职高数学基础模块各章节复习提纲精编版

1、最新资料推荐最新资料推荐 最新资料推荐最新资料推荐.垂直于y轴，平行于x轴的直线方程： ;.过原点的直线方程：。(六)点到直线的距离公式设点为P0(x, y0),直线为l : Ax+By + C = 0 ,则点P0到直线l的距离为【明确】点到直线的距离公式中，必须用直线的 方程计算(七)两条直线的位置关系.平面内，两条直线的位置关系有 种。.两条直线的位置关系：当直线li、12的斜率都存在时，设li : y = k#+bi12 : y = k2x+ b2,则两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合.两条直线相交：(1)两条直线相交的条件：如果直线ll与l2的斜率都存在且 ，那么这两条直

2、线相交;如果两条直线的斜率只有一个,那么这两条直线相交。(2)交点：交点同时在直线li和l2上。两直线相交有 个交点；交点的坐标就是求对应的 的解；求两条直线l求两条直线li : Aix + B y +C r0与l2 ： A2X + B2y+C2 =0的交点，就是解方程(3)夹角：把两条直线相交所成的 叫做两条直线的夹角。记作,取值范围是。(4)两条直线垂直：当直线li与l2的夹角为 时，称直线li与l2垂直 记作：。(5)两条直线垂直的条件：如果直线li与l2的斜率都存在且不等于0,那么 ； 斜率 的直线与斜率 的直线垂直。.两条直线平行：(i)两条直线平行的条件：如果直线li与l2的斜率都

3、存在，且,那么这两条直线平行；如果直线li与l2的斜率都不存在且,则这两条直线都 X轴，倾斜角都是,它们在X轴上的 不相等，那么这两条直线平行。(2)直线 li : Ax+ By+C1 = 0 与 l2 : Ax+ By+ C2 = 0 互相平行。(3)两条平行直线间的距离：两条平行直线中的任意一条直线上的任意一点到另外一条直线的距离都相等；求两条平行直线间的距离就是求其中一条直线上的任意 到另一条直线 的;点到直线的距离公式：.两条直线重合：两条直线重合的条件：(i)如果直线li与l2的斜率都存在，且,那么这两条直线重合；i8圆的标准方程圆的一般方程圆的方程圆心坐标半径r方程表小圆 的条件二

4、、圆(一)圆的方程(2)如果直线li8圆的标准方程圆的一般方程圆的方程圆心坐标半径r方程表小圆 的条件二、圆(一)圆的方程特殊的圆圆心在原点的圆：特殊的圆圆心在原点的圆：经过原点的圆：.直线与圆的位置关系：有 种。.圆心到直线的距离：设圆的圆心为 C(a,b),直线为l : Ax + By + C =0 ,则圆心C到第九章立体几何-、空间中的位置关系(一)空间中直线与直线的位置关系直线l的距离是直线l的距离是d =位置关系是否共面是否启公共点记法相交平行空间中，直线与直线的位置关系有 种：、或.直线与圆的位置关系：设圆的半径为 r,由r与d的关系可知(1)当 时，直线与圆相离；(2)当 时，直

5、线与圆相切；(3)当 时，直线与圆相交。.圆的切线：(1)过圆外一点作圆的切线有 条；(2)过圆上一点作圆的切线有 条。(三)圆中的两个重要的直角三角形：1.圆上一点与一条直径形成一个直角三角形:2.圆的一条弦，过圆心作弦的垂线，设圆的半径为r,弦长为1,圆心到弦的距离为d,位置关系公共点情况记法直线平间直线上直线与半回公共点直线与半回一g公共点(二)空间中直线与平面的位置关系空间中，直线与平面的位置关系有 种：或 0(三)空间中平面与平面的位置关系则有位置关系公共部分情况记法相交有且仅有空间中，平面与平面的位置关系有 种：或平行平行(3)空间中平面的传递性：符号表示：【明确】二、空间中的平行

6、(一)空间中直线与直线的平行1.判定方法：(1)依据 来判定，即两条直线在 且。(2)空间中直线的传递性：。符号表示：(3)在同一平面内， 的两条直线平行。2.性质定理：等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角 或。(二)空间中直线与平面的平行1.判定方法：(1)依据来判定,即直线与平面。(2)判定定理：符号表示：2.性质定理：(三)空间中平面与平面的平行.判定方法：(1)依据来判定，即两个平面。(2)判定定理：符号表示:空间中直线与直线、平面与平面之间 传递性；但直线与平面之间 传递性 空间中，平行于同一条直线的两个平面的位置关系是 。 空间中，平行于同一个平面的两条

7、直线的位置关系是 。.性质定理：三、空间中的垂直(一)空间中直线与直线的垂直.定义：如果直线与直线 是,那么就称直线与直线垂直.【明确】(1)如果两条直线垂直，那么它们所成的角是 。(2)如果两条直线垂直，那么它们的位置关系是 或。.判定方法：依据 来判定，即确定两条直线所成的角是否为 。.性质：(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。(2)在空间中，垂直于同一条直线的两条直线 。(二)空间中直线与平面的垂直.定义：如果一条直线与一个平面内所有的直线都 ,那么这条直线与这个 平面垂直。【明确】(1)如果一条直线与一个平面垂直，那么它们所成的角是 。(2)如果一条直线与一个平面垂直，那

