第1部分 研习4　算法与推理证明 学案（Word版含解析）

1、 6/6算法与推理证明考点1算法程序框图中2类常考问题的解题技巧(1)运行结果问题：先明确所给框图的类型，再顺次执行运算流程，尤其注意循环结构中的三个量：初始值、累加(积)变量和控制循环的变量，此类问题可采用列举法求解(2)框图完备问题：对于补充循环结构的判断条件问题，可创造参数的判断条件为“in？”或“in？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可；对于补全循环体问题，可依据算法原理解决历年常考题型1(2021西安模拟)如图所示的程序框图中，若输入的x(1,6)，则输出的y()A(0,7)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,6)C0,7Deq blcrc(avs4

2、alco1(0，f(1,6)C该程序的功能是计算并输出变量yeq blcrc (avs4alco1(x2x2,2x3 2x5,f(1,x) x5)的值若输入的x(1,6)，则x(1,2时，yx20,4；x(2,5时，y2x3(1,7；x(5,6)时，yeq f(1,x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)，f(1,5).综上，输出的y0,7故选C2宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3,1，则输出的n()A5B4C3D2B输入的a，b分别为3,1时，执行程

3、序框图得n1，aeq f(9,2)，b2；n2，aeq f(27,4)，b4；n3，aeq f(81,8)，b8；n4，aeq f(243,16)，b16，此时ab，输出n4.故选B3(2021郑州模拟)如图所示程序框图是为了求出满足3n2n2 020的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA2 020和nn1BA2 020和nn2CA2 020和nn1DA2 020和nn2D因为要求A2 020时的最小偶数n，且在“否”时输出，所以在“”内不能填入“A2 020”，而要填入“A2 020”因为要求的n为偶数且n的初始值为0，所以在“”中n依次加2可保证其为偶数，故应填“nn2”

4、4如图是求eq r(2r(2r(2)的算法框图，图中空白框中应填入()AA2eq r(A)BAeq r(r(2)A)CAeq r(2A) DAeq r(r(A)A)C看最外层根号，知循环体为Aeq r(2A)，循环次数为2，验证：第一步：Aeq r(2)，k13，是，满足条件；第二步：Aeq r(2r(2)，k23，是，满足条件；第三步：Aeq r(2r(2r(2)，k3，否，输出Aeq r(2r(2r(2)，验证后正确，则Aeq r(2A).故选C预测创新题型5已知Fn是斐波那契数列，则F1F21，FnFn1Fn2(nN*且n3)如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n()A10

5、B18C20D22C执行程序框图，i1，a1，b1，满足条件，输出斐波那契数列的前2项；a112，b123，i2，满足条件，输出斐波那契数列的第3项、第4项；每经过一次循环，输出斐波那契数列的2项，i11时，共输出了斐波那契数列的前20项，此时不满足条件，退出循环体故n20.故选C考点2推理证明三类推理的解题要点 (1)归纳推理题的3步骤：发现共性、归纳推理、检验结论；(2)类比推理题的3个关键：定类、类比和检验；3逻辑推理的解题绝招：假言判断，即假设一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断是否与题设条件相符合. 历年常考题型1观察下列各式ab1，a2b23，a3b34，a4b4

6、7，a5b511，则a12b12()A322B521C123D199A因为ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，等式右边对应的数为1,3,4,7,11，所以其规律为从第三项起，每项等于其相邻两项的和因此，求a12b12，即是求数列“1,3,4,7,11，”中的第12项，所以对应的数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”2若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为eq f(r(5)1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)0.618，称为黄金分割比)，堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好

7、若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72 cm，肚脐至足底长度为103 cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对此人的着装建议是()A身材完美，无需改善B可以戴一顶合适高度的帽子C可以穿一双合适高度的增高鞋D同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子C因为eq f(103,72103)eq f(103,175)0.5890.618，所以要增加下身长度，故可以穿一双合适高度的增高鞋故选C3某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程则以下说法错误的是()A丙有可能没有选素描B丁有可能没有选素描

8、C乙、丁可能两门课都相同D这四个人里恰有2个人选素描C因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描综上，必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D判断正确不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选择，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：情形一：甲乙丙丁素描摄影情形二：甲乙丙丁素描摄影由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确故选C4在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在eq r(2r(2r(2) 中

9、“”代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程eq r(2x)x确定出来x2，类似不难得出1eq f(1,1f(1,1)_.eq f(1r(5),2)令1eq f(1,1f(1,1)t(t0)，由1eq f(1,t)t，解得teq f(1r(5),2)，t0，teq f(1r(5),2).预测创新题型5.祖暅(公元56世纪)是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图)，称为椭球体，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_eq f(4,3