 2022沈阳，8，3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 A B C D BADCE【答案】B二、填空题（每小题4分，满分32分。）9。 （2022沈阳，9，4分）分解因式：3a2+6a+3= 【答案】3（a+1）210（ 2022沈阳，10，4分）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是 【答案】711（ 2022沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是 【答案】（3，-2）12（ 2022沈阳，12，4分

4、）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 【答案】a413（ 2022沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 【答案】314（ 2022沈阳，14，4分）如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是 BACOD【答案】15（2022沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 【答案】82+92+72

5、2=73216（2022沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 【答案】1，7三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17（2022沈阳，17，8分）计算： -2-6sin30+（-2）0+|2-|。【答案】22-6+1+2-2=218（2022沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不完

6、整的统计图。60 -40 -20 -80 -204664ABCDO人数（人）等级C:a%D:32%B:23%A:10%图图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为 人；（2）图中，a = ，C等级所占的圆心角的度数为 度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图。【答案】（1）200;（2） 35，126（3）60 -40 -20 -80 -204664ABCDO人数（人）等级图7019。 （2022沈阳，19，10分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，AD与BE交于点F，连接CF。（1）求证：BF=2AE; （2）若CD=，求AD的长。BDCA

7、FE【答案】（1）证明：ADBC， BAD=45，ABD=BAD=45。AD=BD，ADBC， BEAC，CAD+ACD=90，CBE +ACD=90，CAD=CBE。又CDA=BDF=90，ADCBDF。AC=BF。AB=BC，BEAC， AE=EC即AC=2AE，BF=2AE;（2）解：ADCBDFDF=CD=，在RtCDF中，CF=，BEAC， AE=EC，AF=FC=2，AD=AF+DF=2+。四、（每小题10分，共20分）20。（2022沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，+6。（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽

8、取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数。请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。【答案】（1）（2）画树状图得：开始3+6+63+63由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是。五、（本题10分）21。（2022沈阳，21，10分）身高1。65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上。在如图所示的平面图形中

9、，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）。经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1。4米，风筝线与水平线夹角为37。（1）求风筝距地面的高度GF； （2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370。60，cos370。80，tan370。75）MFCBA37DENG【答案】（1）过点A作APGP于P，由

10、题意得AP=BF=12，AB=PF=14，GAP=37在RtPAG中，tanGAP=，GP=APtan37120。75=9，GF=GP+PF=9+1。4=10。4。答：风筝距地面的高度为10。4米。（2）由题意可知MN=5，MF=3，在RtMNF中，NF=，10。4-5-1。65=3。754能触到挂在树上的风筝。22。（2022沈阳，22，10分）如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E。（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）OBAMCDEN【答案】（1）证明：过点A

11、作AFON于F。A与OM相切于点B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切线；（2） MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，FAE=60在RtAEF中，tanFAE=，EF=AFtan60=，S阴=SAEF-S扇形ADF=AFEF-AF2=-六、（本题12分）23。（2022沈阳，23，12分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口。某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（

12、小时）的函数关系满足图中的图象。（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。80160 -240 -y1(张)x（小时）O12360 120 -180 -y2(张)x（小时）O123240 -图图【答案】（1）y=60 x2，0 x（2）上午9点y1=80，y2=60。设

13、需要开放x个普通售票窗口。依题意得80 x+6051450，x14。x为整数，x取15。答：至少需要开放15个普通售票窗口。、（3）设y1= k1x，把（1，80）代入得80= k1y1= 80 x。当x=2时，y1= 160，上午10点，y2= y1=160，由（1）得当x=时，y2=135，图中一次函数过点（，135）、（2，160）设一次函数表达式为y2= k2x+b，k2+b=135，2k2+b=160，解得：k2=50，b=60，一次函数表达式为y2= 50 x+60。七、（本题12分）24。（2022沈阳，24，12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

14、。性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等。理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD。应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O。求证：AOB和AOE是“友好三角形”；连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积。探究：在ABC中，A=30，AB=4， 点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积

15、。CADBABCFOED图图【答案】（1）证明： 四边形ABCD为矩形，ADBC，EAO=BFO，又AOE=FOB，AE=BF，AOEFOB，EO=BO。AOB和AOE是“友好三角形”。（2）AOE和DOE是“友好三角形”，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3。AOB和AOE是“友好三角形”SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD-SABF=46-243=12。探究：2或。八、（本题14分）25。（2022沈阳，25，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点C。（1）求抛物

16、线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且BAD=DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE。判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当BMF=MFO时，请直接写出线段BM的长。yxOACBF【答案】（1）将A（，0）、B（1，）代入y=得，得b=-c=。y=-x+。（2）当BAD=DAC时，BDx轴。B（1，），当y=时，=-x+，解得：x1=1，x2=4D（4， ）。（3）四边形OAEB是平行四边形。理由如下：抛物线的对称轴是x=，BE=-1=，B（，0），OA

17、=BE=，又BEOA四边形OAEB是平行四边形。或。2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错

18、题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢

19、学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也

20、有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两

21、篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理

22、就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解