反比例函数压轴题

1、反比例函数经典结论:如图，反比例函数|k|的几何意义:SAAOB=SAAOC经典结论:如图，反比例函数|k|的几何意义:SAAOB=SAAOC=2k；(II)S矩形OBAC=乩F面两个结论是上述结论的拓展.(1)如图,S二S，S二SAOPAAOCDAOPC梯形PADC(2)如图,S二S，S二S梯形OAPB梯形OBCAABPEAACEk1.如图，已知双曲线y=(x0)经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边xTOC o 1-5 h z形OEBF的面积为2,则k=；2.如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=(x0)于C、D两点，若BD二2AC，则4

2、OC2OD2=.x3如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y=的图象交A(x,y),B(x,y)，那么x1122(xx)(yy)值为.2121的图象交于点A(一2,5),4.如图，一次函数y=的图象交于点A(一2,5),xC(-5,门)，交y轴于点B,交x轴于点D.求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;x连接OA，0C.求AOC的面积.k5.如图，已知直线y=x与双曲线y=(k0)交于A,B两点，且点A的横坐标为4.x求k的值；k若双曲线y=(k0)上一点C的纵坐标为8,求厶AOC的面积；xk过原点O的另一条直线1交双曲线y=(k0)于P,Q两点(P点在第一象限),x若由点A,B,

3、P,Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.6如图，0为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinZAOB二4L-，反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.若OA=10，求反比例函数解析式；若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求0A的长和点C的坐标；在(2)中的条件下，过点F作EFII0B，交0A于点E(如图)，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，P0是否存在这样的点P,使以P、0、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.Ex6如图，正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(

4、3，4).求反比例函数的解析式；反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=-1x+b过点D,与线段AB相交于2点F,求点F的坐标；连接OF,0E,探究ZAOF与ZEOC的数量关系，并证明.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数yJ(k0,x0)与OA边交于点E,过点F作FC丄x轴于点C,连结EF、OF.若SOCF=，求反比例函数的解析式；在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；AB边上是否存在点F,使得EF丄AE?若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由

5、.5-k如图，过点P(4,3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于B两点，交双曲线y=-x(炬2)于E、F两点.点E的坐标是，点F的坐标是；(均用含k的式子表示)判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；(3)记S=SAPEF-SAOEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由.k10如图，已知正比例函数y=ax(QH0)的图象与反比例函致y-(30)的图象的一个交x点为A(1,2k2),另一个交点为B,且A、B关于原点0对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.写出反比例函数和正比例函数的解析式；试计算ACOE的面积是厶ODE面积的多少倍

6、.11如图，已知双曲线诘经过点D(6,1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA丄x轴，过D作DB丄y轴，垂足分别为A，B,连接AB,BC.求k的值；若ABCD的面积为12,求直线CD的解析式；判断AB与CD的位置关系，并说明理由.如图，已知一次函数ykx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数y?壬的图象相交于B(-1,5)、C(号，0)两点.点P(m,n)是一次函数ykx+b的图象上的动点.求k、b的值；设-1VmV舟，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D.试问APAD2K的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；设m=1-a，如果在两

7、个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范围.如图，正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3，4).求反比例函数的解析式；F,求点F的坐标；(3)连接OF,OE,探究/AOF与ZEOC的数量关系，并证明.F,求点F的坐标；(3)连接OF,OE,探究/AOF与ZEOC的数量关系，并证明.14.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合)，过点F的反比例函数尸上的图象与边AC交于点E,直线EF16.如图，点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D,BCx轴于点C,

8、DC=5.求m,n的值并写出反比例函数的表达式；连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使ABE的面积等于5?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.4417.平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数yx(x0)与y2=-j(xV0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.若ABx轴，求0OAB的面积；若0OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+bH0,求ab的值;作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于k18.k18.如图1,反比例函数y=(x0)的图象经过点A(2j3，1)，射线ABx与反比例函数图象交与另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，

9、ZBAC二75,AD丄y轴，垂足为D.求k的值；求tanZDAC的值及直线AC的解析式；如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l丄x轴，与AC相交于N,连接CM,求ACMN面积的最大值.图2图2如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4,/7)在边AB上,反比例函数y=-(k0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tanZBOA=z2(2)求反比例函数的解析式和n的值;(1(2)求反比例函数的解析式和n的值;若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使:?点0与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG

10、的长.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).当k=-2时，求反比例函数的解析式；要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；设二次函数的图象的顶点为Q,当AABO是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.如图，等边OAB和等边AAFE的一边都在x轴上，双曲线伙0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边AOAB的边长为4.求该双曲线所表示的函数解析式；求等边AAEF的边长.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=-(x0)的图象交于点M,过M作MH丄x轴于点H,且tan/

11、AHO=2.求k的值；点N(a，1)是反比例函数歼上(x0)图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.xxk如图，定义：若双曲线y=X(k0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线xk段AB的长度为双曲线y=X(k0)的对径.x1求双曲线y=x的对径；x(2)若双曲线y仝(k0)的对径是10迈，求k的值;xk仿照上述定义，定义双曲线y=x(k0,kH0)的图像经过线段BC的中点xD.求k的值；若点丿在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合)，过点P作PR丄y轴于点尺作PQ丄BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S,求S关

12、于x的解析式并写出x的取值范围.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合.A,C分别在坐标轴上,1k点B的坐标为(4,2).直线y二-2x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y二一的图像经过点M,N.求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P坐表标.如图，已知矩形OABC中，0A=2，AB=4，双曲线y=-(k0)与矩形两边AB、BC分别x交于E、F。若E是AB的中点，求F点的坐标；若将ABEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点，作EG丄0C,垂足为G,证明EGDsDCF，并求k的值。如图，矩形OABC的顶点A,C分别在X轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线ky二(X0)的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。x求k的值及点E的坐标；若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式28如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，-2).求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；_若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移I5个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b(bVO)与坐标轴交于A,B两点，与双曲线y主(x0)