新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题13《圆锥曲线常考题型01-直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略》（解析版）

1、 15/15专题13 直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法题型一 交点个数问题1若直线 SKIPIF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 没有交点，则过点 SKIPIF 1 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 0 的交点个数为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A0个B至多有一个C1个D2个【解答】解：由题意可得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

2、点 SKIPIF 1 0 是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点， SKIPIF 1 0 椭圆的长半轴3，短半轴为2， SKIPIF 1 0 圆 SKIPIF 1 0 内切于椭圆， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 是椭圆内的点， SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选： SKIPIF 1 0 2直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点【解答】解：当 SKIPIF 1 0 时，曲线 SKIPIF 1 0 方程可化为： SKIPIF 1 0 将 SK

3、IPIF 1 0 代入得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或， SKIPIF 1 0 ，即此时直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 有两个交点；当 SKIPIF 1 0 时，曲线 SKIPIF 1 0 方程可化为： SKIPIF 1 0 将 SKIPIF 1 0 代入得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （舍去）或， SKIPIF 1 0 ，即此时直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 有一个交点；综上所述直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 有三个交点故选： SKIPIF 1 0 3直线 SK

4、IPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 的交点个数最多为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1个B2个C3个D4个【解答】解：直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个的交点，与双曲线的渐近线不平行时有2个交点故选： SKIPIF 1 0 4给定四条曲线： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中与直线 SKIPIF 1 0 仅有一个交点的曲线是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【解答】解：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而

5、在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 SKIPIF 1 0 是相交的，因为直线上的点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在椭圆内，对照选项故选 SKIPIF 1 0 5直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 交点的个数为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B3C2D1【解答】解：若 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，均满足题意，所以直线与半椭圆有两个交点；若 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIP

6、IF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，满足题意，所以直线与半双曲线有一个交点综上所述，直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 交点的个数为3个故选： SKIPIF 1 0 6给定四条曲线中与直线 SKIPIF 1 0 仅有一个交点的曲线是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：圆心 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 等于半径，故 SKIPIF 1 0 满足题意联立方程 SKIPIF 1 0 ，整理得

7、， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不满足题意联立方程 SKIPIF 1 0 整理得， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 满足题意联立方程 SKIPIF 1 0 ，整理得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 满足题意故选： SKIPIF 1 0 7直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 交点的个数为2【解答】解：当 SKIPIF 1 0 时，曲线 SKIPIF 1 0 方程化为 SKIPIF 1 0 ，双曲线的渐近线方程为： SKIPIF 1 0 ，与直线 S

8、KIPIF 1 0 没有交点当 SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 方程化为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以当 SKIPIF 1 0 时，直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 的交点个数为2个所以，直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 的交点个数共2个故答案为：2题型二 与位置关系有关的求参问题8直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 没有交点，则 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIP

9、IF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线方程为： SKIPIF 1 0 ，根据双曲线的性质可知直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 没有交点，满足 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 9在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，若双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线与圆 SKIPIF 1 0 没有交点，则双曲线离心率的取值范围是 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPI

10、F 1 0 双曲线渐近线为 SKIPIF 1 0 ，与圆 SKIPIF 1 0 没有公共点， SKIPIF 1 0 圆心到渐近线的距离大于半径，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 10已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左焦点为 SKIPIF 1 0 ，若过点 SKIPIF 1 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 0 的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF

11、1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：已知双曲线 SKIPIF 1 0 的右焦点为 SKIPIF 1 0 ，若过点 SKIPIF 1 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 0 的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，离心率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 11若抛物线 SKIPIF 1 0 的准线与曲线 SKIPIF 1 0 只有一个交点，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围

12、是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：根据题意得抛物线 SKIPIF 1 0 的准线为 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，曲线 SKIPIF 1 0 为椭圆在 SKIPIF 1 0 轴及上方一部分，所以 SKIPIF 1 0 ，因为抛物线 SKIPIF 1 0 的准线与曲线 SKIPIF 1 0 只有一个交点，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，曲线 SKIPIF 1 0 为双曲线在 SKIPIF 1 0 轴上方一部分，此时 SKIPIF 1 0 ，所以符合题意，综上所述， SKIPIF 1 0

13、 的取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 12若双曲线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 没有交点，则双曲线离心率的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：因为双曲线的一条渐近线为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；又因为 SKIP

14、IF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；又因为双曲线离心率 SKIPIF 1 0 ，所以双曲线离心率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 13过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C2，2D2，+）【解答】解：由题意l的斜率存在，设直线l的方程为y2k（x1），与双曲线方程联立，消去y，并整理得（4k2）x2+2（k22k）xk2+4k80，若4k20，即k2，当k2时，方程即为40，方程无解，直线l与双曲线无交点，符合题意；当k2是，方程即为16x200，方程有一个解，此时直线l与双曲线有一个交点，