8、么它们的位置关系是 。.判定方法：(1)依据 来判定，即直线 平面内的任意一条直线。(2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。符号表示：.性质：(1)垂直：如果一条直线与一个平面垂直，那么它就 平面内的任意一条直线 (所有的直线)。(2)平行：垂直于同一个平面的两条直线 。【拓展】垂直于同一条直线的两个平面 。两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直,那么另一条直线与这个平面也 0(三)空间中平面与平面的垂直.定义：如果两个相交平面所成的二面角是 ,那么这两个平面垂直.【明确】(1)如果两个平面垂直，那么它们所成的角是 。(2)如果两个平面垂直，那么它们的位置

9、关系是 。.判定方法：(1)依据来判定，即两个平面所成二面角是 。(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的、那么这两个平面垂直。符号表示：.性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内 的直线也垂直于 另一个平面。【明确】 垂直于同一个平面的两个平面 。四、空间中所成的角(一)空间中直线与直线所成的角.在同一平面内：(1)两条直线平行：规定它们所成的角为 。(2)两条直线相交：则它们相交所得的 就是这两条直线所成的夹 角，取值范围是。.异面直线(不 的两条直线)：(1)过空间中任意一点作两条异面直线的 ,那么这两条直线所成的就是两条异面直线所成的角。(2)异面直线所成的角的取值范围是 。.空间

10、中两条直线所成的角的取值范围是 。(二)空间中直线与平面所成的角.直线在平面内和直线与平面平行时，规定它们所成的角是 。.直线与平面相交时：(1)直线与平面垂直：过平面外一点作直线与平面垂直，那么直线与平面的交点叫做 ;直线叫做平面的 ,平面叫做直线的 ;直线与平面所成的角为 。(2)直线与平面斜交：即直线与平面相交但 。直线叫做平面的 ;直线与平面的交点叫做 斜线与平面所成的角：.过斜线上除 外一点向平面引,交点为;. 与 的连线为斜线在平面内的 ;.斜线与其在平面内的 所成的夹角就是斜线与平面所成的角.斜线与平面所成的角的取值范围是 。3.直线与平面所成的角的取值范围是 。(三)空间中平面

11、与平面所成的角.平平面：空间中 可以把一个平面分成两个半平面。.二面角：从 出发的 所组成的图形叫做二面角。二面角的棱： ;二面角的面： 。.二面角的表示方法：以l为棱，两个半平面分别为口、口的二面角， 记作：。.二面角的平面角：过 t的一点，分别在二面角的两个面内作 ,以这两条 为边的 角叫做二面角的平面角.二面角的取值范围是。其中，当二面角的两个半平面 时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面 时，规定二面角为平角；二面角的平面角是直角的二面角叫做 ,此时称这两个平面 0五、多面体与旋转体第十章概率与统计初步一、计数原理（一）分类计数原理一般地，完成一件事，有 ,第1类方式有ki种方法，

12、第2类方式有k2 种方法，.，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有N = （种）。（二）分步计数原理一般地，完成一件事，需要 ,完成第1个步骤有ki种方法，完成第2个步骤有k2种方法，.，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这 n个步 骤,这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N = （种）。二、概率（一）事件.随机事件：在一定条件下， 的事件，常用 表示；必然事件：在一定条件下， 的事件，用 表小；不可能事件：在一定条件下， 的事件，用 表小。.基本事件：在试验和观察中 的 的随机事件；复合事件：可以用 来描述的随机事件。.互斥事件： 的两个事件；和事件：如果事件 C发生，那么

13、事件 A与事件B, 那么称事件C是事件A与事件B的和事件，记作： 。（二）频率：在n次重复试验中，事件A发生了 m次，m叫做事件A发生的事件A的频数在试验的总次数中所占的 叫做事件A发生的频率。（三）概率：一般地，当试验的次数 n充分大时，如果事件 A发生的频率总稳定在某 个 附近，那么就把这个常数叫做事件 A发生的概率，记作： 。【明确】1.频率是 的结果，与试验直接有关；2.概率是,是事件A发生的可能性规律。（四）概率的性质.对于必然事件：P。）= ;.对于不可能事件：P（0 ） = ;. P（A） 。（五）古典概型如果一个随机试验的基本事件只有 个，并且各个基本事件发生的可能性,那么称这

14、个随机试验属于古典概型。事件A包含的结果有m个基本事件，随机试验中的基本事件共有 n个，那么事件A发生的概率为P（A） =。（六）概率加法公式一般地，对于互斥事件 A和B,有P（AU B）=。三、总体、样本与抽样方法（一）总体与个体.总体：在统计中，所研究对象的 叫做总体。.个体：组成总体的 叫做个体。（二）样本与样本容量.样本：被抽取出来的 的 叫做总体的样本。.样本容量：样本中所含个体的 叫做样本容量。 （三）抽样方法.常用的抽样方法有： 抽样、抽样、抽样。.简单随机抽样：当总体中所含个体数 时，通常采用简单随机抽样。.系统抽样：当总体中个体数 ,且其分布 明显的不均匀情况时,通常采用系统抽样。.分层抽样：当总体由有 的几个部分组成时，通常采用分层抽样。 四、用样本估计总体（一）组距、频数与频率.组距：将给定的数据按照一定规则进行分组，每组数据的取值范围就是组距。.频数：各组内数据的 叫做该组的频数。.频率：每组的 与 的比值叫做该组的频率。（二）用样本的频率分布估计总体的步骤.选择恰当的 方法得到样本数据；.找出数据中的最 值和最 值，可以通过作差的方法确定 和,并确定数据的,然后列出。.绘制。.观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生的概 率。【明确】绘制频率分布直方图时要注意：（1）纵轴是