距离和最短的问题

1、（门头沟20142015第一学期期末）20.如图，已知点P在锐角ZAOB内部，/AOB=a在OB边上存在一点D,在OA边上存在一点C, 能使PD+DC最小，此时/PDC=.OBOB（顺义20142015第一学期期末）12,如图，在RtAABC（顺义20142015第一学期期末）12,如图，在RtAABC中则PC+PQ的最小值是（A. 2.4 B. 4C. 4.8D. 5B D CZACB=90，AC=6，BC=8，AD是ZBAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点， ）（昌平20142015第一学期期末）8.如图，等边 ABC的边长为6，E是AC边上一点，AD是BC边上的中线,P是AD上

2、的动点.若AE=2,则 EP+CP的最小值为A. 2B. 2x1C. 4D. 4、2（昌平20152016第一学期期末）26.已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线/代表临近小区的一条公路.点P到直线l的距 离为| 2千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45，两小区P、Q之间的距离为1千米.根据居 民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站.考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法）， 并求出m的值.Q.P（房山20152016第一学期期末）9.如图，AABC 中，AC =3，BC

3、 =4, AB=5, BD 平分ZABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是A. 2.4B. 3C. 4 D. 4.8（东城20152016第一学期期末）10.如图，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. 席B.2非 C. 2作 D.兀（房山20152016第一学期期末）10.如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）rN* Mr*NA.mB.mM1

4、my-匚/NzN/C.m捉-D.m（海淀20152016第一学期期末）12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为A. 6B. 8C. 10D. 12（海淀20152016第一学期期末）27.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B.（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）.M在射线BM上作一点C，使AC=AB；M作/ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明.(怀柔2015-2016第一学期期末)30.请阅读下列材料：问题：如图1,点A ,B在直线l的同侧，在直线l上找一点尸，使得AP + BP的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A关于直线l的对称点A，使点A, B分别位于直线l的两侧，再连接 AB，根据“两点之间线段最短”可知AB与直线l的交点P即为所求.图2图2图3图3请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:如图3,在图2的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作BD 1 l，垂足为D .若CP = 1，AC = 1，PD = 2，直接写出AP + BP的值；将(1)中的条件“ AC =