15、不符合题意；若4k20，过点P（1，2）直线l与双曲线没有交点，2（k22k）24（4k2）（k2+4k8）64（k+2）0，解得k2综上所述，直线l斜率的取值范围是2，+）故选：B14若线段 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 没有交点，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 没有交点， SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 在椭圆的内部或外部，线段 SKIPIF 1 0 在椭圆的内部时， SKIPIF 1 0 ， SK

16、IPIF 1 0 ；线段 SKIPIF 1 0 在椭圆的外部时， SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 综上所述， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 15已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在双曲线 SKIPIF 1 0 的右支上， SKIPIF 1 0 为坐标原点）若直线 SKIPIF 1

17、 0 与 SKIPIF 1 0 的左支有交点，则 SKIPIF 1 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：如图所示，连接 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 过第二、四象限的渐近线平行时为临界状态，此时 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又在直角三角形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 0

18、 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以当直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的左支有交点时，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 16已知曲线 SKIPIF 1 0 及直线 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 左支交于两个不同的交点，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（2）若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0

19、交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 是坐标原点，且 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1）由 SKIPIF 1 0 消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 左支交于两个不同的交点 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

20、、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 17在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，已知点 SKIPIF 1 0 到两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距离之和等于4，设点 SKIPIF 1 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 0 （1）求曲线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SK

21、IPIF 1 0 有公共点，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围【解答】解：（1）由已知可得 SKIPIF 1 0 ，由椭圆的定义可知点 SKIPIF 1 0 的轨迹 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为焦点，焦距长为 SKIPIF 1 0 ，长轴长为4的椭圆，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以轨迹 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；（2）联立方程 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 整理可得： SKIPIF 1 0 ，因为直线与椭圆有公共点，则 SKIPI

22、F 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 题型三 与中点弦有关问题18（1）若双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程（2）一组平行直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 相交，求弦的中点的轨迹方程【解答】解：（1）若焦点在 SKIPIF 1 0 轴上，易得双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 0 若焦点在 SKIPIF 1 0 轴上，双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 0 （2）设 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 的两交点 SKIPIF 1

23、 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，两式相减得： SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 所以弦的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 19已知椭圆 SKIPIF 1 0 的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为 SKIPIF 1 0 （1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于 SKIPIF 1 0 ，

24、 SKIPIF 1 0 两点，线段 SKIPIF 1 0 的中点的横坐标为 SKIPIF 1 0 ，求直线的方程【解答】解：（1）由题意可设双曲线的标准方程为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 椭圆 SKIPIF 1 0 的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，联立解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 0 （2）设直线 SKIPIF 1 0 的方程为：

25、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 设线段 SKIPIF 1 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，相减可得： SKIPIF 1 0 ，代入可得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 代入直线 SKIPIF 1 0 的方程为： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故直线 SKIPIF 1 0 的方程为： SKIP

26、IF 1 0 20直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 （1）证明 SKIPIF 1 0 经过 SKIPIF 1 0 的焦点，并求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且弦 SKIPIF 1 0 的中点的纵坐标为 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的斜率【解答】解：（1）证明：由抛物线的方程可得焦点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且直

27、线 SKIPIF 1 0 经过 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以可证直线过抛物线的焦点，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，联立 SKIPIF 1 0 ，整理可得： SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）可得 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 ，两式相减得： SKIPIF

28、 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的斜率为： SKIPIF 1 0 21已知点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，且它们的斜率之积为2（1）求动点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程；（2）若过点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 交点 SKIPIF 1 0 的轨迹于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点，求直线 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）设

29、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，且它们的斜率之积为2， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则动点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）得 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 ，设点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SK

30、IPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 的斜率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 22设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为双曲线 SKIPIF 1 0 上的两点， SKIPIF 1 0 中点为 SKIPIF 1 0 ，求（1）直线 SKIPIF 1 0 的方程；（2） SKIPIF 1 0 的面积 SKIPIF 1 0 为坐标原点）【解答】解：（1）方法一：设

31、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，两式相减可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 方法二：依题意，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0

32、 ，代入 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 则是方程的两个不同的根， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）可知直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIP

33、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 题型四 与弦长有关的问题23若双曲线 SKIPIF 1 0 的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 0 所截得的弦长为2，则 SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，因为圆 SKIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF

34、 1 0 ，半径为2，双曲线 SKIPIF 1 0 的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 0 所截弦长为2，所以圆的圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，所以双曲线的离心率为： SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 24椭圆 SKIPIF 1 0 被直线 SKIPIF 1 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 0 【解答】解：将直线 SKIPIF 1 0 代入椭圆 SKIPIF 1 0 的方程，整理得 SKIPIF 1 0 设直线与椭圆的交点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

35、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 椭圆被直线截得的弦长为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 25已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 0 ，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，若 SKIPIF 1 0 ，则弦长 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPI

36、F 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 26过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 0 于两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 （1）求动点 SKIPIF 1 0 的轨迹 SKIPIF 1 0 的方程；（2）经过坐标原点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与轨迹 SKIPIF 1 0

37、 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）由题意知过焦点的直线的斜率不为0，由题意， SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，消去参数 SKIPIF 1 0 得，动点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 （方法二）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF