2006年全国卷高考文科数学解析版

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果时间A、B互斥，那么如果时间A、B相互独立，那么如果事件A在

2、一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题 = 1 * GB2 、设集合，则A BC D = 2 * GB2 、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D = 3 * GB2 、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D = 4 * GB2 、如果复数是实数，则实数A B C D = 5 * GB2 、函数的单调增区间为A BC D = 6 * GB2 、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D = 7 * GB2 、已知各顶点都在一个

3、球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D = 8 * GB2 、抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D = 9 * GB2 、设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则A BC D = 10 * GB2 、设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D = 11 * GB2 、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A B C D = 12 * GB2 、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A B C

4、 D2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。 = 13 * GB2 、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。 = 14 * GB2 、设，式中变量满足下列条件则z的最大值为_。 = 15 * GB2 、安排7位工作人员在5月1日到5月7

5、日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答） = 16 * GB2 、设函数。若是奇函数，则_。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 = 17 * GB2 、（本小题满分12分）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。 = 18 * GB2 、（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每

6、只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。 = 19 * GB2 、（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。（）证明；（）若，求与平面ABC所成角的余弦值。 = 20 * GB2 、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（）点M的轨迹方程；（）的最小值。（21）、（本小题满分14分）已知函数。（

7、）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。（22）、（本小题满分12分）设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：一、选择题: 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二、填空题: 13. eq f(,3) 14. 11 15. 2400 16. eq f(,6) 一、选择题题号123456789101112答案BDABCBCADBBB1解：=，=， ，选B.2解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=， ，选D.3双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m0). eq o(HN,sup6()=(0,1,

8、eq r(2), eq o(MC,sup6()=(0,1, eq r(2). eq o(HN,sup6() eq o(MC,sup6() = 12=0, = eq f(1,3) ,H(0, eq f(1,3), eq f(r(2),3), 可得 eq o(HN,sup6()=(0, eq f(2,3), eq f(r(2),3), 连结BH,则 eq o(BH,sup6()=(1, eq f(1,3), eq f(r(2),3), eq o(HN,sup6() eq o(BH,sup6()=0+ eq f(2,9) eq f(2,9) =0, eq o(HN,sup6() eq o(BH,su

9、p6(), 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH为NB与平面ABC所成的角.又 eq o(BN,sup6()=(1,1,0),cosNBH= eq f(o(BH,sup6()o(BN,sup6(),|o(BH,sup6()|o(BN,sup6()|) = eq f(f(4,3),f(2,r(3)r(2) = eq f(r(6),3)20.解: 椭圆方程可写为: eq f(y2,a2) + eq f(x2,b2) =1 式中ab0 , 且 EQ blc(aal(a2b2 =3,f(r(3),a) =f(r(3),2) 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为: x2+ eq f(y2,4) =

10、1 (x0,y0). y=2 eq r(1x2) (0 x1) y = eq f(2x,r(1x2) 设P(x0,y0),因P在C上,有0 x01,y2) ()| eq o(OM,sup6()|2= x2+y2, y2= eq f(4,1f(1,x2) =4+ eq f(4,x21) , | eq o(OM,sup6()|2= x21+ eq f(4,x21)+54+5=9.且当x21= eq f(4,x21) ,即x= eq r(3)1时,上式取等号.故| eq o(OM,sup6()|的最小值为3.21.解()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对f(x)求导数得 f (x)= eq f

11、(ax2+2a,(1x)2) eax. ()当a=2时, f (x)= eq f(2x2,(1x)2) e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).为增函数.()当0a0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当a2时, 0 eq f(a2,a)1, 令f (x)=0 ,解得x1= eq r(f(a2,a), x2= eq r(f(a2,a) .当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: x(, eq r(f(a2,a)( eq r(f(a2,a), eq r(f(a2,a)( eq r(f(a2,a),1)

12、(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, eq r(f(a2,a), ( eq r(f(a2,a),1), (1,+)为增函数, f(x)在( eq r(f(a2,a), eq r(f(a2,a)为减函数.()()当0f(0)=1.()当a2时, 取x0= eq f(1,2) eq r(f(a2,a)(0,1),则由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eq f(1+x,1x)eax eq f(1+x,1x) 1. 综上当且仅当a(,2时,对任意x(0,1)恒有f(x)1.22.解: ()由 Sn= eq f(4,3)an eq f(1,3)2n+1+ eq f(2,3), n=1

13、,2,3， , 得 a1=S1= eq f(4,3)a1 eq f(1,3)4+ eq f(2,3) 所以a1=2.再由有 Sn1= eq f(4,3)an1 eq f(1,3)2n+ eq f(2,3), n=2,3，4,将和相减得: an=SnSn1= eq f(4,3)(anan1) eq f(1,3)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入得 Sn= eq f(4,3)(4n2n) eq f(1,3)2n+1 + eq f(2,3) = eq f(1,3)(2n+11)(2